平面力系的平衡方程及应用.ppt

机械设计基础之 静 力 学 模 块 平面力系的平衡 引言 力系 平面内作用在物体上力的总称 力的集合 根据力的作用线是否共面可分为 平面力系空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为 汇交力系平行力系任意力系 平衡力系 作用在物体上使物体保持平衡的力系 平面力系的平衡 平面力系的平衡 平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系 平面汇交力系 一级目录 平面汇交力系 平面力偶系 平面任意力系 平面力系的平衡 平面汇交力系 过渡页 平面汇交力系1 力在直角坐标轴上的投影 2 合力投影定理 3 平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系 平面汇交力系 过渡页 平面汇交力系 平面汇交力系 研究方法 几何法 解析法 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系 正文 LOGO 平面汇交力系 Fx F cosa Fy F sina F cosb 说明 1 力在坐标轴上的投影为代数量 2 力的指向与坐标轴的正向一致时 力的投影为正值 否则为负 正文 平面汇交力系 由图可看出 各分力在x轴和在y轴投影的和分别为 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 FRx F2x F1x F3x F4x x y o 正文 平面汇交力系 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零 两个独立方程可求解两个未知量 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零 正文 平面汇交力系 3 合理选取坐标系 列平衡方程求解 4 对结果进行必要的分析和讨论 1 选取研究对象 2 画出研究对象的受力图 几点说明 1 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中只有一个未知数 2 未知力的方向可以先假设 如果求出负值 说明与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出负值 说明物体受压力 解析法解题步骤 正文 平面汇交力系 例题1已知 P a 求 A B处约束反力 解 1 取刚架为研究对象 2 画受力图 解上述方程 得 3 建立坐标系 列方程求解 P 正文 平面汇交力系 解 研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 例题2已知P 2kN求Scd Ra 正文 平面汇交力系 解平衡方程 由EB BC 0 4m 解得 平面汇交力系 平面任意力系 过渡页 平面力偶系 平面力系的平衡 平面力偶系 过渡页 平面力偶系1 力矩的概念 2 合力矩定理 3 力偶和力偶矩 4 平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系 过渡页 平面力偶系 力矩 是度量力对刚体转动效应的物理量 扭矩扳手 正文 LOGO 平面力偶系 力臂 矩心 平面内力对点之矩是代数量 不仅与力的大小有关 且与矩心位置有关 当F 0或h 0时 0 说明 力对点之矩不因力的作用线移动而改变 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零 正文 平面力偶系 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即 正文 平面力偶系 解 用力对点的矩法 例题3已知 如图F Q l 求 和 应用合力矩定理 正文 平面力偶系 解 例题4已知 如图F R r 求 应用合力矩定理 正文 平面力偶系 解 例题5已知 如图q l 求 合力的大小和作用线位置 正文 平面力偶系 解 例题6已知 如图q l 求 合力的大小和作用线位置 注 三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积 合力的作用线通过该三角形的几何中心 正文 平面力偶系 力偶 力偶 两个大小相等 方向相反且不共线的平行力组成的力系 力偶臂 力偶的两力之间的垂直距离 力偶的作用面 力偶所在的平面 正文 平面力偶系 力偶矩 力偶矩 度量力偶对物体的转动效应 力偶矩与力矩具有相同的性质 力偶的三要素 力偶矩的大小 力偶的转向 力偶的作用面 正文 平面力偶系 平面力偶的性质 性质1 力偶中两个力在任意方向上的投影等于零 故力偶对物体不产生移动效应 性质2 力偶不能合成为一个力 没有合力 也不能用一个力来平衡 力偶只能与力偶来平衡 力和力偶是两个基本力素 正文 平面力偶系 平面力偶的性质 性质3 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩 而与矩心的位置无关 因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量 由于O点是任取的 正文 平面力偶系 力偶的等效 在同平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则两力偶彼此等效 推论1 力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关 推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不改变力偶对刚体的作用 M M 力偶表示方法 正文 思考 平面力偶系 力偶与力的异同 共同点 单位统一 符号规定统一 差异点 1 力矩随矩心位置不同而变化 力偶矩对物体作用效果与矩心选取无关 2 力偶矩可以完全描述一个力偶 力对点之矩不能完全描述一个力 思考 1 如果某平面力系由多个力偶和一个力组成 该力系一定不平衡 2 如果某平面力系由多个力和一个力偶组成 该力系一定不平衡 正文 平面力偶系 平面力偶系的合成 任意个力偶的情况 结论 平面力偶系合成结果还是一个力偶 其力偶矩为各力偶矩的代数和 正文 平面力偶系 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 正文 平面力偶系 梁上除作用有力偶M外 还有反力FA FB 解 以梁为研究对象 因为力偶只能与力偶平衡 所以FA FB 又 M 0即M FA d 0所以FA FB M d 例题7一简支梁作用一矩为M的力偶 不计梁重 求二支座约束力 AB d 正文 平面力偶系 因为力偶只能与力偶平衡 所以 力FA与FB构成一力偶 故FA FB 列写平衡方程 B l A M 0 解得 例题11如图所示的工件上作用有三个力偶 已知三个力偶的矩分别为 M1 M2 10N m M3 20N m 固定螺柱A和B的距离l 200mm 求两个光滑螺柱所受的水平力 平面汇交力系 平面力偶系 一级目录 平面任意力系 平面任意力系 平面力系的平衡 平面任意力系 过渡页 平面任意力系1 力系的简化2 平面任意力系的平衡方程及应用 平面任意力系 过渡页 平面任意力系 平面任意力系 各力的作用线在同一平面内 既不汇交为一点又不相互平行的力系 研究方法 未知力系 已知力系 力系向一点简化 平面任意力系 平面汇交力系和平面力偶系 正文 平面任意力系的简化 平面任意力系 1 力的平移定理 M F d MB F 定理 可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩 正文 平面任意力系的简化 平面任意力系 1 力的平移讨论 为什么钉子有时会折弯 两圆盘运动形式是否一样 单手攻丝 正文 平面任意力系的简化 平面任意力系 1 平面一般力系向平面内一点简化 正文 平面任意力系的简化 平面任意力系 1 平面一般力系向平面内一点简化 结论 平面任意力系向作用面内任一点O简化 可得一个力和一个力偶 这个力等于该力系的主矢 作用线通过简化中心 这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩 正文 平面任意力系的简化 平面任意力系 1 平面任意力系 平面力偶系 平面汇交力系 合成 合成 FR Fi M Mi 力线平移定理 正文 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 平面任意力系平衡的充要条件为 平面任意力系的平衡方程 力系的主矢和主矩MO都等于零 2 正文 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 几点说明 1 三个方程只能求解三个未知量 2 二个投影坐标轴不一定互相垂直 只要不平行即可 3 投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直 4 力矩方程中 矩心尽可能选多个未知力的交点 平面任意力系平衡方程的基本式 正文 例题12已知 q a P qa M Pa 求 A B两点的支座反力 解 选AB梁为研究对象 画受力图 列平衡方程 求未知量 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 正文 例题13已知 Q 7 5kN P 1 2kN l 2 5m a 2m 30o 求 BC杆拉力和铰A处的支座反力 解 1 选AB梁为研究对象 2 画受力图 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 正文 3 列平衡方程 求未知量 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 正文 3 列平衡方程 求未知量 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 正文 3 列平衡方程 求未知量 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 正文 二矩式 条件 x轴不垂直于AB连线 三矩式 条件 A B C不在同一直线上 基本式 一矩式 平面任意力系 平面任意力系的平衡方程及应用 2 正文 任务实施 塔式起重机如图 机架重为W 200KN 作用线通过塔架的中心 最大起重量P 50KN 最大悬臂长为12m 轨道AB的间距为4m 平衡荷重Q 30KN 到机中心距离为6m 求 1 空载和满载时 轨道对机轮A B的法向约束力 2 此起重机在空载和满载时会不会翻倒 正文 解 选起重机为研究对象 1 要使起重机不翻倒 应使作用在起重机上的力系满足平衡条件 满载时 为使起重机不绕点B翻倒 力系满足平衡方程 在临界情况下 FA 0 求出的P3值是所允许的最小值 空载时 为使起重机不绕点A翻倒 力系满足平衡方程 在临界情况下 FB 0 求出的P3值是所允许的最大值 起重机实际工作时不允许处于极限状态 要使起重机不翻倒 平衡荷重P3应在两者之间 即 75KN P3 350KN 2 取P3 180KN 求满载时作用于轮子的反力FA和FB 由平面平行力系的平衡方程 解方程得 验证