矩阵的相似标准形.ppt

1 第三章 矩阵的相似标准形 2 矩阵与线性变换 本章的目的 对给定的矩阵 找一最简单的矩阵与之相似 对给定的线性空间上的线性变换 找线性空间的一组基 使得线性变换的矩阵最简单 3 第一节特征值与特征向量 4 矩阵的相似对角化 5 线性变换的特征值 特征向量 6 线性变换的可对角化问题 7 线性变换的特征值 特征向量的计算 8 定理1 9 例1 10 例2 11 特征多项式的计算 12 主子式与子式 13 主子式与子式 14 特征多项式的计算 15 矩阵的迹 16 例3 17 化零多项式 18 第二节Hamilton Cayley定理 19 例4 20 例5 21 最小多项式 22 定理5 23 例6 24 第二节Hamilton Cayley定理 25 例5 化零多项式 26 最小多项式 27 例7 28 例8 29 第三节可对角化的条件 目的 对给定的矩阵 判断其是否相似于对角阵 对给定的线性空间上的线性变换 判断是否存在空间的一组基 使得其矩阵是对角阵 30 已知的判别方法 31 线性变换的可对角化问题 32 特征子空间 33 可对角化的条件 34 例9 35 定理12 36 定理13 37 例10 38 定理14 39 例11 40 例12 41 第四节Jordan标准形 问题 如果给定的矩阵不与任何对角阵相似 如何找一最简单的矩阵与之相似 等价的问题 若线性空间上给定的线性变换不可对角化 如何找线性空间的一组基 使得线性变换的矩阵最简单 42 Jordan形矩阵 43 例13 44 Jordan标准形的存在性 唯一性 45 唯一性的证明思路 46 定理15 47 例14 48 例15 49 例16 50 Jordan标准形与最小多项式 51 例17 52 例19 53 例20 54 例21 55 存在性的证明思路 56 存在性的证明思路 57 存在性的证明思路 58 存在性的证明思路 59 存在性的证明思路 60 存在性的证明思路 61 存在性的证明思路 62 存在性的证明思路 63 第五节特征值的分布 64 定理20 65 例22 66 K 区 67 例23 68 定理21 69 例24 70 谱半径的估计 71 例25 72 例26 73 应用 74 对角占优矩阵 75 对角占优矩阵