高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 指数式与指数函数课件(理).ppt

第5讲指数式与指数函数 1 分数指数幂 ar s arbr 2 指数函数的图象与性质 y 1 y ax a 1 0 1 减函数 0 y 1 1 下列根式与分数指数幂的互化中 正确的是 2 已知函数f x 4 ax 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点 P 则点P的坐标是 A A 1 5 B 1 4 C 0 4 D 4 0 C 3 2015年广东深圳一模 若函数y ax b的部分图象如图 2 5 1 则 A 图2 5 1A 0 a 1 1 b 0B 0 a 1 0 b 1C a 1 1 b 0D a 1 0 b 1 4 2013年上海 方程 解析 由 93x 1 1 3x的实数解为 93x 1 1 3x 得9 3x 1 3x 2 3x 3x 2 2 3x 8 0 3x 4 3x 2 0 得3x 4 x log34 x log34 考点1 指数幂运算 例1 计算 思维点拨 根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算 规律方法 由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的 所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时 要先将含有根号和分数指数幂 根式化成指数式的形式 依据为 注意结果不要同时 互动探究 23 考点2 指数函数的图象 例2 已知实数a b满足等式 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能 成立的关系式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 在同一直角坐标系中作出函数y y 的图象 如图D2 图D2 答案 B 0 a 1 的图象的大致形状是 互动探究 2 函数f x xax x D A B C D 3 已知实数a b满足等式2015a 2016b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 B A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 设2015a 2016b t 如图D3 由函数图象 可得 若t 1 则有a b 0 若t 1 则有a b 0 若0 t 1 则有a b 0 故 可能成立 而 不 可能成立 图D3 考点3 指数函数的性质及应用 答案 C 规律方法 本题以分段函数为切入点 深入考查了同学们对函数概念的理解与掌握 同时也考查了同学们对指数函数性质的理解与运用 渗透着对不等式的考查 是一个多知识点的综合题 互动探究 4 若函数f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值为4 则其在 1 2 上的最小值为 思想与方法 分类讨论与数形结合思想的应用例题 1 函数f x ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值比 2 若关于x的方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有两个不相等 的实根 则实数a的取值范围是 A 0 1 1 B 0 1 C 1 D 与y ax 1 的图象有两个交点 应有2a 1 0 a 解析 当a 1时 如图2 5 2 1 为y ax 1 的图象 与y 2a显然无两个交点 当0 a 1时 如图2 5 2 2 要使y 2a 图2 5 2答案 D 再利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得 规律方法 1 在指数函数解析式中 必须时刻注意底数a 0且a 1 对于指数函数的底数a 在不清楚其取值范围时 应运用分类讨论的数学思想 分a 1和0 a 1两种情况进行讨论 以便确定其性质 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 运用数形结合的思想求解 画指数函数y ax a 0 且a 1 的图象 应抓住三个关键点 1 a 0 1 到其他图象 1 分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系 因此根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式再运算 依据为 要注意运算的顺序 2 判断指数函数图象上底数大小的问题 可以先通过令 x 1得到底数的值再进行比较 3 比较两个指数幂大小时 尽量化同底或同指 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图象比较大小 4 指数函数y ax a 0 且a 1 的单调性和底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 5 与指数函数有关的复合函数的单调性 要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成 而与其有关的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题