高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象课件 理.ppt

第二章函数概念与基本初等函数I 2 7函数的图象 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 高频小考点 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 描点法作图方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 知识梳理 1 2 图象变换 1 平移变换 f x k f x h f x h f x k 答案 f x f x f x logax a 0且a 1 f x 答案 f x f ax af x 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 3 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 答案 思考辨析 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析因为函数f x 是奇函数 所以排除 答案 解析答案 1 2 3 4 5 2 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 的解析式为 解析与y ex图象关于y轴对称的函数为y e x 依题意 f x 图象向右平移一个单位 得y e x的图象 f x 的图象由y e x的图象向左平移一个单位得到 f x e x 1 e x 1 f x e x 1 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知函数f x e lnx 则函数y f x 1 的大致图象为 填序号 解析当x 1时 f x elnx x 其图象为一条直线 当0 x 1时 函数y f x 1 的图象为函数y f x 图象向左平移1个单位长度后得到的 故 正确 解析答案 1 2 3 4 5 4 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 解析由题意a x x 0 故要使a x x只有一解则a 0 解析答案 1 2 3 4 5 解析当x 0时 0 2x 1 所以由图象可知要使方程f x a 0有两个实根 即函数y f x 与y a的图象有两个交点 所以由图象可知0 a 1 0 1 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 题型一作函数的图象 作出图象如图1 解析答案 将其图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位 解析答案 3 y x2 2 x 1 解析答案 作函数y x2 2x 1 的图象 引申探究 解析答案 思维升华 思维升华 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 跟踪训练1 解析答案 解当x 2 即x 2 0时 解析答案 这是分段函数 每段函数的图象可根据二次函数图象作出 如图 解析答案 题型二识图与辨图 例2 1 2015 课标全国 改编 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 填序号 解析答案 在Rt POB中 PB OBtan POB tanx 解析答案 综上 故 正确 答案 2 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 填序号 解析答案 思维升华 当x 0 2 时 2 x 0 2 解析答案 思维升华 方法二当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各图 可知 正确 答案 思维升华 思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图象 1 现有四个函数 y xsinx y xcosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号正确排序是 跟踪训练2 解析答案 解析由于函数y xsinx是偶函数 由图象知 函数 对应第一个图象 函数y xcosx是奇函数 且当x 时 y 0 故函数 对应第三个图象 函数y x cosx 为奇函数 故函数 与第四个图象对应 函数y x 2x为非奇非偶函数 与第二个图象对应 综上可知 正确排序为 答案 2 如图 圆O的半径为1 A是圆上的定点 P是圆上的动点 角x的始边为射线OA 终边为射线OP 过点P作直线OA的垂线 垂足为M 将点M到直线OP的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 的图象大致为 填序号 解析答案 故 正确 答案 题型三函数图象的应用 例3 1 若方程x2 x a 1有四个不同的实数解 则a的取值范围是 解析方程解的个数可转化为函数y x2 x 的图象与直线y 1 a交点的个数 如图 解析答案 解析作出函数的图象 直线y m交函数图象如图 不妨设a b c 由正弦曲线的对称性 因此a b 1 当直线y m 1时 由log2015x 1 解得x 2015 若满足f a f b f c 且a b c互不相等 由a b c可得1 c 2015 因此可得2 a b c 2016 即a b c 2 2016 2 2016 解析答案 思维升华 思维升华 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应法则 2 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象交点的横坐标 不等式f x g x 的解集是函数f x 的图象位于g x 图象下方的点的横坐标的集合 体现了数形结合思想 已知函数f x x m x x R 且f 4 0 1 求实数m的值 解 f 4 0 4 m 4 0 即m 4 2 作出函数f x 的图象 f x 的图象如图所示 跟踪训练3 解析答案 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 解f x 的单调递减区间是 2 4 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 解由图象可知 f x 0的解集为 x 04 5 求当x 1 5 时函数的值域 解 f 5 5 4 由图象知 函数在 1 5 上的值域为 0 5 解析答案 返回 高频小考点 一 已知函数解析式确定函数图象典例函数f x 2x sinx的部分图象可能是 思维点拨根据函数的定义域 值域 单调性 奇偶性和特征点确定函数图象 高频小考点 3 高考中的函数图象及应用问题 思维点拨 解析答案 温馨提醒 解析方法一 f x 2x sinx f x f x 为奇函数 排除 故 正确 方法二 f x 2 cosx 0 f x 为增函数 故 正确 答案 温馨提醒 1 确定函数的图象 要从函数的性质出发 利用数形结合的思想 2 对于给出图象的选择性题目 可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除 温馨提醒 二 函数图象的变换问题典例若函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 1 的图象大致为 填序号 思维点拨从y f x 的图象可先得到y f x 的图象 再得y f x 1 的图象 思维点拨 解析答案 温馨提醒 解析要想由y f x 的图象得到y f x 1 的图象 需要先将y f x 的图象关于x轴对称得到y f x 的图象 然后再向左平移一个单位得到y f x 1 的图象 根据上述步骤可知 正确 答案 温馨提醒 温馨提醒 1 对图象的变换问题 从f x 到f ax b 可以先进行平移变换 也可以先进行伸缩变换 要注意变换过程中两者的区别 2 图象变换也可利用特征点的变换进行确定 三 函数图象的应用典例 1 已知函数f x x x 2x 则下列有关f x 的性质正确的是 f x 是偶函数 递增区间是 0 f x 是偶函数 递减区间是 1 f x 是奇函数 递减区间是 1 1 f x 是奇函数 递增区间是 0 思维点拨画出函数f x 的图象观察 解析答案 思维点拨 画出函数f x 的图象 如图 观察得到 f x 为奇函数 递减区间是 1 1 答案 2 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x R 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 思维点拨利用函数f x g x 图象的位置确定a的范围 解析答案 思维点拨 温馨提醒 返回 观察图象可知 当且仅当 a 1 即a 1时 不等式f x g x 恒成立 因此a的取值范围是 1 答案 1 解析如图 作出函数f x x a 与g x x 1的图象 温馨提醒 温馨提醒 返回 1 本题求解利用了数形结合的思想 数形结合的思想包括 以形助数 或 以数辅形 两个方面 本题属于 以形助数 是指把某些抽象的问题直观化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 解释数学问题的本质 2 利用函数图象也可以确定不等式解的情况 解题时可对方程或不等式适当变形 选择合适的函数进行作图 思想方法感悟提高 1 列表描点法是作函数图象的辅助手段 要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 2 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 方法与技巧 2 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 方法与技巧 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 函数y 21 x的大致图象为 则y 2 故 正确 解析答案 2 为了得到函数y 2x 3 1的图象 只需把函数y 2x的图象上所有的点向 平移 个单位长度 再向 平移 个单位长度 右 3 下 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析先在坐标平面内画出函数y f x 的图象 再将函数y f x 的图象向右平移1个单位长度即可得到y f x 1 的图象 因此 正确 作函数y f x 的图象关于y轴的对称图形 即可得到y f x 的图象 因此 正确 y f x 的值域是 0 2 因此y f x 的图象与y f x 的图象重合 正确 y f x 的定义域是 1 1 且是一个偶函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 因此 不正确 综上所述 正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 解析先作出函数f x x 2 1的图象 如图所示 当直线g x kx与直线AB平行时斜率为1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 2015 北京改编 如图 函数f x 的图象为折线ACB 则不等式f x log2 x 1 的解集是 解析令g x y log2 x 1 作出函数g x 的图象如图 结合图象知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析当f x 0时 函数有意义 由函数f x 的图象知满足f x 0的x 2 8 6 已知函数f x 的图象如图所示 则函数的定义域是 2 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 用min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 解析f x min 2x x 2 10 x x 0 的图象如图 令x 2 10 x 得x 4 当x 4时 f x 取最大值 f 4 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析方程f x c有三个不同的实数根等价于y f x 与y c的图象有三个交点 画出函数f x 的图象 图略 易知c 1 且方程f x c的一根为0 令lg x 1 解得x 10或10 故方程f x c的另两根为 10和10 x1 x2 x3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 图象如图所示 1 画出f x 的草图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 指出f x 的单调区间 解由图象可以看出 函数f x 有两个单调递增区间 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 函数的增区间为 1 2 3 函数的减区间为 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 求集合M m 使方程f x m有四个不相等的实根 解在同一坐标系中作出y f x 和y m的图象 使两函数图象有四个不同的交点 如图 由图知0 m 1 M m 0 m 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 11 函数y f x 的图象如图所示 则函数图象大致是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由函数y f x 的图象知 当x 0 2 时 f x 1 所以 0 又函数f x 在 0 1 上是减函数 在 1 2 上是增函数 所以在 0 1 上是增函数 在 1 2 上是减函数 结合各图象知 正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析函数定义域为 x x c 结合图象知 c 0 c 0 a 0 答案 又由图象知f 0 0 b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 13 设函数y f x 1 是定义在 0 0 上的偶函数 在区间 0 上是减函数 且图象过点 1 0 则不等式 x 1 f x 0的解集为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 由图可知符合条件的解集为 0 1 2 答案 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析y f x 1 向右平移1个单位得到y f x 的图象 由已知可得f x 的图象的对称轴为x 1 过定点 2 0 且函数在 1 上递减 在 1 上递增 则f x 的大致图象如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 函数y f x a在区间 3 4 上有10个零点 互不相同 等价于y f x 的图象与直线y a有10个不同的交点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 再将x轴下方的图象对称到x轴上方 利用周期为3 将图象平移至区间 3 4 内 即得f x 在区间 3 4 上的图象如图所示 其中f 3 f 0 f 3 0 5 f 2 f 1 f 4 0 5 15 给出下列命题 在区间 0 上 函数y x 1 y x 1 2 y x3中有三个是增函数 若logm3 logn3 0 则0 n m 1 若函数f x 是奇函数 则f x 1 的图象关于点 1 0 对称 若函数f x 3x 2x 3 则方程f x 0有两个实数根 其中正确的命题是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 即log3n log3m 0 所以0 n m 1 所以 正确 易知 正确 对于 方程f x 0即为3x 2x 3 0 变形得3x 2x 3 令y1 3x y2 2x 3 在同一坐标系中作出这两个函数的图象 如图 由图象可知 两个函数图象有两个交点 所以 正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 解析对于 在区间 0 上 只有y x3是增函数 所以 错误