高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.6函数的图象课件理新人教B版.ppt

2 6函数的图象 高考理数 1 平移变换 1 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向左 或向右 平移a个单位而得到 2 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向上 或向下 平移b个单位而得到 2 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 2 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 3 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 3 伸缩变换 1 y af x a 0 的图象 可由y f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可由y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 知识清单 而得到 4 翻折变换 1 作出y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到其上方 其余部分不变 得到y f x 的图象 2 作出y f x 在y轴上及y轴右边的图象 并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得到y f x 的图象 知识拓展 1 函数图象的几个应用 1 判断奇偶性 确定单调区间 图象关于原点对称的是奇函数 关于y轴对称的是偶函数 从左到右图象上升段对应的x的取值区间是增区间 下降段对应的x的取值区间是减区间 2 f x g x 的根是f x 与g x 图象交点的横坐标 3 f x g x 的解集是f x 的图象在g x 图象上方的那一段对应的x的取值集合 2 函数图象的对称性 1 满足条件f x a f b x 的函数的图象关于直线x 对称 2 点 x y 关于x轴的对称点为 x y 曲线y f x 关于x轴的对称曲线方程为y f x 3 点 x y 关于y轴的对称点为 x y 曲线y f x 关于y轴的对称曲线方程为y f x 4 点 x y 关于原点的对称点为 x y 曲线y f x 关于原点的对称曲线方程为y f x 5 曲线f x y 0关于点 a b 的对称曲线方程为f 2a x 2b y 0 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 由函数的定义域判断图象的左右位置 由函数的值域判断图象的上下位置 2 由函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 由函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 由函数的周期性 判断图象的循环往复 例1 2015甘肃兰州二模 7 5分 函数f x ex e x sinx的图象大致是 解析函数f x e x ex sinx ex e x sinx f x 函数f x ex e x sinx是偶函数 排除B C 方法1识辨函数图象的方法 突破方法 当00 排除D 故选A 答案A1 1 2015山东高密4月月考 7 5分 函数f x 的图象大致是 答案A 解析定义域为 0 0 f x f x f x f x f x 为偶函数 其图象关于y轴对称 可排除C D 又当x 0时 cos x 1 x2 0 f x 故可排除B 故选A 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 例2 2015课标 10 5分 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 方法2解决函数图象应用问题的常用方法 解析当点P与C D重合时 易求得PA PB 1 当点P为DC的中点时 有OP AB 则x 易求得PA PB 2PA 2 显然1 2 故当x 时 f x 没有取到最大值 则C D选项错误 当x 时 f x tanx 不是一次函数 排除A 故选B 答案B2 1 2016内蒙古赤峰二模 10 5分 如图所示 动点P在正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1上 过点P作垂直于平面BB1D1D的直线 与正方体表面相交于M N 设BP x MN y 则函数y f x 的图象大致是 答案B解析在点P由点B向点D1运动的过程中 考虑点P的特殊位置 即考虑点P为BD1的中点 此时 M N分别为AA1和CC1的中点 MN的长度最大 故排除A C 取AA1中点E和CC1中点F 则BE BF分别为点M N的运动轨迹 所以有tan EBD1 故y 2x tan EBD1 由于 EBD1为定值 故函数y f x 的图象为线段 排除D