高中数学 第三讲 逆变换与逆矩阵 3.1 逆变换与逆矩阵课件 新人教A版选修4-2.ppt

第三讲逆变换与逆矩阵 一逆变换与逆矩阵 1 通过具体变换 了解逆变换的定义 理解逆矩阵的意义 通过具体的投影变换 体会逆矩阵可能不存在 2 会证明逆矩阵的唯一性和 AB 1 B 1A 1等简单性质 并了解其在变换中的意义 3 会求逆矩阵 并能用其性质解决简单的问题 1 2 3 1 逆变换设 是一个线性变换 如果存在线性变换 使得 I 则称变换 可逆 并且称 是 的逆变换 名师点拨不是每个变换都存在逆变换 有些变换存在逆变换 而有些变换就不存在逆变换 如投影变换不可逆 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 逆矩阵设A是一个二阶矩阵 如果存在二阶矩阵B 使得BA AB E2 则称矩阵A可逆 或称矩阵A是可逆矩阵 并且称B是A的逆矩阵 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 逆矩阵的性质性质1设A是一个二阶矩阵 如果A是可逆的 则A的逆矩阵是唯一的 把A的逆矩阵记为A 1 读作A的逆矩阵或A的逆 从而A 1A AA 1 E2 名师点拨性质1用线性变换的语言可叙述为 如果二阶矩阵A所对应的线性变换 是可逆的 则其逆变换是唯一的 并记 的逆变换为 1 读作 的逆变换或 的逆 性质2设A B是二阶矩阵 如果A B都可逆 则AB也可逆 且 AB 1 B 1A 1 名师点拨因为矩阵的乘法不满足交换律 所以 AB 1不一定等于 BA 1 而且B 1A 1不一定等于A 1B 1 所以书写时 顺序不可颠倒 1 2 3 1 2 3 如果一个线性变换是可逆的 那么它的逆变换是唯一的吗 如果一个矩阵是可逆的 那么它的逆矩阵唯一吗 剖析 若线性变换 是可逆的 对应的逆变换为 则 I 如果还有一个变换 也是 的逆变换 则 I 这样对平面内的任一向量 来说就会有 I I I 因为 是任意的 从而 所以如果 是可逆的 则对应的逆变换是唯一的 如果B1 B2都是A的逆矩阵 则B1A AB1 E2 B2A AB2 E2 从而B1 E2B1 B2A B1 B2 AB1 B2E2 B2 即B1 B2 所以如果矩阵A是可逆的 则A的逆矩阵也是唯一的 题型一 题型二 题型三 题型四 反思旋转 切变 伸缩 反射等这四种变换都是可逆的 可按沿 原路返回 的方法找到其逆变换 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思除利用AA 1 E2求A 1外 也可利用线性变换的逆变换求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思若矩阵A B都可逆 则AB BA也可逆 且 AB 1 B 1A 1 BA 1 A 1B 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 没有正确地应用逆矩阵的性质 AB 1 B 1A 1 而是错误地按照 AB 1 A 1B 1进行运算的 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5