高等数学第八章第一节.ppt

8 1 1向量的概念 向量 既有大小又有方向的量 向量表示 零向量 模长为0的向量 向量的模 向量的大小 模长为1的向量 单位向量 或 或 一 向量的概念 自由向量 不考虑起点位置的向量 相等向量 大小相等且方向相同的向量 负向量 大小相等但方向相反的向量 两向量的夹角的概念 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可在0与之间任意取值 两向量平行与共线 两向量方向相同或相反 1加法 平行四边形法则 特殊地 若 分为同向和反向 三角形法则 首尾相连 二 向量的线性运算 向量的加法符合下列运算规律 1 交换律 2 结合律 3 减法 三角形法则 首尾相连 2向量与数的乘法 例1试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形必是平行四边形 证 结论得证 还可得 按照向量与数的乘积的规定 上式表明 一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量 3数与向量的乘积符合下列运算规律 1 结合律 2 分配律 两个向量的平行关系 证 充分性显然 必要性 设 两式相减 得 4数轴上的向量 建立一条数轴及轴上的单位向量 数轴上的点与其坐标及向量一一对应 若则