高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算课件 新人教A版选修2-1.ppt

3 1空间向量及其运算3 1 2空间向量的数乘运算 自主学习新知突破 1 掌握空间向量的数乘运算 2 理解共线向量定理 共面向量定理及推论 3 体会向量共线 向量共面与直线位置关系之间的转化 空间中有向量a b c 均为非零向量 问题1 向量a与向量b共线的条件是什么 提示1 b a 问题2 空间中任意两个向量一定共面吗 任意三个向量呢 提示2 空间中任意两个向量一定共面 任意三个向量不一定共面 1 定义 实数 与空间向量a的乘积 仍然是一个 称为向量的数乘运算 2 向量a与 a的关系 空间向量的数乘运算 相同 相反 向量 a 3 空间向量的数乘运算律 1 分配律 a b a 2 结合律 a a b a a a 对空间向量数乘运算的理解 1 a是一个向量 2 a 0 0或a 0 3 因为a b可以平移到同一平面内 所以 a b a b a b都在这个平面内 因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量 共线向量与共面向量 互相平行或重合 共线向量 同一平面 a b p xa yb 方向向量 共线向量的特点及三点共线的充要条件 1 共线向量不具有传递性因零向量0 0 a 故零向量和空间任一向量a是共线 平行 向量 这一性质使共线向量不具有传递性 即若a b b c 则a c不一定成立 因为当b 0时 a 0 0 c 但a与c不一定共线 1 下列命题中正确的个数是 若a与b共线 b与c共线 则a与c共线 向量a b c共面即它们所在的直线共面 若a b 则存在唯一的实数 使a b A 1B 2C 3D 0 解析 中 若b为0 则a与c不共线 中 a b c共面时 它们所在的直线不一定共面 中 b 0时 不存在实数 使a b 答案 D 合作探究课堂互动 空间向量的数乘运算 思路点拨 运用向量的运算法则表示出指定向量 根据对应向量的系数相等就可求得相应的x y z的值 已知点E F G H分别是空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上的点 其中E H是中点 F G是三等分点 且CF 2FB CG 2GD 试判断四边形EFGH的形状 空间向量的共线问题 1 判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数 使a b成立 或充分利用空间向量的运算法则 结合具体图形 通过化简 计算得出a b 从而得到a b 2 a b表示a与b所在的直线平行或重合两种情况 向量共面问题 1 关于向量共面的几点认识 共面向量不一定在同一平面内 但可以平移到同一平面内 空间任意的两个向量都是共面的 共面向量定理及其推论可以用于解决空间中四点共面的问题 3 如图 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB AM FN 求证 MN 平面BCE 错因 要研究非零向量a b是否共线 不能光从表面上看 而应根据a b共线的充要条件来判断 即看a能否表示为 b的形式