离散型随机变量及其概率分布.ppt

Ch2 12 2 2离散型随机变量及其概率分布 定义 若随机变量X的可能取值是有限个或可列个 则称X为离散型随机变量 描述X的概率特性常用概率分布或分布律 或 即 2 2 Ch2 13 分布律的性质 X 或 Ch2 14 F x 是分段阶梯函数 在X的可能取值xk处发生间断 间断点为第一类跳跃间断点 在间断点处有跃度pk 其中 Ch2 15 解 例1设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯 每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过 首次停下时已通过的信号灯盏数 求X的概率分布与p 0 4时的分布函数 令X表示 例1 Ch2 16 0 6 0 24 0 096 0 0384 0 0256 代入 Ch2 17 1 Ch2 18 用分布律或分布函数来计算事件的概率 例2在上例中 分别用分布律与分布函数计算 例2 解 或 此式应理解为极限 Ch2 19 例3一门大炮对目标进行轰击 假定此目标必须被击中r次才能被摧毁 若每次击中目标的概率为p 0 p 1 且各次轰击相互独立 一次次地轰击直到摧毁目标为止 求所需轰击次数X的概率分布 例3 帕斯卡分布 Ch2 20 注 利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质 当 Ch2 21 归纳地 令 Ch2 22 作业P82习题二 24 习题 56 Ch2 23 1 0 1分布 是否超标等等 凡试验只有两个结果 常用0 1 分布描述 如产品是否合格 人 口性别统计 系统是否正常 电力消耗 0 p 1 或 Ch2 24 2 二项分布 n重Bernoulli试验中 X是事件A在n次试验中发生的次数 P A p 若 则称X服从参数为n p的二项分布 记作 0 1分布是n 1的二项分布 Ch2 25 二项分布的取值情况 设 由图表可见 当时 分布取得最大值 此时的称为最可能成功次数 Ch2 26 Ch2 27 设 由图表可见 当时 分布取得最大值 Ch2 28 Ch2 29 二项分布中最可能出现次数的定义与推导 则称为最可能出现的次数 Ch2 30 当 n 1 p 整数时 在k n 1 p 处的概率取得最大值 Ch2 31 例4独立射击5000次 命中率为0 001 例4 解 1 k n 1 p 5000 1 0 001 5 求 1 最可能命中次数及相应的概率 2 命中次数不少于1次的概率 Ch2 32 2 令X表示命中次数 则X B 5000 0 001 本例启示 Ch2 33 由此可见日常生活中 提高警惕 防火 由于时间无限 自然界发生地震 海 啸 空难 泥石流等都是必然的 早晚的 同样 人生中发生车祸 失恋 患绝 症 考试不及格 炒股大亏损等都是正常 现象 大可不必怨天尤人 更不要想不开而 防盗 的重要性 事 不用奇怪 不用惊慌 跳物理楼 交大闵行校区最高楼 自杀 启示 Ch2 34 Poisson定理说明若X B n p 则当n较大 p较小 而适中 则可以用近似公式 问题如何计算 Ch2 35 证 记 Ch2 36 类似地 从装有a个白球 b个红球的袋中不放回地任取n个球 其中恰有k个白球的概率为 对每个n有 结论 超几何分布的极限分布是二项分布 二项分布的极限分布是Poisson分布 Ch2 37 解令X表示命中次数 则 令 此结果也可直接查P 378附表2泊松分布表得到 它与用二项分布算得的结果0 9934仅相差万分之一 利用Poisson定理再求例4 2 X B 5000 0 001 Ch2 38 由题意 多少个产品 例5 Ch2 39 得n 1 6 n 5 故每箱至少应装105个产品 才能符合要求 应用Poisson定理 Ch2 40 在实际计算中 当n 20 p 0 05时 可用上述公式近似计算 而当n 100 np 10时 精度更好 00 3490 3580 3690 3660 368 10 3050 3770 3720 3700 368 20 1940 1890 1860 1850 184 30 0570 0600 0600 0610 061 40 0110 0130 0140 0150 015 Ch2 41 在Poisson定理中 由此产生了一种离散型随机变量的概率分布 Poisson分布 Ch2 42 3 Poisson分布 若 的Poisson分布 Ch2 43 在某个时段内 大卖场的顾客数 某地区拨错号的电话呼唤次数 市级医院急诊病人数 某地区发生的交通事故的次数 一个容器中的细菌数 一本书一页中的印刷错误数 一匹布上的疵点个数 放射性物质发出的粒子数 Ch2 44 都可以看作是源源不断出现的随机质点流 若它们满足一定的条件 则称为Poisson流 在长为t的时间内出现的质点数Xt P t Ch2 45 例6设一只昆虫所生虫卵数为随机变量X 例6 设各个虫卵是否能发育成幼虫是相互独立的 已知X P 且每个虫卵发育 成幼虫的概率为p 求一昆虫所生的虫卵发育成幼虫数Y的概率分布 Ch2 46 解 昆虫 X个虫卵 Y个幼虫 已知 由全概率公式 Ch2 47 故 Ch2 48 作业P82习题二 8 1 121415 习题 Ch2 49 每周一题5 1 自动生产线调整以后出现废品的概率为p 当生产过程中出现废品时立即重新进行调整 求在两次调整之间的合格产品数的分布 问题 第5周 Ch2 50 5 2 已知运载火箭在飞行中进入其仪 器舱的宇宙粒子数服从参数为2的泊 松分布 而进入仪器舱的粒子随机落 到仪器重要部位的概率为0 1 求落到 仪器重要部位的粒子数的概率分布 第五周 问题 BlaisePascal1623 1662 帕斯卡 法国数学家物理学家思想家 帕斯卡 帕斯卡四岁丧母 在父亲精心培养下 16岁时发现帕斯卡六边形定理 写成 圆锥曲线论 由此定理导出400余条推论 这是古希腊阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步 帕斯卡简介 1642年发明世界上第一台机械加法计算机 帕斯卡计算器 他应用此方法解决了摆线问题 1654年研究二项系数性质 写出 论算术三角形 一文 还深入讨论不可分原理 这实际上相当于已知道 1647年他发现了流体静力学的帕斯卡原理 三十岁时他曾研究过赌博问题 对早期概率论的发展颇有影响 1658年完成了 摆线论 这给G W 莱布尼茨以很大启发 促使了微积分的建立 在离散型随机变量的分布中有个以帕斯卡名字命名的分布 它应用于重复独立试验中 事件发生次的场 帕斯卡还写过不少文学著作 1654年他进入修道院 献身于哲 合 而有名的几何分布正是其时的特例 学和宗教 Ch2 56 解 1 设需要配备N个维修工人 设X为90台 设备中发生故障的台数 则X B 90 0 01 自学 详解见教材P 61例6 附例 Ch2 57 令 则 查附表2得N 4 Ch2 58 三个人共同负责90台设备发生故障不能及时维修的概率为 Ch2 59 设每个人独立负责30台设备 第i个人负责的30台设备发生故障不能及时维修为事件Ai 则 三个人各独立负责30台设备发生故障不能及时维修为事件 故三个人共同负责90台设备比各自负责好