高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用课件 新人教A版选修1-1.ppt

第2课时抛物线方程及性质的应用 自主学习新知突破 1 明确直线与抛物线的位置关系 掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法 2 会用方程 数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系 弦长及弦中点等问题 直线与抛物线只有一个公共点时 当且仅当直线与抛物线相切 对吗 提示 不对 直线与抛物线只有一个公共点包括两种情况 相切 直线为抛物线的对称轴或与抛物线的对称轴平行 直线与抛物线的位置关系及判断 一个或2个 一个 0个 有关弦长问题 x1 x2 p 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识抛物线上一点与焦点F连线得到的线段叫做半径 过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦 求抛物线的焦半径和焦点弦长一般不用弦长公式 而是借助于抛物线定义的功能 即把点点距转化为点线距解决 设抛物线上任意一点P x0 y0 焦点弦的端点为A x1 y1 B x2 y2 则可根据抛物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长 公式如下 1 过点 0 1 的直线与抛物线x2 2y公共点的个数为 A 0B 1C 2D 1或2解析 因为点 0 1 在抛物线内部 故过该点的直线斜率不存在时 与抛物线有一个公共点 是相交的 斜率存在时 有两个公共点 因此公共点的个数是1个或2个 答案 D 2 过抛物线y2 2px p 0 的焦点作直线交抛物线于P x1 y1 Q x2 y2 两点 若x1 x2 3p 则 PQ 等于 A 4pB 5pC 6pD 8p解析 由题意线段PQ即为焦点弦 PQ x1 x2 p x1 x2 3p PQ x1 x2 p 4p 答案 A 4 斜率为1的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点A B 求线段AB的长 合作探究课堂互动 直线与抛物线位置关系问题 当k为何值时 直线y kx k 2与抛物线y2 4x有两个公共点 仅有一个公共点 无公共点 直线与抛物线的位置关系的研究方法研究直线与抛物线的位置关系 通常用代数法 即研究直线与抛物线有无公共点的问题就是由它们的方程组成的方程组有无实数解的问题 方程组有几组实数解 它们就有几个公共点 方程组没有实数解 它们就没有公共点 其中 当直线与抛物线只有一个公共点时 有两种情形 一种是直线平行于抛物线的对称轴 另一种是直线与抛物线相切 反映在代数上是一元二次方程的两根相等 根的判别式 0 特别提醒 对于 的使用 应注意前提 即二次项系数不能为0 特别地 若二次项的系数含参数时应进行分类讨论 若系数等于0时方程有解 这时得到的直线与抛物线的对称轴平行 1 过点P 0 3 且与抛物线y2 5x只有一个公共点的直线方程分别为 答案 x 0 y 3 5x 12y 36 0 中点弦问题 过点Q 4 1 作抛物线y2 8x的弦AB 若弦AB恰被Q点平分 求弦AB所在直线的方程 思路点拨 类比椭圆与双曲线 涉及弦中点问题 优先解法应是设而不求的 点差法 而对于抛物线的弦中点问题更能体现出这种解法的优越性 当然本题使用中点坐标公式也不失为一种很好的解法 关于中点的问题我们一般地可以利用 点差法 求出与中点 斜率有关的式子 进而求解 也可以采用设而不求的方法 2 已知抛物线顶点在原点 焦点在x轴上 又知此抛物线上一点A 1 m 到焦点的距离为3 1 求此抛物线的方程 2 若此抛物线方程与直线y kx 2相交于不同的两点A B 且AB中点横坐标为2 求k的值 直线与抛物线的综合应用 思路点拨 直线与抛物线的相交弦问题共有两类 一类是过焦点的弦 一类是不过焦点的弦 解决弦的问题 大多涉及抛物线的弦长 弦的中点 弦的斜率 常用的办法是将直线与抛物线联立 转化为关于x或y的一元二次方程 然后利用根与系数的关系 这样避免求交点 尤其是弦的中点问题 还应注意 点差法 的运用 已知直线y a 1 x 1与曲线y2 ax恰有一个交点 求实数a的值 错因 对于a没有讨论a 0的情况 在a 0时 没有讨论a 1的情况 要区分方程中字母系数是否为0 化为一元二次方程的形式后 对于x2项的系数要讨论为零或非零的情况