独立重复试验与二项式分布.ppt

良乡中学数学组任宝泉 良乡中学数学组制作 任宝泉 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 什么也不问的人什么也学不到 怀天下 求真知 学做人 普通高中课程标准数学2 3 选修 第二章概率 2 2条件的概率与事件的独立性 2 2 3独立重复试验与二项式分布 约2课时 2020年3月21日星期六 Bqr6401 一 复习引入 1 相互独立事件设事件A和事件B 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 得概率没有影响 称这样的两个事件叫做相互独立事件 2 相互独立事件A B同时发生的概率公式 3 相互独立事件的性质 若A B相互独立 则 也是相互独立的 Bqr6401 二 提出问题 姚明作为中锋 他职业生涯的罚球命中率为0 8 假设他每次命中率相同 请问他4投3中的概率是多少 Bqr6401 二 提出问题 引例1 姚明罚球一次 命中的概率是0 8 他在练习罚球时 投篮4次 恰好全都投中的概率是多少 引例2 他投篮4次 恰好都没有投中的概率是多少 在4投3中的问题中 姚明罚球4次 这4次投篮是否独立 每次投中的概率是多少 独立的 重复的 Bqr6401 三 概念形成 概念1 独立重复试验 定义 在同样条件下 重复做n次试验 各次试验之间结果相互独立 称为独立重复试验 比如 对一批产品进行抽样检验 每次取一件 有放回地抽取n次 就是一个n次独立重复试验 某位篮球运动员进行n次投篮 如果每次投篮时的条件都相同 而且每次投中的概率也相同 那么也是一个n次独立重复试验 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k 0 k n 次的概率问题叫做伯努利概型 Bqr6401 三 概念形成 概念1 独立重复试验 雅各布 伯努利 JakobBernoulli 1654年12月27日 1705年8月16日 伯努利家族代表人物之一 数学家 他是最早使用 积分 这个术语的人 也是较早使用极坐标系的数学家之一 他研究了悬链线 还确定了等时曲线的方程 雅各布 伯努利 Bqr6401 三 概念形成 概念2 独立重复试验的概率公式 姚明作为中锋 他职业生涯的罚球命中率为0 8 假设他每次命中率相同 请问他4投3中的概率是多少 下面对本节开始提出问题进行分析 Bqr6401 三 概念形成 概念2 独立重复试验的概率公式 分析 我们用 表示投中 用 表示未投中 那么投篮4次 投中3次有以下几种情况 可以看成是从4个位置中任取3个填上 最后的一个填上 的所有取法有C43种 每一种发生的概率都是 Bqr6401 三 概念形成 概念2 独立重复试验的概率公式 一般地 在n次独立重复试验中 如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 所以 姚明罚球4投3中的概率为 不到0 5 这是为什么呢 请同学们思考 Bqr6401 三 概念形成 概念2 独立重复试验的概率公式 1 公式适用的条件 2 公式的结构特征 其中k 0 1 2 n Bqr6401 三 概念形成 概念2 独立重复试验的二项分布 请填写姚明4次投篮命中次数的概率分布列 Bqr6401 三 概念形成 概念2 独立重复试验的二项分布 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 恰好是二项展开式 各项对应的值 所以称这样的离散型随机变量X服从参数n p的二项分布 记作 Bqr6401 四 应用举例 例1 某气象站天气预报的准确率为80 计算 保留两位有效数字 1 5次预报中恰有4次准确的概率 2 5次预报中至少有4次准确的概率 练习 某车间的5台机床在1小事内需要工人照管的概率是0 25 求1小时内5台机床至少2台需要工人照管的概率 结果保留两位有效数字 Bqr6401 四 应用举例 例2 100件产品中有3件为不合格产品 每次取一件 有放回地抽取三次 求取得不合格产品件数X的分布列 练习 1 种植某种树苗 成活率为90 现在种植这种树苗5棵 试求成活棵树X的分布列 2 将一枚均匀的硬币随机投掷100次 求正好出现50次正面的概率 Bqr6401 四 应用举例 例3 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或者不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 Bqr6401 练习 1 将一枚硬币连续抛掷5次 则正面向上的次数X的分布为 A X B 5 0 5 B X B 0 5 5 C X B 2 0 5 D X B 5 1 2 随机变量X B 3 0 6 1 A 0 192B 0 288C 0 648D 0 2543 某人考试 共有5题 解对4题为及格 若他解一道题正确率为0 6 则他及格概率 A B C D 四 应用举例 A B D Bqr6401 五 课堂练习 课本第56页 练习A 1 2 3 4 5 Bqr6401 六 课堂总结 1 独立重复试验 在同样条件下 重复做n次试验 各次试验之间结果相互独立 称为独立重复试验 2 在n次独立重复试验中 如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 3 二项分布 Bqr6401 七 布置作业 课本第57页 练习B 1 2弹性作业 新教材新学案 第51 56页 Bqr6401 下课