初中数学等边三角形的判定.ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗等边三角形的判定 驶向胜利的彼岸 八仙过海 一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形 驶向胜利的彼岸 命题的证明 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 证明 AB AC B 600 已知 C B 600 等边对等角 A 600 三角形内角和定理 A B 等式性质 AC CB 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 ABC中AB AC B 600 求证 ABC是等边三角形 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 在 ABC中 AB AC B 600 已知 ABC是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 这又是一个判定等边三角形的根据之一 驶向胜利的彼岸 命题的证明 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 A B 已知 BC AC 等角对等边 又 B C 已知 AB AC 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 在 ABC中 A B C 已知 ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 这又是一个判定靠边三角形的根据之一 驶向胜利的彼岸 命题的猜想 1操作 用两个含有300角的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能证明你的结论吗 结论 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 由此你想到 在直角三角形中 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 驶向胜利的彼岸 命题的证明 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 已知 B 600 直角三角形两锐角互余 又 ACB 900 已知 ACD 900 平角意义 在 ABC与 ADC中 BC DC 作图 ACB ACD 已证 AC AC 公共边 ABC ADC SAS ABD是等边三角形 有一个角600是的等腰三角形是等边三角形 BC BD AB 等式性质 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 A 300 求证 BC AB 证明 如图 延长BC至D 使CD BC 连接AD 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 BC AB 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 学无止境 这里有一个化归的数学思想 即把问题转化为一个纯数学问题 驶向胜利的彼岸 分析 如图 在 ABC中AB AC 2a B ACB 150 CD AB于D 求 CD 解 B ACB 150 已知 DAC B ACB 150 150 300 三角形的一个外角 等于和不相邻的两内角的和 CD AC 2a a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例2 已知 如图 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 求 腰上的高 含300角的直角三角形 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 A 300 CD AB于D 求证 BD AB 4 分析 因为 A 300 所以BC AB 2 要证明BD AB 4 只要能使BD BC 2即可 此时若 BCD 300就可以了 而由 双垂直三角形 即可求得 你能规范地写出证明过程吗 你的证题能力有所提高吗 三角形 认识我吗 2 已知 如图 点P Q在BC上 且BP AP AQ QC a PAQ 600 AH BC于H 1 求证 AB AC 2 试在图中标出各个角的度数 3 求出图中各线段的长度 并说明理由 驶向胜利的彼岸 胜利属于敢想敢干的人 你能与同学们交流探索证题的全过程吗 反过来怎么样 逆向思维 命题 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 是真命题吗 如果是 请你证明它 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在 ABC中 ACB 900 BC AB 2 求证 A 300 反过来怎么样 逆向思维 在 ABD中 ACB 900 已知 AB AD 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 又 BC AB 2 已知 BC BD 2 作图 AB BD 等量代换 AB BD AD 等式性质 ABD是等边三角形 等边三角形意义 B 600 等边三角形意义 A 300 直角三角形两锐角互余 驶向胜利的彼岸 证明 如图 延长BC至D 使CD BC 连接AD 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数 300 的根据之一 定理 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 在 ABC中 ACB 900 BC AB 2 已知 A 300 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 成功者的摇篮 1 如图 1 四边形ABCD是一张正方形纸片 E F分别是AB CD的中点 沿着过点D的折痕将A角翻折 使得A落在EF上 如图 2 折痕交AE于点G 那么 ADG等于多少度 你能证明你的结论吗 成功者的摇篮 1 如图 1 四边形ABCD是一张正方形纸片 E F分别是AB CD的中点 沿着过点D的折痕将A角翻折 使得A落在EF上 如图 2 中A1 折痕交AE于点G 那么 ADG等于多少度 你能证明你的结论吗 答 ADG等于150 证明 DF DC 2 中点意义 A1D AD CD 正方形各边都相等 DF A1D 2 等量代换 DA1F 300 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 又 AD EF 中点意义 A1DA DA1F 300 两直线平行 内错角相等 ADG A1DA 2 150 角平分线意义 300 回味无穷 等边三角形的判定 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 特殊的直角三角形的性质 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 定理 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 老师提醒 反证法还认识你吗 知识的升华 P9习题1 31 2 3题 祝你成功 习题1 3 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 证明1 ABC等边三角形 已知 A B A 600 已知 又 DE BC 已知 1 B 600 2 C 600 两直线平行 同位角相等 A 1 2 等量代换 ADE是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 F 习题1 3 驶向胜利的彼岸 2 房梁的一部分如图所示 其中BC AC A 300 AB 7 4m 点D是AB的中点 DE AC 垂足为E 求 BC DE的长 解 BC AC A 300 AB 7 4m 已知 BC AB 2 7 4 2 3 7 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 又 AD AB 2 7 4 2 3 7 中点意义 DE AD 2 3 7 2 1 85 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 答 BC 3 7m DE 1 85m 老师提示 对于含300角的直角三角形边之间 角之间的关系要作为常识去认可 习题1 3 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 ABC是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的 DEF DEF是等边三角形吗 你还能找到其它的等边三角形吗 请证明你的结论 答 1 DEF是等边三角形 2 ABE ACF BCD也是等边三角形 证明 1 ABC是等边三角形 已知 又 EF BC DE AC 已知 E 600 三角形内角和定理 同理 D 600 F 600 1 2 3 600 等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 3 4 2 600 5 1 600 两直线平行 内错角相等 5 D E F 600 等量代换 DEF是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 习题1 3 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 ABC是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的 DEF DEF是等边三角形吗 你还能找到其它的等边三角形吗 请证明你的结论 答 1 DEF是等边三角形 2 ABE ACF BCD也都是等边三角形 请同学们来证明 2 中的结论 3 5 习题1 3 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 ABC是等边三角形 过它的三个顶点分别作对边的平行线 得到一个新的 DEF DEF是等边三角形吗 你还能找到其它的等边三角形吗 请证明你的结论 答 1 DEF是等边三角形 2 ABE ACF BCD也是等边三角形 证明 1 ABC是等边三角形 已知 又 EF BC DE AC 已知 E 600 三角形内角和定理 同理 D 600 F 600 1 2 3 600 等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 3 4 2 600 5 1 600 两直线平行 内错角相等 5 D E F 600 等量代换 DEF是等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之于人 证明的规范性在于 条理清晰 因果相应 言必有据 这是初学证明者谨记和遵循的原则