中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第六章 圆 第21讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

数学 第21讲与圆有关的位置关系 广西专用 1 点和圆的位置关系 设d为点P到圆心的距离 r为圆的半径 点P在圆上 点P在圆内 点P在圆外 2 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边 的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 d r d r d r 垂直平分线 3 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 互补 4 直线和圆的位置关系 1 设r是 O的半径 d是圆心O到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 垂直于 圆心 切点 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 1 证直线为圆的切线的两种方法 1 若知道直线和圆有公共点时 常连接公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 2 圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形 由于图形位置 形状及大小的不确定 经常出现多结论情况 1 由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论 2 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 3 由于弦的位置不确定而分类讨论 4 由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论 3 常见的辅助线 1 当已知条件中有切线时 常作过切点的半径 利用切线的性质定理来解题 2 遇到两条相交的切线时 切线长 常常连接切点和圆心 连接圆心和圆外的一点 连接两切点 C 1 2016 梧州 已知半径为5的圆 其圆心到直线的距离是3 此时直线和圆的位置关系为 A 相离B 相切C 相交D 无法确定 3 2016 玉林 如图 AB是 O的直径 点C D在圆上 且四边形AOCD是平行四边形 过点D作 O的切线 分别交OA延长线与OC延长线于点E F 连接BF 1 求证 BF是 O的切线 2 已知圆的半径为1 求EF的长 4 2016 贺州 如图 在 ABC中 E是AC边上的一点 且AE AB BAC 2 CBE 以AB为直径作 O交AC于点D 交BE于点F 1 求证 BC是 O的切线 2 若AB 8 BC 6 求DE的长 A 点评 解决此类题目的关键是牢记直线与圆的三种位置关系中 圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 对应训练 1 1 2014 梧州 已知 O的半径是5 点A到圆心O的距离是7 则点A与 O的位置关系是 A 点A在 O上B 点A在 O内C 点A在 O外D 点A与圆心O重合 C 2 2016 永州 如图 给定一个半径长为2的圆 圆心O到水平直线l的距离为d 即OM d 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m 如d 0时 l为经过圆心O的一条直线 此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点 即m 4 由此可知 当d 3时 m 当m 2时 d的取值范围是 1 1 d 3 例2 2016 百色 如图 已知AB为 O的直径 AC为 O的切线 OC交 O于点D BD的延长线交AC于点E 1 求证 1 CAD 2 若AE EC 2 求 O的半径 对应训练 2 1 2016 南宁 如图 在Rt ABC中 C 90 BD是角平分线 点O在AB上 以点O为圆心 OB为半径的圆经过点D 交BC于点E 求证 AC是 O的切线 若OB 10 CD 8 求BE的长 解 连接OD BD为 ABC平分线 1 2 OB OD 1 3 2 3 OD BC ODA C C 90 ODA 90 则AC为圆O的切线 过O作OG BC 四边形ODCG为矩形 GC OD OB 10 OG CD 8 在Rt OBG中 利用勾股定理得 BG 6 BE 2BG 12 试题在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 4 若以C为圆心 R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点 求R的值 错解 剖析当 C与AB相切时 只有一个交点 同时要注意AB是线段 当圆的半径R在一定范围内时 斜边AB与 C相交且只有一个公共点