中考数学总复习第四章三角形第4课时特殊三角形课件.ppt

第4课时特殊三角形 金牌中考总复习 第四章 金牌中考总复习 第四课时特殊三角形 考点考查 课前小练 1 在 ABC中 B C AB 5 则AC的长为 A 2B 3C 4D 5 2 等腰三角形的一个角是80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或20 C 80 或50 D 20 D B 课前小练 3 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 A B C D 4 2017 宿迁 如图 在 ABC中 ACB 90 点D E F分别是AB BC CA的中点 若CD 2 则线段EF的长是 D 2 课前小练 5 如图 在Rt ABC中 BAC 90 点D为BC边中点 且 ABD为等边三角形 若AB 2 求 ABC的周长 结果保留根号 答 6 2 考点一 等腰三角形 考点梳理 考点二 等边三角形 考点梳理 3 考点三 线段的垂直平分线 考点梳理 距离 考点四 直角三角形 考点梳理 1 直角三角形的概念 性质与判定 一半 一半 考点四 直角三角形 考点梳理 考点梳理 考点四 直角三角形 2 勾股定理及逆定理 考点一 等腰三角形的性质与判定 重难点突破 已知 如图 锐角 ABC的两条高BD CE相交于点O 且OB OC 1 求证 ABC是等腰三角形 2 判断点O是否在 BAC的平分线上 并说明理由 重难点突破 考点一 等腰三角形的性质与判定 方法点拨 要证明一个三角形是等腰三角形 必须得到两边相等 而得到两边相等的方法主要有 1 通过等角对等边得两边相等 2 通过三角形全等得两边相等 3 利用垂直平分线的性质得两边相等 重难点突破 考点一 等腰三角形的性质与判定 解 1 证明 OB OC OBC OCB BD CE是两条高 BDC CEB 90 又 BC CB BDC CEB AAS EBC DCB AB AC ABC是等腰三角形 重难点突破 考点一 等腰三角形的性质与判定 2 点O在 BAC的平分线上 理由如下 连接AO BDC CEB DB EC OB OC OD OE 又 BDC CEB 90 AO AO Rt ADO Rt AEO HL DAO EAO 点O是在 BAC的平分线上 重难点突破 举一反三 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC A 36 BD AC于点D 则 CBD 18 重难点突破 举一反三 证明 AB AC AD是BC边上的中线 AD BC BG平分 ABC EF AB EF ED 2 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 ABC的平分线BG 交AD于点E EF AB 垂足为F 求证 EF ED 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 重难点突破 如图 在Rt ABC中 A 30 DE垂直平分斜边AC 交AB于D E是垂足 连接CD 若BD 1 则AC的长是 A B 2C D 4 A 重难点突破 方法点拨 含30度角的直角三角形 线段垂直平分线 等腰三角形的性质 三角形的内角和定理等知识点的应用均是中考重点内容 主要考查学生运用这些定理进行推理的能力 题目综合性比较强 难度适中 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 重难点突破 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 解 A 30 B 90 ACB 180 30 90 60 DE垂直平分斜边AC AD CD ACD A 30 DCB 60 30 30 BD 1 CD 2 在 BCD中 由勾股定理得 CB 在 ABC中 A 30 B 90 AC 2CB 2 故选A 重难点突破 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 如图 四边形ABCD是某新建厂区示意图 A 75 B 45 BC CD AB 500米 AD 200米 现在要在厂区四周建围墙 求围墙的长度有多少米 方法点拨本题考查正确运用勾股定理 善于观察题目的信息 把实际问题转化到一个相应的数学模型中 即将实际问题转化到直角三角形中 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 这是解题以及学好数学的关键 重难点突破 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 解 如图 过点A作AE BC于点E 过点D作DF AE于点F B 45 ABE是等腰直角三角形 AE BE BAE B 45 AB 500米 AE BE AB sin45 500 500米 A 75 DAF 75 45 30 重难点突破 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 AD 200米 DF AD 100米 AF AD cos30 200 100米 BC CD 四边形CDFE是矩形 CD EF AE AF 500 100 米 CE DF 100米 重难点突破 考点二 直角三角形判定 性质及其应用 AB BC AD CD 500 500 100 200 500 100 1300 500 100 米 答 围墙的长度是 1300 500 100 米 重难点突破 举一反三 3 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AB的垂直平分线DE交AC于E 交BC的延长线于F 若 F 30 DE 1 则BE的长是 2 重难点突破 举一反三 解 ACB 90 FD AB ACB FDB 90 F 30 A F 30 同角的余角相等 又AB的垂直平分线DE交AC于E EA EB EBA A 30 Rt DBE中 BE 2DE 2 重难点突破 举一反三 4 如图 有两棵树 一棵高10米 另一棵高4米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 A 8米B 10米C 12米D 14米 B 5 如图 ABC中 CD AB于D E是AC的中点 若AD 6 DE 5 则CD的长等于 8 举一反三 重难点突破 6 如图 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角 则三角板最大边的长为 A 3cmB 6cmC 3cmD 6cm D 考点三 等腰三角形的多解问题 重难点突破 已知等腰 ABC中 AD BC于点D 且AD BC 则 ABC底角的度数为 A 45 B 75 C 45 或15 D 15 或45 或75 D 重难点突破 考点三 等腰三角形的多解问题 易混点 题目无图形 等腰三角形问题往往有多种情况 应当分类讨论解答 才能避免漏解情况 方法点拨 等腰三角形的边 角的计算问题 如果题目无图形 注意画图 运用数形结合并分类讨论解答问题 重难点突破 考点三 等腰三角形的多解问题 解 因为题目没有明确哪条边是底边哪条边是腰 所以需要结合题意画出图形 分类讨论 当BC为底边时 如图 AB AC AD BC AD BC 而BD DC BC AD BD DC 又 ADB 90 ABC底角 ABC 45 重难点突破 考点三 等腰三角形的多解问题 当AC为底边时 如图 BC AB AD BC AD BC AD AB ABC 30 因此 ABC底角 ACB 75 重难点突破 考点三 等腰三角形的多解问题 当AB为底边时 如图 BC AC AD BC AD BC AD C ACD 30 B 15 答案 D 重难点突破 举一反三 7 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 则该等腰三角形的底角的度数为 解 在三角形ABC中 设AB AC BD AC于D 若是锐角三角形 A 90 36 54 底角 180 54 2 63 若三角形是钝角三角形 BAC 36 90 126 此时底角 180 126 2 27 所以等腰三角形底角的度数是63 或27 广东真题 1 2016 广东 如图 正方形ABCD的面积为1 则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为 A B 2C 1D 2 1 解 连结BD 由勾股定理 得BD 因为E F为中点 所以 EF 所以 正方形EFGH的周长为2 广东真题 2 2015 广东 如题图 在边长为6的正方形ABCD中 E是边CD的中点 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长交BC于点G 连接AG 1 求证 ABG AFG 2 求BG的长 广东真题 解 1 四边形ABCD是正方形 B D 90 AD AB 由折叠的性质可知 AD AF AFE D 90 AFG 90 AB AF AFG B 又 AG AG ABG AFG HL 2 ABG AFG BG FG 设BG FG x 则GC 6 x E为CD的 CE EF DE 3 EG x 3 在Rt CEG中 由勾股定理 得32 6 x 2 x 3 2 解得x 2 BG 2 广东真题 感谢聆听