中考数学 第二部分 专题九 圆复习课件.ppt

专题九圆 圆是平面几何的重要图形 也是中考的热点与必考内容 它综合直线 多边形于一体 知识点多 覆盖面广 具有极强的综合性 对学生思维能力要求较高 这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性 考查与圆有关的概念 性质 位置关系 尤其是切线的性质与判定 进行相关问题 正多边形 弧 扇形 圆锥等 的计算 作图 证明与探究 解决问题的关键是在具体情境中 综合运用所学知识 三角形 四边形 圆等 借助圆的性质 与圆有关的位置关系等 添加适当的辅助线构建相等的角 相等的边 或转化为直角三角形 或将立体图形 圆锥 转化为平面图形 扇形 进行分析与解决 与圆有关的计算 操作题例1 如图Z9 1 ABC是 O内接正三角形 将 ABC绕点O顺时针旋转30 得到 DEF DE分别交AB AC于点M N DF交AC于点Q 则以下结论 DQN 30 DNQ ANM DNQ的周长等于AC的长 NQ QC 其中正确的结论是 把所有 正确的结论的序号都填上 图Z9 1 AOE 90 ADE AOE 45 解析 DF是AC旋转30 后的位置 DQN 30 故 正确 如图Z9 2 连接OB OE OA DA BOE 30 又 AOB 120 图Z9 2 在 DNQ中 DQN 30 EDQ 60 DNQ 90 AND 90 在Rt AND中 NAD 45 AN DN 又 MAN QDN 60 ANM DNQ DNQ ANM ASA 故 正确 如图Z9 2 DF交BC于点G 连接OD DC 由 得DN NA 同理 得 CDF 15 在 CQD中 DQ QC DNQ周长DN NQ QD AN NQ QC AC 故 正确 答案 名师点评 本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段 在具体操作情境中酝酿 发现与探究圆的有关性质 计算 借助与圆有关的角及旋转不变性探究有关线段 角 三角形全等 大小 周长 面积 的变与不变的关系 进而考查同学们的动手操作能力 对几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力 圆与函数图象的综合例2 如图Z9 3 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 为半径的圆与坐标轴分别交于点A B 1 求证 线段AB为 P的直径 2 求 AOB的面积 3 如图Z9 4 Q是反比例函数y 12x x 0 图象上异于点P 的另一点 以Q为圆心 QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C D 求证 DO OC BO OA 图Z9 3 图Z9 4 思路分析 1 AOB 90 由圆周角定理的推论 可以证明AB是 P的直径 2 将 AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来 容易计算出结果 3 对于反比例函数上另外一点Q Q与坐标轴所形成的 COD的面积 依然不变 与 AOB的面积相等 1 证明 AOB 90 且 AOB是 P中弦AB所对的圆周角 AB是 P的直径 2 解 设点P的坐标为 m n m 0 n 0 点P是反比例函数y 12x x 0 图象上一点 mn 12 如图Z9 5 过点P作PM x轴于点M PN y轴于点N 则OM m ON n 图Z9 5 由垂径定理 可知 点M为OA中点 点N为OB中点 OA 2OM 2m OB 2ON 2n DO OC BO OA 名师点评 求三角形的面积就是利用点P的横坐标与纵坐标的积为k 同理若反比例函数系数为k 则可以证明 P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k 对于另外一点Q所形成的 Q 结论依然成立 与圆有关的动态题 例3 半径为2cm的 O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧 O与l相切于点F DC在l上 1 过点B作 O的一条切线BE E为切点 填空 如图Z9 6 当点A在 O上时 EBA的度数是 如图Z9 7 当E A D三点在同一条直线上时 求线段 OA的长 2 以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置 向左移动正方形 图Z9 8 至边BC与OF重合时结束移动 M N分别是边BC AD与 O的公共点 求扇形MON的面积的取值范围 图Z9 6 图Z9 7 图Z9 8 解 1 如图Z9 6 切线BE是 O的切线 OE BE于E 又OA AB OE 2 易得 EBA 30 如图Z9 7 直线l与 O相切于F OFD 90 在正方形ADCB中 ADC 90 OF AD OF AD 2 四边形OFDA为平行四边形 OFD 90 平行四边形OFDA为矩形 DA AO 在正方形ABCD中 DA AB O A B三点在同一条直线上 方法一 E A D三点在同一条直线上 EA OB OEB 90 OEB EAO 又 EOB AOE EOA BOE 2 如图Z9 9 设 MON n 图Z9 9 S随n的增大而增大 当 MON取最大值时 S扇形MON最大 过点O作OK MN于K MON 2 NOK NM 2NK NOK随NK的增大而增大 MON随MN的增大而增大 当MN最大时 MON最大 当MN最小时 MON最小 当N M A分别与D B O重合时 MN最大 MN BD MON BOD 90 S扇形MON最大 当MN DC 2时 MN最小 ON MN OM NOM 60 名师点评 解题的关键在于运用运动和变化的眼光 去观察和研究问题 关注运动与变化中的不变量 不变关系 特殊关系或范围