七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第1课时 3探索三角形全等的条件 1 会用 边边边 判定三角形全等 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 ABC与 DEF全等 则有 AB DE BC EF CA FD A D B E C F 1 什么叫全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形有什么性质 问题一 根据上面的结论 两个三角形全等 它们的三个角 三条边分别对应相等 那么反过来 如果两个三角形中上述六个元素对应相等 是否一定全等 问题二 两个三角形全等 是否一定需要这六个条件呢 如果只满足上述一部分条件 是否也能说明它们全等 任意画 ABC 使AB 3cm BC 4cm 剪下来 观察任意两个同学的三角形是否能够重合 AB DEBC EF 思考 满足两边对应相等的两个三角形是否全等 不能 不全等 探究一 任意画一个 ABC 再画一个 A B C 使AB A B BC B C CA C A 判断两个三角形是否全等 作法 1 画线段A B AB 2 分别以A B 为圆心 以线段AC BC为半径画弧 两弧交于点C 3 连接线段B C A C A B C 探究二 剪下 A B C 放在 ABC上 可以看到 A B C ABC 由此可以得到判定两个三角形全等的一个定理 用数学语言表述 在 ABC和 DEF中 所以 ABC DEF SSS 三角形全等判定定理一 三边分别相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 因为 例 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 分析 要证明 ABD ACD 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 例题 证明 因为D是BC的中点所以BD CD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 所以 ABD ACD SSS 因为 1 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 2 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 归纳 解析 ABC DCB理由如下 AB DCAC DB ABC 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 DCB BC CB BF CD 或BD CF SSS 跟踪训练 所以 ABD CDB 3 如图 在四边形ABCD中AB CD AD BC 则 A C 请说明理由 解析 在 ABD和 CDB中 AB CD 已知 AD CB 已知 BD DB 公共边 SSS 所以 A C 全等三角形的对应角相等 利用前面的结论 你可以得到作一个角等于已知角的方法吗 问题 已知 AOB 求作 A O B AOB O A B C D O A B C D 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 为什么要这样做呢 探索交流 三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后再扭动它 这时木架的形状还会改变吗 为什么 不会 三角形具有稳定性 生活体验 斜梁 斜梁 横梁 三角形的稳定性 生活体验 如图 工人师傅砌门时 常用木条EF GE固定门框ABCD 使其不变形 这种做法的依据是三角形的稳定性 三角形的稳定性 生活体验 四边形不稳定性的应用 活动挂衣架 生活体验 1 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形B 长方形C 直角三角形D 平行四边形 C 2 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍 一根两根三根 学以致用 1 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 解析 因为BD CE 所以BD ED CE ED 所以BE CD C A B D E 2 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 如图 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 解析 要说明 ABC FDE 还应该有AB FD这个条件 因为DB是AB与DF的公共部分 且AD BF 所以AD DB BF DB 即AB FD 3 昆明 中考 如图 点B D C F在一条直线上 且BC FD AB EF 1 请你只添加一个条件 不再加辅助线 使 ABC EFD 你添加的条件是 2 添加了条件后 证明 ABC EFD 解析 1 AC ED 2 在 ABC和 EFD中 AB EFBC FDAC ED所以 ABC EFD SSS 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 三角形全等的判定定理一 SSS 2 利用它可以证明简单的三角形全等问题