高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第22讲正弦定理和余弦定理课件.ppt

三角函数 解三角形 第三章 第22讲正弦定理和余弦定理 栏目导航 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 2RsinA 2RsinB 2RsinC 2 在 ABC中 已知a b和A 解三角形时解的情况 无解 一解 两解 一解 一解 无解 1 思维辨析 在括号内打 或 1 正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立 2 三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等 3 已知两边及其夹角求第三边 用余弦定理 4 在 ABC的六个元素中 已知任意三个元素可求其他元素 5 在 ABC中 若sinA sinB 则A B B C 4 在 ABC中 若a 18 b 24 A 45 则此三角形有 A 无解B 两解C 一解D 解的个数不确定 B 5 在 ABC中 B 120 AC 7 AB 5 则 ABC的面积为 1 正弦定理是一个连比等式 在运用此定理时 只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的 在解题时要学会灵活运用 2 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 一利用正 余弦定理解三角形 二利用正 余弦定理判定三角形的形状 利用正 余弦定理判定三角形形状的技巧 1 角化边 利用正弦 余弦定理把已知条件转化为只含边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 边化角 利用正弦 余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用A B C 这个结论 注意 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 例2 在 ABC中 已知a b c分别为内角A B C的对边 且2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求A的大小 2 若sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 三与三角形面积有关的问题 A 2 2018 辽宁五校第一次联考 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 若直线bx ycosA cosB 0与ax ycosB cosA 0平行 则 ABC一定是 A 锐角三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰或直角三角形 C 错因分析 在三角形中忽视 大边对大角 大角的正弦值也大 产生增解 由sin2A sin2B得2A 2B或2A 2B 时 容易丢掉2A 2B 易错点解三角形时出现增解与丢解 例1 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 若tanA tanB a2 b2 试判断 ABC的形状