《不定积分的求法》PPT课件.ppt

5 2 3分部积分法 一般说来 当被积函数为下列形式之一时 可考虑 运用分部积分法进行计算 多项式与三角函数 或反三角函数 之积 指数函数与三角函数 或反三角函数 之积 多项式与指数函数之积 指数函数与对数函数之积 一个函数难于用其它方法积分 解 解 解 解 解 解 解 解 解 类似地 有 解 例5 2 34 解 5 3 1有理函数的积分法 部分分式法 5 3几类特殊初等函数的积分 由高等代数知识 任何一个有理真分式均可化为 下列四类简单分式之和的形式 解 通分 比较分子的系数 得到代数方程组 解 解 类似地 例5 3 4 解 两边去分母 得 所以 5 3 2三角函数有理式的积分 请记住 解 解 解 解 解 解 5 3 3简单无理函数的积分 主要讨论及 例1 例2 例3 例4 令 令 令 令 解 解 5 3 4分段函数的积分 由定理可知 若分段函数是连续的 则必存在原函数 且原函数都是连续的 还是可导的 其导函数等于被积函数 所以不定积分也应该是连续函数族 所以 我们可以得到求分段函数不定积分的一般步骤如下 1 分别求出各区间段的不定积分表达式 2 由原函数的连续性 在分段点处的左右极限必相等 确定出各积分常数的关系 解 解 即