《FIR滤波器结构》PPT课件.ppt

数字信号处理 航天学院 控制科学与工程系 金晶 滤波器的系统函数 FIR滤波器的特点 1 系统的单位冲激响应h n 是有限时宽序列 可以用DFT技术 2 系统函数H z 在 z 0处收敛 极点全部在z 0处系统总是稳定的 3 结构上主要是非递归结构 没有输出到输入的反馈部分 除有些结构中 例如频率抽样结构 也包含有反馈的递归部分 4 可以有严格的线性相位 5 3有限长单位冲激响应 FIR 滤波器的基本结构 从式中可以直接推倒出直接形式的滤波器结构 又称 横截型滤波器 卷积型滤波器 FIR滤波器的横截型结构 5 3 1直接型滤波器结构 5 3 2级联形式结构 级联结构的基本节信号流图 FIR级联滤波器结构 特点 级联结构直接控制滤波器的零点 级联结构所需要的系数个数要高于直接型 直接型是N个 级联型是个 分解成实系数二阶因子的乘积形式 最小相位系统 5 3 3频率抽样型结构 分析 N点有限长序列的z变换在单位圆上作N等分抽样 就得到 其主值序列就等于的离散傅立叶变换 N点有限长序列的z变换 周期序列的离散傅立叶级数 比较上面两个式子得到 可以看出 点有限长序列的 变换在单位圆上的 等分抽样得到的主值序列即为 点有限长序列的离散傅立叶变换 利用离散傅立叶变换表示的内插公式 有限长序列的z变换 有限长序列的傅立叶反变换 整理 频率抽样结构的系统函数 该滤波器由两部分级联构成 梳状滤波器 有N个等间隔的零点N个一阶网络的并联 有N个极点N个极点与N个零点相互抵消 使得在N个频率抽样点的频率响应就分别等于N个的值 该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应 但是运算比较复杂 极点易移到z平面单位圆外而不稳定 一阶子系统的并联 复系数 频率抽样结构流图 1 频率抽样结构的特点是它的系数H k 就是滤波器在处的响应 因此控制滤波器的频率响应很方便 2 结构复杂 但是高度模块化 适用于时分复用 3 适用于窄带滤波器 或滤波器组的情况 几点说明 4 IIR部分 所有极点都在单位圆上 当系数量化时 这些极点会移动 有些极点就不能被零点所抵消 甚至有时极点移动到单位圆外 系统就不稳定了 因而还需进行修正 以保证系统的稳定 5 3 4快速卷积结构 时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积 两个有限长序列 线性卷积 和 由 得 将序列补齐 FIR滤波器的快速卷积结构 步骤 1 将和变成L点序列 2 求和各自的 点DFT 3 将和相乘得L点的频域序列 4 求的L点IDFT 得到输出序列 5 3 5线性相位FIR滤波器的结构 线性相位 频率响应 相频特性相对于的导数为常值 一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加 为了使得输出信号不会产生相位失真 必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的 1 FIR滤波器满足线性相位的条件 单位冲激响应满足 偶对称奇对称 推倒过程 的频率响应 线性相位要求 代入 令等式两端实部和虚部分别相等 可得两个式子 由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件 2 线性相位滤波器结构 N为奇数时 N为奇数的偶对称序列 N为奇数的奇对称序列 N为奇数时线性相位FIR滤波器结构 如果序列是偶对称的 则前是 号 如果序列是奇对称的 则前是 号 共个延时结构 N为偶数时 N为偶数的偶对称序列 N为偶数的奇对称序列 N为偶数时线性相位FIR滤波器结构 结论 线性相位的FIR滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数 5 3 6例子 1 已知FIR滤波器的单位冲击响应为 试画出其级联型结构实现 2 设某FIR数字滤波器的系统函数为 试画出此滤波器的线性相位结构