中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第三章 函数及其图象 第12讲 反比例函数课件.ppt

第12讲反比例函数 1 借助于图象的呈现来考查反比例函数的定义 性质 常常结合反比例函数的轴对称性和中心对称性 2 反比例函数与一次函数的互相结合与转化 反比例函数的图象 性质及解析式的确定 3 运用函数思想来解决有实际背景的问题 4 体现数形结合思想 转化的思想 方程的思想 B 2 2016 湖州 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘 1 求鱼塘的长y 米 关于宽x 米 的函数表达式 2 由于受场地的限制 鱼塘的宽最多只能挖20米 当鱼塘的宽是20米时 鱼塘的长为多少米 反比例函数的图象与性质 D 1 一般地 形如 k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 所以自变量 2 反比例函数的图象是双曲线 3 当k 0时 双曲线的两支分别在 象限 在每一个象限内 y随x的增大而 当k 0时 双曲线的两支分别在 象限 在每一个象限内 y随x的增大而 注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近 但永远不能相交 m 1 反比例函数解析式的确定 反比例函数的解析式利用待定系数法确定 只要一对对应的x y值或已知其图象上一个点的坐标即可求出k 进而确定反比例函数的解析式 反比例函数图象的几何应用 过双曲线上的点分别作x轴和y轴的垂线 就构成对应的矩形或直角三角形 与k产生联系 反比例函数与一次函数的联系应用 解析 1 根据 P1OA1为等腰直角三角形 求得P1的坐标 再代入反比例函数求解 2 先根据 P2A1A2为等腰直角三角形 将P2的坐标设为 4 a a 并代入反比例函数求得a的值 得到P2的坐标 再根据P1的横坐标和P2的横坐标 判断x的取值范围 反比例函数常与一次函数相结合 用待定系数法求出函数关系式 结合函数图象解决问题 反比例函数的应用 11 原创题 环保局对某企业排污情况进行检测 结果显示 所排污水中硫化物的浓度超标 即硫化物的浓度超过最高允许的1 0mg L 环保局要求该企业立即整改 在15天以内 含15天 排污达标 整改过程中 所排污水中硫化物的浓度y mg L 与时间x 天 的变化规律如图所示 其中线段AB表示前3天的变化规律 从第3天起 所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系 1 求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式 2 该企业所排污水中硫化物的浓度 能否在15天以内不超过最高允许的1 0mg L 为什么 解析 1 根据图象直接得出保持大棚温度18 的时间为12 2 10 小时 2 要求k的值 利用待定系数法求反比例函数解析式即可 3 将x 16代入函数解析式求出y的值即可 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 建模解决该类问题的关键 一是要确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 二是需要结合反比例函数图象 综合运用方程 不等式等知识来解题