八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.2等腰三角形的判定课件新版沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形 15 3等腰三角形 第2课时等腰三角形的判定 1 课堂讲解 等腰三角形的判定等腰三角形的判定和性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 等腰三角形的判定 思考 等腰三角形两个底角相等 的逆命题是真命题吗 请与你的同学研究讨论后作出判断 知1 导 知1 讲 1 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 应用格式 在 ABC中 B C AB AC 2 等腰三角形的判定与性质的异同相同点 都是在一个三角形中 区别 判定是由角到边 性质是由边到角 即 等边等角 来自 点拨 知1 讲 导引 要说明 ABC为等腰三角形 由图可知只要说明 B C即可 而 B C分别在两个直角三角形中 因此只要说明 B C的余角 BQP R相等即可 例1如图 在 ABC中 P是BC边上一点 过点P作BC的垂线 交AB于点Q 交CA的延长线于点R 若AQ AR 则 ABC是等腰三角形吗 请说明理由 知1 讲 解 ABC是等腰三角形 理由如下 AQ AR R AQR 又 BQP AQR R BQP 在Rt QPB和Rt RPC中 B BQP 90 C R 90 B C AB AC 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 本题运用了转化思想 将要说明的两相等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等 对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用 知1 讲 导引 要证DE BD AE 而由图知DE DP PE 因此只需证BD AE DP PE即可 即需证BD DP AE PE 而要证这两组边相等 只需证明它们所对的角相等 因此我们可以把证角相等作为切入口进行证明 例2如图 在 ABC中 ABC CAB的平分线交于点P 过点P作DE AB 分别交BC AC于点D E 求证 DE BD AE 知1 讲 证明 DE AB ABP DPB BAP EPA ABC CAB的平分线交于点P ABP DBP BAP EAP DBP DPB EAP EPA DP DB EP AE DP EP DB AE 即DE BD AE 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 1 本题运用平行线性质以及角平分线的定义证明角之间的相等关系 进而运用等腰三角形的判定得出线段之间的长度关系 这是证几何题常用的方法 2 如图中角的一边与角的平分线及角另一边的平行线所构成的三角形是等腰三角形 这是一个基本的图形 在以后学习平行四边形时会经常遇到 已知 如图 AB与CD交于点P CP PD A 42 CPB 138 B 69 求证 AC PB 在 ABC中 A和 B的度数如下 能判定 ABC是等腰三角形的是 A A 50 B 70 B A 70 B 40 C A 30 B 90 D A 80 B 60 知1 练 来自 典中点 来自教材 知1 练 来自 典中点 如图 B C 36 ADE AED 72 则图中的等腰三角形有 A 3个B 4个C 5个D 6个如图 在 ABC中 AB AC BD是AC边上的高 CE是AB边上的高 它们相交于点O 则图中除 ABC外一定是等腰三角形的是 A ABDB ACEC OBCD OCD 知1 练 来自 点拨 如图所示 已知AC BC BD AD AC与BD交于点O AC BD 求证 1 BC AD 2 OAB是等腰三角形 2 知识点 等腰三角形的判定和性质 知2 讲 拓展 根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理可知 由等腰三角形 三线合一 的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法 1 当三角形一边上的中线和高线重合时 利用线段垂直平分线的性质 可以判定这个三角形为等腰三角形 2 当三角形一边上的中线和对角的平分线重合时 将中线倍长 利用三角形全等可以判定这个三角形为等腰三角形 3 当三角形一边上的高线和对角的平分线重合时 直接利用三角形全等可判定这个三角形为等腰三角形 来自 点拨 知2 讲 导引 要证DE DF 可构造以DE和DF为对应边的全等三角形 不妨过点E作EG AC交BC于点G 则只要证明 EDG FDC即可 缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出 例3如图 在 ABC中 AB AC EF交AB于点E 交AC的延长线于点F 交BC于点D 且BE CF 求证 DE DF 知2 讲 证明 过点E作EG AC交BC于点G 如图 则 1 F 2 3 AB AC B 3 等边对等角 B 2 BE EG 等角对等边 又 BE CF EG CF 在 EDG和 FDC中 EDG FDC AAS DE DF 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 证明线段 或角 相等 以其中一边 或角 所在三角形作为 基础三角形 在另一边 或角 上作与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法 如本例是以DF所在的 DFC为 基础三角形 以DE为边作与 DFC全等的 DEG 若以DE所在的 DEB为 基础三角形 以DF为边作与 DEB全等的 DFG该怎么作呢 请读者试一试 知2 练 来自 典中点 中考 泰安 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC 垂足为E BF AC交ED的延长线于点F 若BC恰好平分 ABF AE 2BF 给出下列结论 DE DF DB DC AD BC AC 3BF 其中正确的结论共有 A 4个B 3个C 2个D 1个 知2 练 来自 典中点 如图 在 ABC中 ABC和 ACB的平分线交于点E 过点E作MN BC交AB于M 交AC于N 若BM CN 9 则线段MN的长为 A 6B 7C 8D 9在下列三角形中 若AB AC 则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 等腰三角形的三种判定方法 1 当三角形有两条边相等时 应用 有两条边相等的三角形是等腰三角形 来证明 2 当三角形中有两个角相等时 应用 有两个角相等的三角形是等腰三角形 来证明 3 当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时 应用 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 来证明 来自 典中点