华东师大版八年级数学下19.1矩形课性质.ppt

19 1 1矩形性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 回顾 其实我还是平行四边形啊 只是我比较特殊而已 大家发现了我的特殊之处吗 矩形 有一个角是直角的特殊平行四边形 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的表示 矩形ABCD 有一个内角是直角 概念的要素 1 矩形是平行四边形 2 有一个内角是直角 具备平行四边形所有的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 探索2 矩形的四个角都是直角 探索3 矩形的对角线相等 A B C D 探索1 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 矩形是平行四边形吗 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 矩形是轴对称图形 一共有2条对称轴 是过对边中点的直线 矩形是中心对称图形吗 是轴对称图形吗 A B C D O 已知 如图 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 90 AB DC 在 ABC与 DCB中AB DC ABC DCB 90 BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 邻边 四个角都是直角 互相平分AO CO BO DO 1 边 2 角 3 对角线 对边 共性 共性 个性 个性 个性 共性 A B C D O 矩形性质 平行AD BC AB CD 相等AB CD AD BC 相等AC BD 互相垂直AB BC AB AD A B D C O BAD ABC BCD CDA 90 OA OB OC OD 相等的对角线的一半 对角相等 邻角互补 共性 例1如图 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线长是13cm 那么矩形的周长是多少 AOB BOC COD和 AOD四个三角形的周长和为86cm 又 AC BD 13cm 矩形的对角线相等 AB BC CD DA 86 2 AC BD 86 2 2 13 即矩形ABCD的周长等于34cm 解 34 cm 即AB BC CD DA 2 AC BD 86 例2如图 在矩形ABCD中 AB 3 BC 4 BE AC于E 试求BE的长 解 在矩形ABCD中 ABC 90 AC 5 勾股定理 又 S ABC AB BC BE 2 4 AC BE 4 下列性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角都相等C 对角线垂直D 是轴对称图形 1 矩形的定义中有两个条件 一是 二是 2 有一个角是直角的四边形是矩形 3 矩形的对角线互相平分 平行四边形 有一个角是直角 C 练一练 5 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 已知 AOB 60 AC 16 则图中长度为8的线段有 A 2条B 4条C 5条D 6条 D