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中南大学 上学期大学物理总复习 机械运动状态描述 位矢 位移 路程 速度和速率 及平均速度 1 2章质点运动学 刚体运动描述 运动方程 轨迹方程 机械运动状态变化描述 位移 平均加速度 瞬时加速度 平均速度 瞬时速度 物质的特性 大小 形状 质量 转动惯量 等 数学手段 如直角坐标系中的位置矢量 速度和加速度的表示 运动叠加原理 平面曲线运动切向加速度和法向加速度 加速度的禀性方程 圆周运动的角量描述 角速度 角加速度 状态变化原因 作用 力 力矩 与作用效果关系牛顿运动三大定律 转动定律力 保守力 力的分类等 力的功 功率 物体的能 动能 势能 机械能 物质系统 保守力的特点及与势能的关系 作用累积的表征与效果关系 三大定理 力的冲量与与物体的动量变化关系 冲量 动量 特殊的物理过程 碰撞 碰撞过程的特点 a 在短时间内发生 b 系统的总动量 总角动量 不变 但单个物体的动量明显改变 角动量定理 相对运动力学相对性原理 力学的相对性原理 力的力矩 冲量矩 刚体的角动量 力矩 质点 刚体 伽利略变换式 解 联立解方程得 例3 一根长为l 质量为m的均匀细直棒 其一端有一固定的光滑水平轴 另一端固定一质量为m的小球 小球半径R l 因而棒可以在竖直平面内转动 最初棒静止在水平位置 求棒由此下摆 角时的角加速度和角速度 06年 解 棒下摆有 角的过程中 只有棒和小球的重力矩做功 因此系统的机械能守恒 设最初棒静止的水平位置为零势点 求角加速度 还有解法 同学们想一想 由转动定律解 棒下摆为加速过程 外力矩为棒和小球的重力对O的力矩 当棒处在下摆 角时 重力矩和为 另解 求角速度 例题如图所示 转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动 转台对该轴的转动惯量J 5 1O 5kg m 现有砂粒以1g s的速率落到转台上 并粘在台面形成一半径为r 0 1m的圆 试求砂粒落到转台使转台角速度变为 0 2所花的时间t 解 因为已知 由于角动量守恒 则有 1 相对性原理2 光速不变原理 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹变换式 时空坐标变换式 第3章相对论基础 一维洛仑兹速度变换式 速度变换式 逆变换 正变换 狭义相对论的时空观相对的与绝对的 长度沿运动方向收缩 两端点同时测 运动时钟变慢 在相对静止系中 同一地点发生 同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件 在另一个惯性系一定不同时发生 狭义相对论动力学基础 质速关系式 相对论动量 相对论动能 质量亏损 爱因斯坦质能关系 任何宏观静止的物体具有能量 相对论质量是能量的量度 动量与能量的关系 质量亏损对应的静能转换成动能 例 在惯性系S中 有两个事件发生于同一地点 且第二件事比第一件事晚发生 t 2s 而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S 系中观测到第二件事比第一件事晚发生 t 3s 试求 S 系中发生这两事件的地点间的距离 x 08年 解 设S 系相对于S系的速度大小为u 在S 系中这两事件的地点间的距离 x 为 第四 五章 统计物理的基本概念 平衡态 平衡过程 状态参量 理想气体 宏观量 微观量 等 理想气体物态 状态 方程 或 压强和温度的微观解释 理想气体的压强公式 理想气体的温度公式 能量按自由度均分定理 分子的平均动能 气体分子的自由度 理想气体的内能和内能增量 单原子分子 双原子分子 多原子分子 分子的平均平动动能 能均分定理理想 气体的内能 概率 概率分布函数 统计平均值 分布函数 又叫概率密度 分布律 概率 三个分子速率 求法及意义 平均速率 方均根速率 最可几速率 麦克斯韦分布的三种速率 输运过程 平均碰撞次数 平均自由程 系统与系统状态描述 状态参量 内能与状态方程 准静态过程中功 热量 内能变化的计算 状态变化 过程 与作用之描述准静态过程 功 热量和内能变化 热量的计算 功的计算 迈耶公式 定容摩尔热容 定压摩尔热容 比热容比 绝热系数 内能及变化的计算 热力学第一定律在四个等值过程中的应用过程方程 过程曲线 热 功 内能变化 摩尔热容 等容过程 等压过程 状态变化与作用之关系 热力学第一定律 等温过程 绝热过程 循环过程和卡诺循环 1 循环过程的特点 热机效率 致冷系数 2 卡诺循环 由两条等温线和两条绝热线组成的循环 热力学第二定律熵 开尔文与克劳修斯的两种表述 热力学第二定律 热力学第二定律的统计解释 熵 系统内分子热运动无序程度的量度 玻尔兹曼熵公式 其中w是热力学几率 热力学几率w 表示任一宏观态所对应的微观态数 可逆过程 不可逆过程 熵增原理 孤立系统内不论进行什么过程 系统的熵不会减少 由N个分子构成的系统 其速率分布函数如图所示 其中A v0为常数 1 已知N v0 求常数A 2 求速率在1 5v0 2 0v0间的分子数 3 求出平均速率 4 求分子的平均平动动能 解 分布函数为 1 由归一化条件有 2 求速率在1 5v0 2 0v0间的分子数由 3 求出平均速率 4 求分子的平均平动动能 一循环过程如右图所示 试指出 1 各是什么过程 2 画出对应的 p V 图 3 该循环是否是正循环 4 该循环作的功是否等于直角三角形面积 5 用图中的热量表述其热机效率或致冷系数 解 1 ab是等容升温过程 bc过程 从图知有斜率k v T其体积与温度成正比 bc为等压降温过程 ca为等温膨胀过程 2 p v图如右图示 3 是逆循环 4 该循环作的功不等于直角三角形面积 因为直角三角形不是在p v图中的图形 因为是逆循环 所以对应的是制冷系数 系统从低温热源中吸热为Q2 则有 2 一定量理想气体循环过程如右图所示 从初始状态a P1V1 开始经过b c过程 最后经等温过程而完成一个循环 求 该循环过程中系统对外所作的功和所吸收的热量 05年题 自己完成 解 ab是等容降温过程 Wab 0 所以循环过程中总功 bc是等压膨胀过程 ca为等温压宿过程 吸收的热量 3 一理想气体在p V图上相交于A点 如图 已知A点的压强 而且A点处的等温线斜率与绝热线的斜率之比为0 714 现使气体从A点绝热膨胀至B点 其体积 求 1 B点的压强 2 在此过程中气体对外所作的功 07年考题 解 因为等温线斜率与绝热线的斜率之比为0 714 而 1 A到B是绝热过程 有 2 A到B是绝热过程做功 代入得 1 简谐振动的特征与规律 A 动力学特征 B 运动学特征 C 规律 第六 七章振动 波动 2 描写振动的基本物理量及其关系 振幅 角频率 频率和周期 初相位 3 旋转矢量法表示简谐振动 4 简谐振动的能量 动能 势能 机械能 5 简谐振动的合成 A 同方向同频率 B 同方向不同频率 拍 拍频为 C 两个相互垂直同频率的振动 椭圆 D 两个相互垂直不同频率的振动 李萨如图 6 平面简谐波波动方程 7 与波动相关的其它物理量及其关系 周期 波速 波长 8 波的能量 动能和势能总是相等 任意体积元中的机械能不守恒 9 波的干涉 相干条件 同振动方向 同频率 位相差恒定 驻波 两列振幅相同 相向传播的相干波叠加形成驻波 波腹与波节相间 相邻两波节 或波腹 间距为 半波损失 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象 多普勒效应 其中 波源静止时 观察者静止时 相互靠近时 V0 Vs均为正值 频率增加 相互远离时 V0 Vs均为负值 频率降低 4 用旋转矢量讨论下列各题 1 右图为某谐振动x t曲线 则初位相 P时刻的位相为 振动方程为 2 某振动振幅为A 周期为T 设t T 4时 质点位移为x 且向正方向运动 则振动的初位相为 因为设t T 4时 质点位移为且向正方向运动 则此时质点必在第三象限 由此可推出t 0时质点必在第二象限 3 一声波振幅为0 1m 频率为v 300Hz 在空气中声速为u空 300ms 1 水中声速为u水 1500ms 1 声波自水面上方5m处向下传播 设t 0时 声源处于最大位移处 水 求 空气中和水中的波动方程 离水面上下各1m处的x1和x2两点的位相差 不计反射波 且在两种媒质中波的振幅不变 空气中的波动方程 水中的波动方程 解 t 0时 声源处于最大位移处 A 0 1m 300Hz u空气 300ms 1 u水 1500ms 1 x 声源 水 空气中的波动方程 水中的波动方程 x1处位相 x2处位相 位相差 在距原点5m处有一波密媒质反射面AB 波传至AB全部被反射 求 反射波波动方程 驻波方程 0 x 5m内波节 波腹位置 疏 由入射波波动方程 o点振动方程 o点振动传至AB再反射到x处所需时间 考虑反射时有半波损失 反射波波动方程 4 一平面简谐波 解 在距原点5m处有一波密媒质反射面AB 波传至AB全部被反射 求 反射波波动方程 驻波方程 0 x 5m内波节 波腹位置 疏 反射波波动方程 0 x 5m 4 一平面简谐波 驻波方程 波节位置 波腹位置 解 5 已知汽车驶过车站前后静止的观察者测得声音的频率变化由 得 求 汽车行驶的速度的大小 解 由多普勒公式 第八章波动光学 光波 可见光波长范围 390nm 760nm 光的干涉光波及其相干条件 光程 光程差与相位差关系 获得相干光的方法 分波阵面 分振幅 分振动面 一些著名实验设备布置 观察现象 理论描述 可能应用 特征量与器件参数之关系 器件变化与花样变化之关系等 杨氏双缝干涉实验菲涅尔双面镜实验洛埃镜实验 等厚膜 增透 反 膜 不等厚膜 劈尖 牛顿环 迈克尔逊干涉仪 重要参数计算 垂直入射i 0 倾斜入射i 四 光的干涉 要注意的问题 1 理解相干光的条件 是哪两束光产生干涉 正确计算两条相干光线的光程差 2 在涉及到反射光线时 必须考虑有无半波损失 3 透镜不引起附加光程差 惠更斯 菲涅耳原理 光的衍射现象及其分类 衍射的实质乃是干涉 只不过衍射是无限多子波的相干叠加 衍射分类 菲涅耳衍射 近场 夫琅和费衍射 远场 光的衍射 单缝 圆孔 光栅 重要参数处理 著名衍射实验 单缝夫琅和费衍射 中央明条纹的角宽度 非以上值 中央明纹 明纹 暗纹 介于明纹与暗纹之间 0 条纹的宽度 中央明条纹的线宽度 其他相邻明条纹宽度 圆孔夫琅和费衍射 爱里斑的半角宽度 爱里斑 第一暗环所围成的中央光斑 光学仪器的分辨本领 在恰能分辨时 最小分辨角 等于爱里斑的半角宽度 即 爱里斑的半径 最小分辨角的倒数 光学仪器的分辨率 光栅衍射 1 光栅公式 方程 a b sin k k 0 1 2 3 3 缺级现象 a b sin k 明纹 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果 2 光栅衍射条纹 当同时满足 asin k 衍射暗纹 光的衍射 要注意的问题 1 区分双缝干涉与单缝衍射 2 衍射条纹的特点和形成明暗条纹的条件 3 处理光栅衍射时注意有无缺级现象和用复色光时衍射谱线有无重叠现象 三 光的偏振 自然光和偏振光 自然光 线偏振光 起偏和检偏 起偏 使自然光 或非偏振光 变成线偏振光的过程 检偏 检查入射光的偏振性 入射线偏振光的光强 I1透射线偏振光的光强 I 马吕斯定律 消光 透射光强I为零的情况 布儒斯特定律 布儒斯特角与折射角关系 1 杨氏干涉实验中影响干涉条纹的因素有哪些 因为强度由光程差决定 任何因素只要引起光程差变化就必然会导致干涉条纹的移动 如d D 及光源沿竖直方向上下移动等 思考题 如果在S1后贴一红色薄玻璃纸 S2贴一黄色薄玻璃纸能否看到干涉条纹 2 在杨氏干涉实验中 看不到 因为红色光和黄色光频率不同 所以不能干涉 如果用两个小灯泡代替双缝在屏上能否看到干涉条纹 看不到 因为小灯泡不是相干光源 3 干涉和衍射的区别与联系 干涉和衍射两者的本质都是波的相干迭加的结果 只是参与相干迭加的对象有所区别 干涉和衍射出现的花样都是明暗相间的条纹 但在强度分布上有间距均匀与相对集中的不同 在一般问题中干涉和衍射两者的作用是同时存在的 干涉装置中衍射效应不能忽略时 则干涉条纹分布要受到单缝衍射因子的调制 各干涉级的强度不再相等 如光栅 干涉是有限几束光的迭加 而衍射则是无穷多次波的相干迭加 前者是粗浅的后者是精细的迭加 4 若要使线偏振光的光振动方向改变90o 最少需要几块偏振片 这些偏振片怎样放置才能使透射光强最大 解最少需要两块相互平行放置的偏振片 因为要使线偏振光的光振动方向改变90o 那么 第二块偏振片的偏振化方向必须与线偏振光的振动方向垂直 分析 设第一块偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向成 角 第二块的偏振化方向与第一块偏振化方向成 角 则 90o 如果入射光的强度为Io由马吕斯定律得穿过第二块偏振片后的透射光强I cos2 cos2 sin2 2 所以 当 45o时 45o时I有极大值 结论 由此可知 这两偏振片的偏振化方向与线偏振光的光振动方向相继差45o放置时 才能使透射光强最大 6 如何测定不透明电介质的折射率 由布儒斯特定律 因为n1 1 只要测出i0 便可测定不透明电介质的折射率n2 5 等倾干涉 牛顿环 迈克尔孙干涉仪实验中的干涉条纹都是些内疏外密的明暗相间的同心圆环 试说明它们干涉条纹的不同之处 等倾干涉和迈克尔孙干涉仪的圆形条纹性质完全一样 都是等倾干涉产生的条纹 但牛顿环则是等厚干涉产生的条纹 练习1 05年 在双缝干涉实验装置中 屏幕到双缝的距高D远大于双缝之间的距离d 单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2 且 为入射光的波长 求 1 零级明条纹到屏幕中央O点的间距 2 相邻明条纹的间距 1 设零级明条纹到屏幕中央O点的间距为x 由几何关系有 2 由于相邻明条纹的间距为 只与 d和D有关 与其他因素无关 所以仍是上式不变 练习1简解 练习2 04和05年 在双缝干涉实验装置中 屏幕到双缝的距高D 120cm 双缝之间的距离d 0 50mm 入射光的波长 500nm的单色光垂直照射双缝 求 1 第五级明条纹的坐标x 屏中央O点上方 2 S1缝上覆盖一厚度为h 0 01mm 折射率为n 1 58的介质 则此时第5级明条纹的坐标x 解 1 由几何关系有 实际上是此时的零级条纹与原来零级条纹之间的距离加上这5条明纹的间距便得此时第5级明纹的坐标 2 S1缝上覆盖介质后整体条纹上移 此时从S1和S2发出的相干光产生的第5级明纹所对应的条件 代入上式有 练习3 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充满折射率为1 33的透明液体 平凸透镜的曲率半径R 300cm 波长为 650nm的单色平行光垂直照射在观察牛顿环上 求 1 由中心往外数第10个明环所在处的液体厚度 2 第10个明环半径 07年考题 1 设第10个明环所在处的液体厚度为e10 由明纹条件 2 第10个明环半径r10 一束平行光垂直入射到某个光栅上 该光束有两种波长 1 4000 2 6000 实验发现 距中央明纹5 0cm处 1的第k级主极大和 2的第 k 1 级主极大重合 设置于光栅和屏的凸镜焦距为1 0m 练习4 08年 简解 1 求级数k 2 求光栅常数d 求 1 上述级数k 光栅常数d 一单色光垂直入射到厚度是均匀的折射率为n2 1 30油膜上 油膜覆盖在折射率为n3 1 50玻璃板上 若单色光的波长是由光源连续调节 在调节中可观察到500nm和700nm两种波长的光在反射中消失 求这膜的厚度 练习 08年 解 由题意得知是等倾干涉 且干涉相消 又无半波损失