函数的极限(定义及性质).ppt

一 自变量趋于有限值时函数的极限 自变量变化过程的六种形式 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 函数的极限 定义及性质 一 自变量趋于有限值时函数的极限 1 时函数极限的定义 或 时 有 当 几何解释 2 左极限与右极限 左极限 当 时 有 右极限 当 时 有 结论 例 给定函数 讨论 时 的极限是否存在 解 利用结论 因为 显然 所以 不存在 3 函数极限的性质 保号性 若 且A 0 则存在 A 0 极限的唯一性 局部有界性 局部保号性 3 函数极限的性质 保号性 若 且A 0 则存在 A 0 极限的唯一性 局部有界性 局部保号性 推论若在 的某去心邻域内 且 则 思考 若条件改为 是否必有 不能 如 定义 设函数 大于某一正数时有定义 若 则称常数 时的极限 几何解释 记作 直线y A为曲线 的水平渐近线 A为函数 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 直线y A仍是曲线y f x 的渐近线 两种特殊情况 当 时 有 当 时 有 几何意义 例如 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如 内容小结 1 函数极限的 或 定义 2 函数极限的性质 保号性定理 与左右极限等价定理 思考与练习 1 若极限 存在 2 设函数 且 存在 则 是否一定有 第四节