二次函数与销售问题.ppt

二次函数与实际问题 第一课时商品销售最大利润问题 塔耳中学 陈金咏 活动一 基础扫描 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 抛物线 直线x h h k 抛物线 上 低 小 下 高 大 销售问题中的等量关系式回顾 1 每件商品的利润 售价 进价 2 商品的总利润 每件商品的利润X销售量 3 商品的总利润 总收入 总支出 4 商品的利润率 活动二 利用二次函数解决销售最大利润问题 例1 已知某商品的进价为每件40元 现在 的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 启发思考 此商品的价格有几种调整方案 如何定价利润最大 实质是比较哪几种调整方案的最大利润 分析 此商品的价格有两种调整方案 涨价方案和降价方案 分别求出涨价时的最大利润和降价的最大利润 再比较两个最值的大小 从而决定调价方案 涨价时 解 设总利润为y元 每件商品涨价x元 则现售价为 元 每件商品的利润为 元 现销量为 件 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 0 x 30 怎样确定x的取值范围 因为a 10 0 所以抛物线开口向下 顶点 5 6250 为最高点当x 5时 y的最大值是6250元 定价为 60 5 65元时 利润最大为6250元 60 x 60 x 40 300 10 x 降价时 解 设总利润为y元 每件商品降价x元 则现售价为 元 每件商品的利润为 元 现销量为 件 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 怎样确定x的取值范围 因为a 20 0 所以抛物线开口向下 顶点 2 5 6125 为最高点当x 2 5时 y的最大值是6125元 定价为 60 2 5 57 5元时 利润最大为6125元 6125 6250 答 商品定价为65元 商品利润最大为6250元 60 x 60 x 40 300 20 x 0 x 20 解这类题目的一般步骤 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 活动三 巩固练习 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x 0 x 20 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 a 20 0 抛物线开口向下 顶点 5 4500 为最高点 当x 5时 y的最大值是4500元 答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 活动四 深化拓展1 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 商场规定试销期间每件商品获利不得低于40 又不得高于60 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 涨价时 解 设总利润为y元 每件商品涨价x元 则现售价为 元 每件商品的利润为 元 现销量为 件 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 60 x 60 x 40 300 10 x 0 x 4 怎样确定x的取值范围 0 x 4 x 4时 y 6240元最大涨价时 定价为60 4 64元时 商品总利润最大为6240元 降价时 解 设总利润为y元 每件商品降价x元 则现售价为 元 每件商品的利润为 元 现销量为 件 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 6125 6240 答 商品定价为64元 商品利润最大为6240元 60 x 60 x 40 300 20 x 怎样确定x的取值范围 0 x 4 0 x 4 x 2 5时 y 6125元最大降价时 定价为60 2 5 57 5元时 利润最大为6125元最大 深化拓展2 商场对某种商品进行市场调查 1至6月该种商品的销售情况如下 销售成本p 元 千克 与销售月份x的关系如图所示 销售收入q 元 千克 与销售月份x满足q 1 5x 15 销售量m 元 千克 与销售月份x满足m 100 x 200 根据图形 求出p与x之间的函数关系式 求该商品每月的销售利润y 元 与销售月份x的函数关系式 并求出哪个月的利润最大 思路导析 p与x是一次函数关系 销售月利润 销售收入 成本 x销售量 解 设p kx b p kx b过 1 9 6 4 p x 10 1 x 6 2 y q p m 50 x2 400 x 1000 a 50 0抛物线开口向下 顶点 4 1800 为最高点 x 4时 y 1800元最大答 4月份的月销售利润最大为1800元 1 x 6 活动五 小结本课内容 今天我们共同探讨了哪些内容 你有什么收获 销售问题中的等量关系式回顾 1 每件商品的利润 售价 进价 2 商品的总利润 每件商品的利润X销售量 3 商品的总利润 总收入 总支出 4 商品的利润率 解这类题目的一般步骤 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 特别注意 若顶点横坐标在自变量的取值范围内 则顶点纵坐标就是最值 若顶点横坐标不在自变量的取值范围内 则要根据二次函数的增减性来确定最值