高中数学 第2章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修2-2.ppt

第二章 变化率与导数 1变化的快慢与变化率 课前预习学案 某病人吃完退烧药 他的体温变化如下 1 试比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温变化情况 哪段时间体温变化较快呢 2 如何刻画体温变化的快慢 提示 1 从20min到30min体温变化较快 2 用平均变化率来刻画 1 定义 对一般的函数y f x 来说 当自变量x从x1变为x2时 函数值从f x1 变为f x2 它的平均变化率为 1 函数的平均变化率 x2 x1 x f x2 f x1 y 函数值 2 瞬时变化率 x趋于0 2 一质点的运动方程为s 5 3t2 则在一段时间 1 1 t 内相应的平均速度为 A 3 t 6B 3 t 6C 3 t 6D 3 t 6 3 某汽车在启动阶段的路程函数为s t t3 2t 则t 2时 汽车的瞬时速度为 课堂互动讲义 已知函数f x 2x2 1 1 求函数f x 在 2 2 01 上的平均变化率 2 求函数f x 在 x0 x0 x 上的平均变化率 3 求函数f x 在x 2处的瞬时变化率 求函数的平均变化率与瞬时变化率 1 求函数的平均变化率 由公式代入直接求解即可 关键是弄清楚自变量的改变量 x与函数值的改变量 y 2 瞬时变化率就是当 x趋于0时平均变化率的值 可用逼近法估计 也可以直接利用定义求解 1 圆的面积随半径的变化而变化 试写出圆的面积在半径等于2cm时的瞬时变化率 已知s t 5t2 1 求t从3秒到3 1秒的平均速度 2 求t从3秒到3 01秒的平均速度 3 求t 3秒时的瞬时速度 求运动物体的平均速度 在某一时间段内的平均速度与时间段 t有关 随 t变化而变化 但求某一时刻的瞬时速度时 t是趋于0 而不是 t 0 此处 t是时间间隔 可任意小 但绝不能认为是0 2 一个运动物体以某建筑物为参照物 关于时间t的位移函数为s t t2 4t 5 求 1 t 1 1 5 的平均速度及t 1时的瞬时速度 2 t 2 5 3 的平均速度及t 3时的瞬时速度 平均变化率的应用 思路导引 1 由已知关系式及解出用V表示r的形式得到r V 2 要判断的是半径r随体积V的变化率 故自变量的增量是 V 函数的增量是 r 实际问题重在构建数学模型 弄清楚自变量及对应函数值分别是什么 紧密结合题目的实际意义解题 3 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h m 与起跳后的时间t s 存在函数关系式 h t 4 9t2 6 5t 10 1 在0 t 0 5这段时间内 求运动员的平均速度 2 在1 t 2这段时间内 求运动员的平均速度 3 在上述两段时间内 运动员的运动状态有什么不同 已知曲线y 2x3 2和这条曲线上的两个点P 1 0 Q 2 14 求该曲线在PQ段的平均变化率