九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 1二次函数 回顾旧知 1 y 2x 1 2 y x 4 5 y 4x 6 y ax 1 4 y 5x2 其中 一次函数有 那么一次函数的一般形式是 观察下列函数 y kx b k 0 1 2 5 驶向胜利的彼岸 探索新知 1 函数y x 1 自变量是 自变量的次数是 y是x的 函数 2 函数s 2t 4 自变量是 自变量的次数是 s是t的 函数 你能写出下列函数的表达式吗 1 圆的半径是r cm 时 面积s cm2 与半径之间的关系 自变量是 它的最高次数是 2 正方形的边长为a 如果边长增加2 新图形的面积s与a之间的函数关系式为 自变量是 它的最高次数是 x 1 一次 一次 t 1 S r2 S a 2 2 2 2 r a 比一比 看谁列得又对又快 1 正方形的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 他们的具体关系是可以表示为什么 y 6x2 x 2 n个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 即 3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 y 20 1 x 2 即 y 20 x2 40 x 20 y 6x2 有什么共同点 在上面的函数中自变量的最高次数是二次的 思考 S r2 S a 2 2 a2 4a 4 y 20 x2 40 x 20 一般地 形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 知识归纳 为什么a 0呢 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项b为一次项系数 bx叫做一次项c为常数项 函数的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 例1 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 不是 先化简后判断 y x2 x y x2 2x 1 x2 2x 1 例题选讲 例2 把函数化成一般形式 写出各项系数 y 5x 7 x 3 2x 5 5x2 8x 21 2x 5 5x2 6x 26它是二次函数 二次项系数及常数项分别是5 6 26 解 y 5x 7 x 3 2x 5 例3 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 4或 1 解 2 得 所以m 4 抢答 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 注意 先化简后判断 2 指出下列函数的二次项系数 一次项系数 常数项分别是多少 y 2 x 2 2 8x y 2 3x2 3 0 2 0 0 2 0 8 抢答 3 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 4 若y a2 1 x2是二次函数则 a的取值范围是 能力提高 a 1 5 关于x的函数是二次函数 求m的值 如果它是二次函数 则m 1应该 0m2 m 所以m 2 2 注意 二次函数的二次项系数不能为零 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 1 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 课外作业 2 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3当m为何值时 y是x的二次函数 1 若二次函数Y kx2 3x 2k k2的图象过 1 1 k 2 正方形边长为x cm 它的面积y cm2 是多少 3 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 结束寄语 生活是数学的源泉 探索是数学的生命线