九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用（第2课时）与坡度、方位角有关的应用问题课件 （新版）湘教版.ppt

4 4解直角三角形的应用第2课时与坡度 方位角有关的应用问题 1 理解坡度 坡角 方位角等概念 会应用解直角三角形的知识解决与坡度 坡角 方位角有关的问题 2 进一步培养分析 解决问题的能力 体会数形结合的思想 图中的 1 和 2 哪个山坡比较陡 2 中的山坡比较陡 如何用数量来反映哪个山坡陡呢 如图 从山坡脚下点P上坡走到点N时 升高的高度h 即线段MN的长 与水平前进的距离l 即线段PM的长度 的比叫作坡度 用字母i表示 即 坡度通常写成1 m的形式 如图中的 MPN叫作坡角 即山坡与地平面的夹角 显然 坡度等于坡角的正切 坡度越大 山坡越陡 举例 例1如图 一山坡的坡度i 1 1 8 小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N 他上升了多少米 精确到0 1m 这座山坡的坡角是多少度 精确到1 答 路基底宽为30 0m 坡角 如图 一铁路路基的横断面为等腰梯形 路基的顶宽 即等腰梯形的上底长 为10 2m 路基的坡度i 1 1 6 等腰梯形的高为6 2m 求路基的底宽 精确到0 1m 和坡角 精确到1 例2如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 C B A N1 N D 举例 答 货轮无触礁危险 NBA 60 N1CA 30 ABC 30 ACD 60 在Rt ADC中 CD AD tan30 在Rt ADB中 BD AD tan60 BD CD BC BC 24 解析 过点A作AD BC于D 设AD x x 12 1 732 20 784 20 光明中学九年级 1 班开展数学实践活动 小李沿着东西方向的公路以50m min的速度向正东方向行走 在A处测得建筑物C在北偏东60 方向上 20min后他走到B处 测得建筑物C在北偏西45 方向上 求建筑物C到公路AB的距离 已知 解析 过C作CD AB于D点 由题意可知AB 50 20 1000m CAB 30 CBA 45 AD CD tan30 BC CD tan45 AD BD CD tan30 CD tan45 1000 1 如图 一艘船向正北航行 在A处看到灯塔S在船的北偏东30 的方向上 航行12海里到达B点 在B处看到灯塔S在船的北偏东60 的方向上 此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里 不作近似计算 2 如图 是一张宽m的矩形台球桌ABCD 一球从点M 点M在长边CD上 出发沿虚线MN射向边BC 然后反弹到边AB上的P点 如果MC n CMN 那么P点与B点的距离为 D A B C M N 3 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 则从C岛看A B两岛的视角 ACB等于 90 P 4 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD 试根据下图中的数据求出坡角 和坝底宽AD 单位是米 结果保留根号 A B C D E F 4 6 5 同学们 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样一个问题请你解决 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求斜坡AB的坡面角 坝底宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 如图 解 斜坡AB的坡度i 1 3 BE 23m 斜坡CD的坡度i 1 2 5 CF 23m 由题意易得BC EF 6m AD AE EF FD 132 5 m 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 审题 通过图形 题目没画出图形的 可自己画出示意图 弄清已知和未知 2 找出有关的直角三角形 或通过作辅助线产生有关的直角三角形 把问题转化为解直角三角形的问题 3 根据直角三角形元素 边 角 之间关系解有关的直角三角形