九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

实际问题与二次函数 问题从地面竖直向上抛出一个小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系是h 30t 5t 0 t 6 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 新课引入 h 30t 5t 0 t 6 3 45 新课引入 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 新课讲解 整理后得 例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少米时 场地的面积S最大 解 当时 S有最大值为 当l是15m时 场地的面积S最大 0 l 30 例题分析 问题1 已知某商品的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 已知商品进价为每件40元 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 问题2 已知某商品的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价1元 每星期要多卖出20件 已知商品进价为每件40元 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 例2某商品的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期要多卖出20件 已知商品进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 例题分析 解 设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 当x 5时 y的最大值是6250 定价 60 5 65 元 0 x 30 例题分析 怎样确定x的取值范围 解 设每件降价x元时的总利润为y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定价为60 2 5 57 5时利润最大 最大值为6125元 答 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 由 2 3 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 怎样确定x的取值范围 例题分析 例3图中是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 分析 我们知道 二次函数的图象是抛物线 建立适当的坐标系 就可以求出这条抛物线表示的二次函数 为解题简便 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 例题分析 可设这条抛物线表示的二次函数为y ax2 这条抛物线表示的二次函数为 如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点 2 2 可得 例题分析 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度 水面下降1cm 水面宽度增加 m 解 水面的宽度m 例题分析 1 已知直角三角形的两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 解 设其中一条直角边的长为x 另一条直角边为 8 x 则直角三角形的面积 对称轴 x 4 顶点坐标 4 8 所以 当两直角边长都为4m时 面积最大为8m 怎样确定x的取值范围 课堂练习 2 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 求围成花圃的最大面积 课堂练习 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 0 24 4x 84 x 6 2 当x 时 S最大值 36 平方米 课堂练习 课堂小结 1 如何求二次函数的最小 大 值 并利用其解决实际问题 2 在解决问题的过程中应注意哪些问题 你学到了哪些思考问题的方法