法拉第电磁感应定律综合应用专题

法拉第电磁感应定律的综合应用 成功体验1 如图所示 在竖直向下的匀强磁场中 将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出 设在整个过程中 棒的取向不变且不计空气阻力 则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是 A 越来越大B 越来越小C 保持不变D 无法判断 C 知识回顾一 电磁感应中的力学问题1 通电导体在磁场中将受到作用 电磁感应问题往往和力学问题联系在一起 解决的基本方法如下 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 2 求回路中的电流 3 分析导体受力情况 包含安培力在内的全面受力分析 4 根据平衡条件或牛顿第二定律列方程 安培力 2 两种状态处理 1 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法 根据平衡条件 合外力列式分析 2 导体处于非平衡态 加速度 处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析 或结合功能关系分析 等于零 不等于零 3 电磁感应中的动力学临界问题 1 解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析 寻找过程中的临界状态 如速度 加速度为最大值或最小值的条件 3 2010 宁波模拟 如图所示 有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道 上端接有可变电阻R 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感应强度为B 一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm 则 A 如果B增大 vm将变大B 如果 变大 vm将变大C 如果R变大 vm将变大D 如果m变小 vm将变大 BC 二 电磁感应中的能量转化问题1 电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到作用 因此要维持感应电流的存在 必须有 外力 克服做功 此过程中 其他形式的能转化为 外力 克服安培力做多少功 就有多少其他形式的能转化为 当感应电流通过用电器时 电能又转化为其他形式的能 安培力 安培力 电能 电能 同理 安培力做功的过程是转化为其他形式的能的过程 克服安培力做多少功 就有多少转化为其他形式的能 电能 电能 2 求解电能的主要思路 1 利用克服安培力做功求解 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 2 利用能量守恒求解 机械能的减少量等于产生的电能 3 利用电路特征来求解 通过电路中所产生的电能来计算 3 解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 1 在电磁感应现象中 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 该导体或回路就相当于 2 分析清楚有哪些力做功 就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化 3 根据能量守恒列方程求解 电源 2 2009 天津高考 如图所示 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R 质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦 棒与导轨的电阻均不计 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内 力F做的功与安培力做的功的代数和等于 A 棒的机械能增加量B 棒的动能增加量C 棒的重力势能增加量D 电阻R上放出的热量 A 例1 如图所示 MN PQ为足够长的平行导轨 间距L 0 5m 导轨平面与水平面间的夹角 37 NQ MN NQ间连接有一个R 3 的电阻 有一匀强磁场垂直于导轨平面 磁感应强度为B0 1T 将一根质量为m 0 05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上 且与导轨接触良好 金属棒的电阻r 2 其余部分电阻不计 现由静止释放金属棒 金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行 已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 0 5 当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变 cd距离NQ为s 2m 试解答以下问题 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 金属棒达到稳定时的速度是多大 2 从静止开始直到达到稳定速度的过程中 电阻R上产生的热量是多少 3 若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t 0 从此时刻起 让磁感应强度逐渐减小 可使金属棒中不产生感应电流 则t1 1s时 磁感应强度应为多大 0 4T 0 06J 2m s 2010 河南实验中学 如下图所示 两足够长的平行光滑的金属导轨MN PQ相距为d 导轨平面与水平面的夹角 30 导轨电阻不计 磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上 长为d的金属棒ab垂直于MN PQ放置在导轨上 且始终与导轨接触良好 金属棒的质量为m 电阻为R 两金属导轨的上端连接右侧电路 灯泡的电阻RL 3R 电阻箱电阻调到R 6R 重力加速度为g 现闭合开关S 给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的 大小为F mg的恒力 使金属棒由静止开始运动 1 求金属棒达到最大速度的一半时的加速度 2 若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大 求金属棒由静止开始上滑4L的过程中 金属棒上产生的电热 3 若改变R 的阻值 当R 为何值时 在金属棒达到最大速度后 R 消耗的功率最大 消耗的最大功率为多少 a g 4 例2 如图所示 间距为l 电阻不计的两根平行金属导轨MN PQ 足够长 被固定在同一水平面内 质量均为m 电阻均为R的两根相同导体棒a b垂直于导轨放在导轨上 一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接 其下端悬挂一个质量为M的物体C 整个装置放在方向竖直向上 磁感应强度大小为B的匀强磁场中 开始时使a b C都处于静止状态 现释放C 经过时间t C的速度为v1 b的速度为v2 不计一切摩擦 两棒始终与导轨接触良好 重力加速度为g 求 1 t时刻C的加速度值 2 t时刻a b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率 1 选取研究对象 导体杆 线框 线圈 2 进行三个方面的分析 1 电路分析 确认电源部分 求解判定E的大小 方向 画出等效电路 2 受力分析 注意安培力的方向 大小及变化情况 进一步确定合力情况 注意各力的做功情况 并判断会引起哪些能的转化 3 运动分析 确定有几个运动过程 各过程是怎样的运动形式 相应运动过程中 各种形式的能量之间是怎样转化的 2 选用恰当规律求解 1 牛顿运动定律 若合力恒定做匀变速直线运动 可用牛顿定律结合运动学公式定量求解 若是非匀变速直线运动 也可对某时刻 某位置 运用牛顿定律列式求解 2 动能定理 能的转化守恒定律一般来讲 不涉及运动过程的具体细节 如时间t 加速度a 而涉及位移 功 能等 无论直线运动 曲线运动 恒力 变力均可应用 3 动量定理 动量守恒定律一般来讲 不涉及运动过程的具体细节 如位移x 加速度a 而涉及时间 冲量 动量等可选用动量定理 多个物体间的相互作用过程 且符合动量守恒条件 则选用动量守恒定律 特别提醒 三大分析没有先后顺序 要据题意而定 三者甚至交叉反复进行 可进行如下描述 例2 2010 北京四校联考 17 两根足够长的 固定的平行金属导轨位于同一斜面内 两导轨间的距离为L 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量均为m 电阻皆为R 回路中其余部分的电阻可不计 假设未加磁场时两棒均能在斜面上匀速下滑 现在整个导轨平面内加上垂直斜面向下的匀强磁场 磁感应强度为B 开始时 棒cd静止 棒ab有沿斜面向下的初速度v0 若两导体棒在运动过程中始终不接触 且导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求 1 两导体棒在运动中产生的焦耳热最多是多少 2 当ab棒的速度变为初速度的3 4时 cd棒的加速度是多少 如右图所示 两根完全相同的 V 字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上 两导轨都在竖直平面内且正对 平行放置 其间距为L 电阻不计 两条导轨足够长 所形成的两个斜面与水平面的夹角都是 两个金属棒ab和a b 的质量都是m 电阻都是R 与导轨垂直放置且接触良好 空间有竖直向下的匀强磁场 磁感应强度为B 1 如果两条导轨皆光滑 让a b 固定不动 将ab释放 则ab达到的最大速度是多少 2 如果将ab与a b 同时释放 它们所能达到的最大速度分别是多少 解决这类问题的基本方法 1 根据导体的运动状态确定其受力情况 2 分析导体在运动过程中共有几个力对它做功 3 分析导体机械能的变化 用能量守恒定律得到其机械能的改变与回路中产生的焦耳热所满足的方程 综合以上基本方法 对于电磁感应现象 我们应遵循这样的分析思路 1 凡遇到求电流 电压 电功率等问题时 应把产生感应电动势的那部分导体 或线圈 当做电源 画出等效电路进行分析 计算求解 2 闭合电路中的导体在磁场中做切割磁感线运动产生了感应电流 此电流又受到磁场力的作用 随着v的变化 感应电流也变化 因此导体的加速度 速度也变化 遇到这类电学与力学的综合题 应进行动态分析 画出必要的受力分析平面图 应用力学 电学知识求解 3 电磁感应现象中图象问题的分析 要抓住磁通量的变化是否均匀 从而推知感应电动势 或电流 是否大小恒定 用楞次定律判断出感应电动势 或电流 的方向 从而确定其正负以及在坐标中的范围 4 涉及做功及能量的问题 要考虑使用能量守恒定律 在分析受力的基础上 弄清各力的做功情况及能量转化的方向 例3 如图所示 将边长为a 质量为m 电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出 穿过宽度为b 磁感应强度为B的匀强磁场 磁场的方向垂直纸面向里 线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时的一半 线框离开磁场后继续上升一段高度 然后落下并匀速进入磁场 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动 求 1 线框的下落阶段匀速进入磁场时的速度v2 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 3 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 2010 临沂模拟 在拆装某种大型电磁设备的过程中 需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合 然后再提升直至离开磁场 操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈 假设该线圈可简化为水平长为L 上下宽度为d的矩形线圈 其匝数为n 总质量为M 总电阻为R 磁场的磁感应强度为B 如右图所示 开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐 若转动手摇轮轴A 在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场 求此过程中 1 流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少 2 在转动轮轴时 人至少需要做多少功 不考虑摩擦影响 反思 单金属棒常见两种类型如下 反思 双金属棒电磁感应问题 往往情况较复杂 一般要涉及力 动力学 动量 能量 电 电磁感应与电路 综合分析 因此掌握一些常见典型双金属棒过程分析非常必要 见下表 表一 表二 光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B 宽度为2L 一边长为L 电阻为R 用同种材料做成的正方形线框以初速度v0从左侧冲进磁场区域 俯视图如图所示 当线框完全离开磁场时速度恰好为零 以ab边刚进入磁场时为时间和位移的零点 用v表示线框速度 以右为正方向 i表示回路中的感应电流 以逆时针方向为正 i0表示零时刻回路的感应电流 Uab表示a b两点间的电压 Fab表示ab边所受的安培力 向左为正 F0表示零时刻ab边所受的安培力 则关于以上四个物理量对时间t或对位移x的图象中正确的是 请同学们认真完成课后强化作业 电磁感应规律综合应用的四种题型 1 电磁感应中的力学问题 2 电磁感应中的电路问题 3 电磁感应中的能量问题 4 电磁感应中的图象问题 例1 已知 AB CD足够长 L B R 金属棒ab垂直于导轨放置 与导轨间的动摩擦因数为 质量为m 从静止开始沿导轨下滑 导轨和金属棒的电阻阻都不计 求ab棒下滑的最大速度 速度最大时做匀速运动 受力分析 列动力学方程 1 电磁感应中的力学问题 例2 如图B 0 2T 金属棒ab向右匀速运动 v 5m s L 40cm 电阻R 0 5 其余电阻不计 摩擦也不计 试求 感应电动势的大小 感应电流的大小和方向 使金属棒匀速运动所需的拉力 感应电流的功率 拉力的功率 右手定则 基本方法 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 2 求回路中的电流强度3 分析导体受力情况 包含安培力 用左手定则 4 列动力学方程求解 例3 导轨光滑 水平 电阻不计 间距L 0 20m 导体棒长也为L 电阻不计 垂直静止于导轨上 磁场竖直向下且B 0 5T 已知电阻R 1 0 现有一个外力F沿轨道拉杆 使之做匀加速运动 测得F与时间t的关系如图所示 求杆的质量和加速度a 30S末功率 例1 圆环水平 半径为a 总电阻为2R 磁场竖直向下 磁感强度为B 导体棒MN长为2a 电阻为R 粗细均匀 与圆环始终保持良好的电接触 当金属棒以恒定的速度v向右移动经过环心O时 求 1 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN 2 在圆环和金属棒上消耗的总的热功率 2 电磁感应中的电路问题 利用E BLV求电动势 右手定则判断方向 分析电路画等效电路图 例2 线圈50匝 横截面积20cm2 电阻为1 已知电阻R 99 磁场竖直向下 磁感应强度以100T s的变化度均匀减小 在这一过程中通过电阻R的电流多大小和方向 利用楞次定律判断方向 画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流 基本方法 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画等效电路 3 运用闭合电路欧姆定律 串并联电路性质 电功率等公式联立求解 例1 30 L 1m B 1T 导轨光滑电阻不计 F功率恒定且为6W m 0 2kg R 1 ab由由静止开始运动 当s 2 8m时 获得稳定速度 在此过程中ab产生的热量Q 5 8J g 10m s2 求 1 ab棒的稳定速度 2 ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间 3 电磁感应中的能量问题 例2 水平面光滑 金属环r 10cm R 1 m 1kg v 10m s向右匀速滑向有界磁场 匀强磁场B 0 5T 从环刚进入磁场算起 到刚好有一半进入磁场时 圆环释放了32J的热量 求 1 此时圆环中电流的即时功率 2 此时圆环运动的加速度 能量转化特点 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流 机械能或其他形式的能量便转化为电能 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热 又可使电能转化为机械能或电阻的内能 因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化 基本方法 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应动势的大小和方向 画出等效电路 求回路中电阻消耗电功率的表达式 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程 1 如图所示 一宽40cm的匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向里 一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内 以垂直于磁场边界的恒定速度v 20cm s通过磁场区域 在运动过程中 线框有一边始终与磁场区域的边界平行 取它刚进入磁场的时刻t 0 在下列图线中 正确反映感应电流随时间变化规律的是 思考 你能作出ad间电压与时间的关系图象吗 c 4 电磁感应中的图象问题 2 如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路 螺线管下方水平桌面上有一导体环 当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时 导体环将受到向上的磁场力作用 B A