九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件2 （新版）新人教版.ppt

二次函数与一元二次方程 一 问题 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 4 球从飞出到落地要用多少时间 二 观察图象 1 二次函数y x2 x 2的图象与x轴有 个交点 则一元二次方程x2 x 2 0的根的判别式 0 2 二次函数y x2 6x 9的图像与x轴有 个交点 则一元二次方程x2 6x 9 0的根的判别式 0 3 二次函数y x2 x 1的图象与x轴有 公共点 则一元二次方程x2 x 1 0的根的判别式 0 1 当 b2 4ac 0时抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点 2 当 b2 4ac 0时抛物线y ax2 bx c与x轴只有一个交点 3 当 b2 4ac 0时抛物线y ax2 bx c与x轴没有公共点 归纳总结二次函数y ax2 bx c与x轴的位置关系 一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 b2 4ac 例1 如右图 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 1 方程ax2 bx c 0的根为 2 方程ax2 bx c 3的根为 3 方程ax2 bx c 4的根为 4 不等式ax2 bx c 0的解集为 5 不等式ax2 bx c 0的解集为 例2 如右图 填空 1 a 0 2 b 0 3 c 0 4 b2 4ac 0 5 a b c 0 6 a b c 0 7 2a b 0 8 当y 0时 x的范围为 9 当y 0时 x的范围为 1 已知抛物线y x2 2kx 9的顶点在x轴上 则k 2 已知抛物线y kx2 2x 1与坐标轴有三个交点 则k的取值范围 3 如图一元二次方程ax2 bx c 3的解为 1 a 0 2 b 0 3 c 0 4 b2 4ac 0 5 a b c 0 6 2a b 0 试一试 C A 4 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax bx c 0的解是 X Y 0 5 2 2 5 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 C X1 0 x2 5 6 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 7 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 8 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 5 3 0 9 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A3 X 3 23B3 23 X 3 24C3 24 X 3 25D3 25 X 3 26 C 练习 1 抛物线y x2 x m与x轴有两个交点 则m的取值范围是 2 如果关于x的方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 此时抛物线y x2 2x m与x轴有个交点 3 抛物线y x2 kx k 2与x轴交点个数为 A 0个B 1个C 2个D 无法确定 亮出你的风采 4 已知二次函数y x2 2x k 2与x轴的公共点有两个 1 求k的取值范围 2 当k 1时 求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标 3 观察图象 当x取何值时 y 0 y 0 y 0 4 在x轴下方的抛物线上是否存在点P 使S ABP是S ABC的一半 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 亮出你的风采 y x 亮出你的风采 5 已知二次函数y x2 mx m2 1 求证 对于任意实数m 该二次函数的图像与x轴总有公共点 2 该二次函数的图像与x轴有两个公共点A B 且A点坐标为 1 0 求B点坐标