北师大数学5.4应用二元一次方程组——增收节支ppt课件

第五章二元一次方程组 5 4应用二元一次方程组 增收节支 1 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系 列出二元一次方程组解决实际问题 重点 2 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 学习目标 情境引入 新年来临 爸爸想送 ike一个书包和随身听作为新年礼物 爸爸对 ike说 我在家乐福 人民商场都发现同款的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是452元 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 你能说出随身听和书包单价各是多少元 那么我就买给你做新年礼物 你能帮助他吗 导入新课 1 一种商品进价为150元 售价为165元 则该商品的利润为 元 2 一种商品进价为150元 售价为165元 则该商品的利润率为 3 一种商品标价为150元 打八折后的售价为 元 4 一种商品标价为200元 当打 折后的售价为170元 15 10 120 8 5 填一填 讲授新课 5 某工厂去年的总收入是x万元 今年的总产值比去年增加了20 则今年的总收入是 万元 6 若该厂去年的总支出为y万元 今年的总支出比去年减少了10 则今年的总支出是 万元 7 若该厂今年的利润为780万元 那么由5 6可得方程 1 20 x 1 20 x 1 10 y 780 1 10 y 问1 增长 亏损 率问题的公式 问2 银行利率问题中的公式 利息 本金 利率 原量 1 增长率 新量 原量 1 亏损率 新量 利息 本金 利率 期数 时间 本息和 本金 利息 利润 总产值 总支出 利润率 总产值 总支出 总产值 100 根据上述公式 我们可以列出二元一次方程组 解决实际问题 典例精析 分析 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则有 1 20 x 1 10 y 780 x y 200 例1 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 去年的总产值 去年的总支出 200万元 今年的总产值 今年的总支出 780万元 分析 关键 找出等量关系 今年的总支出 去年的总支出 1 10 今年的总产值 去年总产值 1 20 解 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则有 因此 去年的总产值是2000万元 总支出是1800万元 例2 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙原料各多少克恰好满足病人的需要 解 设每餐甲 乙原料各xg yg 则有下表 0 5x x 0 7y 0 4y 35 40 所以每餐需甲原料28g 乙原料30g 把y 30代入 得x 28 即方程组的解为 例3如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 已知公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 长青化工厂 A B 铁路120千米 铁路110千米 公路10千米 公路20千米 分析 销售款与产品数量有关 原料费与原材料有关 设制成x吨产品 购买y吨原料 根据题意填写下表 1 5 20 x 1 2 110 x 8000 x 1 5 10y 1 2 120y 1000y 15000 97200 解 根据图表 列出方程组 解方程组得 8000 x 1000y 15000 97200 8000 300 1000 400 15000 97200 1887800 元 答 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 1 5 20 x 1 5 10y 15000 1 2 110 x 1 2 120y 97200 实际问题 数学问题 方程 组 数学问题的解 实际问题的答案 总结归纳 练一练 一批货物要运往某地 货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货 如果按每吨付运费30元计算 你能算出货主应付运费多少元吗 解 设甲 乙两种货车每次分别运货x吨 y吨 解得 2x 3y 15 5 5x 6y 35 总运费为 30 3x 5y 30 3 4 5 2 5 735 1 甲 乙两种商品原来的单价和为100元 因市场变化 甲商品降价10 乙商品提价40 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20 若设甲 乙两种商品原来的单价分别为x元 y元 则下列方程组正确的是 B A C C D 随堂练习 2 某校春季运动会比赛中 八年级 1 班 5 班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 1 班与 5 班得分比为6 5 乙同学说 1 班得分比 5 班得分的2倍少40分 若设 1 班得x分 5 班得y分 根据题意所列的方程组应为 D 3 有甲乙两种溶液 甲种溶液由酒精1升 水3升配制而成 乙种溶液由酒精3升 水2升配制而成 现要配制浓度为50 的酒精溶液7升 甲乙两种溶液应各取几升 解 设甲种溶液需x升 乙种溶液需y升 则有 x y 7 25 x 60 y 50 7 解得 y 5 x 2 4 某人以两种形式存8000元 一种储蓄的年利率为10 另一种储蓄的年利率为11 一年到期后 他共得利息855元 没有利息税 问两种储蓄他各存了多少钱 解 设年利率为11 的存x元 年利率10 存y元 则 x y 8000 11 x 10 y 855 x 5500 y 2500 解得 5 甲 乙两人从相距36千米的两地相向而行 如甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发2 5小时后相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发3小时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 分析 设甲 乙两人每小时分别行走x千米 y千米 填写下表并求出x y的值 2 2 5 x 2 5y 36 36 3x 2 3 y 解得 x 6 y 3 6 2 2 5 x 2 5y 36 3x 2 3 y 36 解 4 李大叔销售牛肉干 已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元 乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元 1 现在老师带了200元 能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干 解 设五香味每包x元 原味每包y元 依题意 可列方程组 解方程组 得 所以老师带200元能买到所需牛肉干 解 设刚好买五香味x包 原味y包 2 现在老师想刚好用完这200元钱 你能想出哪些牛肉干的包数组合形式 因为x y为非负整数 列方程组解决实际问题 增长率 利润问题 利用图表分析等量关系 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全