北师大数学4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换ppt课件

第四章图形的相似 4 8图形的位似 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 理解位似图形的坐标变换规律 难点 2 能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形 重点 学习目标 复习引入 2 如何判断两个图形是不是位似图形 这两个图形是相似的 要有特殊的位置关系 即每组对应点所在的直线都经过同一点 导入新课 1 一般地 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P P 所在的直线都过同一点O 且OP k OP k 0 那么这样的两个多边形叫作位似多边形 点O叫作位似中心 其中k为相似多边形的相似比 问题 将图 1 图形如何变换得到图 2 1 2 y O x 1 y O x y O x 问题1 在平面直角坐标系中 OAB三个顶点的坐标分别为O 0 0 A 3 0 B 2 3 x y O 2 4 2 4 2 4 2 4 1 将点O A B的横坐标 纵坐标都乘2 得到三个点 以这三个点位为顶点的三角形与 OAB位似吗 如果位似 指出位似中心和相似比 A B A B 位似 位似中心为原点O 相似比为1 2 6 6 合作探究 讲授新课 2 如果将点O A B的横坐标 纵坐标都乘 2 x y O 2 4 2 4 2 4 2 4 A B A B 归纳总结 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘同一个数k k 0 所对应的图形与原图形位似 位似中心是坐标原点 它们的相似比位 k 例1 在平面直角坐标系中 四边形OABC的顶点坐标分别为O 0 0 A 6 0 B 3 6 C 3 3 以原点O为位似中心 画出四边形OABC的位似图形 使它与四边形OABC的相似是2 3 x y O 2 4 2 4 2 4 2 4 A C 画法一 如右图所示 解 将四边形OABC各顶点的坐标都乘 在平面直角坐标系中描点O 0 0 A 4 0 B 2 4 C 2 2 在平面直角坐标系中描点A B C 用线段顺次连接O A B C B A C B 画法二 如右图所示 解 将四边形OABC各顶点的坐标都乘 在平面直角坐标系中描点O 0 0 A 4 0 B 2 4 C 2 2 在平面直角坐标系中描点A B C 用线段顺次连接O A B C x y O 2 4 2 4 2 4 2 4 A C B A C B A B C 方法总结 1 一般情况下 若没有限定象限 画已知图形关于某点的相似图形有2个 2 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为k 当位似图形在原点两侧时 其对应顶点的坐标的比为 k 3 当k 1时 图形扩大为原来的k倍 当0 k 1时 图形缩小为原来的k倍 x y o 例2在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以R 0 1 为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 R 0 1 方法总结 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以任意点 a b 为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标 x y 等于原来点的坐标 m n 进行以下变换 x a k m a y b k n b 1 如图 线段AB两个端点的坐标分别为A 4 4 B 6 2 以原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩小为原来的1 2后得到线段CD 则端点D的坐标为 A 2 2 B 2 1 C 3 2 D 3 1 练一练 D 2 ABC三个顶点A 3 6 B 6 2 C 2 1 以原点为位似中心 得到的位似图形 A B C 三个顶点分别为A 1 2 B 2 C 则 A B C 与 ABC的位似比是 1 3 备用例题 例1 1如图 在平面直角坐标系中 ABO三个顶点的坐标分别为A 2 4 B 2 0 O 0 0 以原点O为位似中心 画出一个三角形使它与 ABO的相似比为3 2 提示 画三角形关键是确定它各顶点的坐标 根据前面的归纳可知 点A的对应点A 的坐标为 即 3 6 类似地 可以确定其他顶点的坐标 解 利用位似中对应点的坐标的变化规律 分别取点A 3 6 B 3 0 O 0 0 A B 顺次连接点A B O 所得的 A B O就是要画的一个图形 至此 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在右图所示的图案中 你能找到这些变换吗 将图中的 ABC做下列变换 画出相应的图形 指出三个顶点的坐标所发生的变化 1 沿y轴正向平移3个单位长度 2 关于x轴对称 3 以C为位似中心 将 ABC放大2倍 4 以C为中心 将 ABC顺时针旋转180 练一练 1 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化 其中属于位似变换的是 A 将各点的纵坐标乘2 横坐标不变B 将各点的横坐标除以2 纵坐标不变C 将各点的横坐标 纵坐标都乘2D 将各点的纵坐标减去2 横坐标加上2 C 随堂练习 2 如图 小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形 可不小心把E点弄脏了 则E点坐标为 A 4 3 B 4 2 C 4 4 D 4 6 A 3 如图所示 某学习小组在讨论 变化的鱼 时 知道大鱼与小鱼是位似图形 则小鱼上的点 a b 对应大鱼上的点 2a 2b 4 原点O是 ABC和 A B C 的位似中心 点A 1 0 与点A 2 0 是对应点 ABC的面积是 则 A B C 的面积是 6 5 如图 正方形ABCD和正方形OEFG中 点A和点F的坐标分别为 3 2 1 1 则两个正方形的位似中心的坐标是 1 0 或 5 2 O x 6 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 C 2 答案 A 4 4 B 8 10 C 10 4 A 4 4 B 8 10 C 10 4 平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘同一个数k k 0 所对应的图形与原图形位似 位似中心是坐标原点 它们的相似比位 k 性质 画图 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全