北师大数学4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似ppt课件

第四章图形的相似 4 4探索三角形相似的条件 第2课时利用两边及夹角判定三角形相似 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 掌握相似三角形的判定定理2 重点 2 能熟练运用相似三角形的判定定理2 难点 学习目标 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗 不相似 观察与思考 问题2 类比三角形全等的判定方法 SAS SSS 猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似 相似 导入新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 A B C 使 A A 量出BC及B C 的长 它们的比值等于k吗 再量一量两个三角形另外的两个角 你有什么发现 ABC与 A B C 有何关系 合作探究 改变k和 A的值的大小 是否有同样的结论 讲授新课 我们来证明一下前面得出的结论 如图 在 ABC与 A B C 中 已知 A A 证明 在 A B C 的边A B 上截取点D 使A D AB 过点D作DE B C 交A C 于点E DE B C A DE A B C 求证 ABC A B C D E A E AC 又 A A A DE ABC A B C ABC A D AB 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言 A A ABC A B C 归纳 对于 ABC和 A B C 如果A B AB A C AC B B 这两个三角形一定会相似吗 不会 如下图 因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 思考 结论 如果两个三角形两边对应成比例 但相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形不一定相似 相等的角一定要是两条对应边的夹角 典例精析 例1根据下列条件 判断 ABC和 A B C 是否相似 并说明理由 A 120 AB 7cm AC 14cm A 120 A B 3cm A C 6cm 解 又 A A ABC A B C 1 在 ABC和 DEF中 C F 70 AC 3 5cm BC 2 5cm DF 2 1cm EF 1 5cm 求证 DEF ABC A C B 证明 AC 3 5cm BC 2 5cm DF 2 1cm EF 1 5cm 又 C F 70 DEF ABC 练一练 2 如图 ABC与 ADE都是等腰三角形 AD AE AB AC DAB CAE 求证 ABC ADE 证明 ABC与 ADE是等腰三角形 AD AE AB AC 又 DAB CAE DAB BAE CAE BAE 即 DAE BAC ABC ADE 解 AE 1 5 AC 2 例2如图 D E分别是 ABC的边AC AB上的点 AE 1 5 AC 2 BC 3 且 求DE的长 又 EAD CAB ADE ABC 提示 解题时要找准对应边 证明 CD是边AB上的高 ADC CDB 90 ADC CDB ACD B ACB ACD BCD B BCD 90 例3如图 在 ABC中 CD是边AB上的高 且 求证 ACB 90 方法总结 解题时需注意隐含条件 如垂直关系 三角形的高等 1 判断 1 两个等边三角形相似 2 两个直角三角形相似 3 两个等腰直角三角形相似 4 有一个角是50 的两个等腰三角形相似 随堂练习 2 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 使 ABC DBA的条件是 A AC BC AD BDB AC BC AB ADC AB2 CD BCD AB2 BD BC D 3 如图 AEB和 FEC 填 相似 或 不相似 1 2 相似 解析 当 ADP ACB时 AP AB AD AC AP 12 6 8 解得AP 9 当 ADP ABC时 AD AB AP AC 6 12 AP 8 解得AP 4 当AP的长度为4或9时 ADP和 ABC相似 4 如图 已知 ABC中 D为边AC上一点 P为边AB上一点 AB 12 AC 8 AD 6 当AP的长度为时 ADP和 ABC相似 4或9 P P 5 如图 在四边形ABCD中 已知 B ACD AB 6 BC 4 AC 5 CD 求AD的长 解 AB 6 BC 4 AC 5 CD 又 B ACD ABC DCA 6 如图 DAB CAE 且AB AD AE AC 求证 ABC AED 证明 AB AD AE AC 又 DAB CAE DAB BAE CAE BAE 即 DAE BAC ABC AED 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 利用两边及夹角判定三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全