北师大数学1.2一定是直角三角形吗ppt课件

第一章勾股定理 1 2一定是直角三角形吗 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 情境引入 1 了解直角三角形的判定条件 重点 2 能够运用勾股数解决简单实际问题 难点 学习目标 问题 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第9个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第1个结处 导入新课 探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答下列问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 讲授新课 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 思考 从上述问题中 能发现什么结论吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 构造两直角边分别为a b的Rt A B C 证明结论 简要说明 作一个直角 MC1N 在C1M上截取C1B1 a CB 在C1N上截取C1A1 b CA 连接A1B1 在Rt A1C1B1中 由勾股定理 得A1B12 a2 b2 AB2 A1B1 AB ABC A1B1C1 SSS C C1 90 ABC是直角三角形 a c b A C B 勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 即已知三角形的三边长 且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方 即可判断此三角形为直角三角 最长边所对角为直角 特别说明 典例精析 例1 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 这个零件符合要求吗 D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 在 BCD中 所以 BCD是直角三角形 DBC是直角 因此 这个零件符合要求 解 在 ABD中 所以 ABD是直角三角形 A是直角 例2下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 1 a 15 b 8 c 17 解 因为152 82 289 172 289 所以152 82 172 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 且 C是直角 2 a 13 b 14 c 15 解 因为132 142 365 152 225 所以132 142 152 不符合勾股定理的逆定理 所以这个三角形不是直角三角形 3 a b c 3 4 5 解 设a 3k b 4k c 5k 因为 3k 2 4k 2 25k2 5k 2 25k2 所以 3k 2 4k 2 5k 2 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 C是直角 变式1 已知 ABC AB n 1 BC 2n AC n 1 n为大于1的正整数 试问 ABC是直角三角形吗 若是 哪一条边所对的角是直角 请说明理由 解 AB BC n 1 2n n4 2n 1 4n n4 2n 1 n 1 AC ABC直角三角形 边AC所对的角是直角 先确定AB BC AC的大小 变式2 若三角形ABC的三边a b c满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 试判断 ABC的形状 解 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c a2 6a 9 b2 8b 16 c2 10c 25 0 即 a 3 b 4 c 5 0 a 3 b 4 c 5即a2 b2 c2 ABC直角三角形 例3在正方形ABCD中 F是CD的中点 E为BC上一点 且CE CB 试判断AF与EF的位置关系 并说明理由 解 AF EF 设正方形的边长为4a 则EC a BE 3a CF DF 2a 在Rt ABE中 得AE2 AB2 BE2 16a2 9a2 25a2 在Rt CEF中 得EF2 CE2 CF2 a2 4a2 5a2 在Rt ADF中 得AF2 AD2 DF2 16a2 4a2 20a2 在 AEF中 AE2 EF2 AF2 AEF为直角三角形 且AE为斜边 AFE 90 即AF EF 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 概念学习 常见勾股数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 等等 勾股数拓展性质 一组勾股数 都扩大相同倍数k 得到一组新数 这组数同样是勾股数 例4 下列各组数是勾股数的是 A 6 8 10B 7 8 9C 0 3 0 4 0 5D 52 122 132 A 方法点拨 根据勾股数的定义 勾股数必须为正整数 先排除小数 再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 A 3 4 7B 5 12 13C 1 2 4D 1 3 5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的三角形 A 是直角三角形B 可能是锐角三角形C 可能是钝角三角形D 不可能是直角三角形 B A 随堂练习 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2满足勾股定理的逆定理 3 以 ABC的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 5 如图 在正方形ABCD中 AB 4 AE 2 DF 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 解 ABE DEF FCB均为直角三角形 由勾股定理知BE2 22 42 20 EF2 22 12 5 BF2 32 42 25 BE2 EF2 BF2 BEF是直角三角形 6 如图 四边形ABCD中 AB AD 已知AD 3cm AB 4cm CD 12cm BC 13cm 求四边形ABCD的面积 解 连接BD 在Rt ABD中 由勾股定理 得BD2 AB2 AD2 BD 5m 又 CD 12cm BC 13cm BC2 CD2 BD2 BDC是直角三角形 S四边形ABCD SRt BCD SRt ABD BD CD AB AD 5 12 3 4 24m2 C B A D 变式 如图 在四边形ABCD中 AC DC ADC的面积为30cm2 DC 12cm AB 3cm BC 4cm 求 ABC的面积 解 S ACD 30cm2 DC 12cm AC 5cm 又 ABC是直角三角形 B是直角 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全