《力学期末总复习》PPT课件.ppt

力学期末总复习指导 试题类型 基本知识 复习重点 习题剖析 结束演示 力学课程全部结束 预祝大家取得优异成绩 在复习期间有问题 可到我家 21号楼3单元302室 求助 联系电话 3290503 宅 13844413046 手机 试题类型及解答要点 题型 判断题 选择题 填充题 这些客观题考核大家对基本概念 基本规律的记忆 理解 并保证知识考核的覆盖面 计算题 考核大家应用基本知识分析解决实际问题的能力 解答计算题时 应写出必要的文字说明 画出必要的示意图 即使不能完整解答 只要写出有关的方程 也可得一定分数 考题中 一般只涉及正弦函数 余弦函数和幂函数等简单函数的求导和积分计算在考试中 自己携带科学计算器 复习范围复习重点 打 内容 1章 11章 12章内容 完全不考重点章节 2章 3章 4章 5章 6章 7章 9章 10章的大字部分基本知识 可按每章的 基本知识小结 进行复习重点例题 2 6例题1 2 6例题2 4 5例题1 5 2例题1 7 4例题2 7 5例题1重点习题 50 2 1 3 2 2 6 2 4 1 2 5 1 2 6 1 2 8 5 3 5 1 3 5 4 3 5 8 3 5 12 3 6 1 3 7 4 3 8 1 3 8 3 3 8 5 4 2 5 4 3 1 4 5 1 4 5 2 4 6 4 4 6 8 5 1 2 5 1 5 5 1 7 5 1 9 6 2 5 6 2 6 6 3 1 7 2 3 7 3 2 7 3 6 7 4 1 7 4 2 7 5 2 7 5 4 7 5 9 8 1 2 8 1 6 8 2 1 9 2 1 9 2 6 9 2 12 9 2 13 9 3 2 10 2 3 10 2 5 10 5 3 10 5 4 10 7 2 10 7 3 牛顿运动定律 动量定理 角动量定理 动能定理 机械能定理A外 A非保内 角动量守恒定律外力矩为零 则 动量守恒定律外力为零 则 机械能守恒定律只有保守力做功则 基本概念惯性系 力 惯性质量引力质量 质点运动学 Ep A保 力学的知识结构 力学的基本方法 把研究对象 研究过程理想化的方法 非惯性系的运用 引入了相应的惯性力后 所有动力学规律都可以在非惯性系中应用加速平动参考系中的惯性力 匀速转动参考系中的惯性力 质点系的一般运动 质点系随质心坐标系的平动 质点系绕质心坐标系的转动 质心参考系的运用质点系质心和质心运动定理 坐标系的运用 选择适当坐标系 把矢量转化为标量的方法 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 基本参考系与运动参考系 力学的典型问题 碰撞力学问题 刚体力学问题 弹性力学问题 流体力学问题 振动力学问题 波动力学问题 碰撞力学问题 完全弹性碰撞e 1 完全非弹性碰撞e 0对于斜碰 可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式 u为二质点相对速率 质点系动能 刚体力学问题 刚体对轴的角动量和转动定理 刚体的转动动能和重力势能 刚体的平面运动 随质心系的平动 绕质心系的转动 弹性力学问题 弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变 弯曲是由程度不同的拉压形变组成 扭转是由程度不同的剪切形变组成 形变势能密度 应力是单位面积上作用的内力 若内力与面元垂直叫正应力 用 表示 若内力在面元内叫切应力 用 表示 应变就是相对形变 线应变 切应变用切变角 表示 胡克定律 应力与应变成正比 振动力学问题 物体在线性回复力或回复力矩作用下的运动就是简谐振动 动力学方程为运动学方程为x Acos 0t 弹簧振子 02 k m 单摆 02 g l扭摆 02 C I 0 2 T 2 v A和 由初始条件决定 弹簧振子的总机械能 两个简谐振动的合成 波动力学问题 平面简谐波方程 弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质 波的平均能流密度 波强 波由波密射向波疏 反射波在边界处无半波损失 如自由端反射 波由波疏射向波密 反射波在边界处有半波损失 如在固定端反射 振幅相同 传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象 波节两边质元振动相位相反 两个波节之间质元振动相位相同 相邻波节或相邻波腹间距离为 2 相邻波腹波节间距离为 4 流体力学问题 理想流体是不可压缩 无粘性的流体 稳定流动是空间各点流速不变的流动 静止流体内压强分布 连续性方程 不可压缩流体稳定流动时 沿一流管 流量守恒 即 伯努力方程 理想流体稳定流动时 沿一流线 典型习题剖析 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 2 1 3质点运动学方程为 求质点轨迹 求质点自t 0至t 1的位移 大小 方向 2 3 4直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站 列车原运行速率为v0 180km h 其速率变化规律如图所示 求列车行至x 1 5km时的加速度 将v0 180km h x 1 5km代入 解 直线运动 已知速度求加速度 求导问题 注意技巧 2 4 1质点从坐标原点出发时开始计时 沿x轴运动 其加速度ax 2t cms 2 求在下列两种情况下质点的运动学方程 出发后6s时质点的位置 在此期间所走过的位移及路程 初速度v0 0 初速度v0的大小为9cm s 方向与加速度方向相反 知加速度求位置 积分问题 解 令vx 0 由速度表达式可求出对应时刻t 3 由于3秒前质点沿x轴反向运动 3秒后质点沿x轴正向运动 所以路程 2 5 1质点在o xy平面内运动 其加速为 位置和速度的初始条件为 t 0时 求质点的运动学方程并画出轨迹 解 已知加速度求位置 需要做两次积分 具体求解方法有两种 1用矢量式做积分 2用标量式做积分 2 6 1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶 在我们所讨论的时间范围内 其运动学方程为S 80t t2 m s t 0时 列车在图中O点 此圆弧形轨道的半径r 1500m 求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度 解 S 80t t2 v dS dt 80 2t 令S 1200 由 可求得对应时间 将t 60代入 中 v 40 不合题意 舍去 将t 20代入 中 v 40m s 此即列车前进到1200m处的速率 3 5 11棒球质量为0 14kg 用棒击棒球的力随时间的变化如图所示 设棒球被击前后速度增量大小为70m s 求力的最大值 打击时 不计重力 解 由F t图可知 由动量定理 3 5 13抛物线形弯管的表面光滑 沿铅直轴以匀角速率转动 抛物线方程为y ax2 a为正常数 小环套于弯管上 弯管角速度多大 小环可在管上任一位置相对弯管静止 若为圆形光滑弯管 情况如何 解 以固定底座为参考系 设弯管的角速度为 小环受力及运动情况如图示 为小环处切线与x轴夹角 压力N与切线垂直 加速度大小a 2x 方向垂直指向y轴 在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式 tg 2x g dy dx 2ax 3 8 3气球下悬软梯 总质量为M 软梯上站一质量为m的人 共同在气球所受浮力F作用下加速上升 当人以相对于软梯的加速度am上升时 气球的加速度如何 解 设人相对地的加速度为a1 球相对地的加速度为a2 3 8 7载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为m1 165 10kg 和m2 115 10kg 各以速率v1 90km h和v2 108km h向东和向北行驶 相撞后连在一起滑出 求滑出的速度 不计摩擦 向x轴投影 向y轴投影 解 设两车撞后的共同速度为由动量守恒 4 3 1质量为m 0 5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动 木块与一不可伸长的轻绳相连 绳跨过一固定的光滑小环 绳端作用着大小不变的力T 50N 木块在A点时具有向右的速率v0 6m s 求力T将木块从A拉至B点时的速度 显然可用动能定理求解 解 以A为原点建立图示坐标o x 木块由A到B 只有拉力T做功 设木块到达B时的速度为v 由动能定理 方向向右 4 4 1两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组 弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k2 k2 它们自由伸展的长度相差l 坐标原点置于弹簧2自由伸展处 求弹簧组在0 x l和x 0时弹性势能的表达式 解 规定两个弹簧处在坐标原点时的弹性势能为零 弹簧2的势能表达式为 弹簧1的势能 当0 x l时 当x 0时 4 5 2装置如图所示 球的质量为5kg 杆AB长1m AC长0 1m A点距o点0 5m 弹簧的劲度系数为800N m 杆AB在水平位置时恰为弹簧自由状态 此时释放小球 小球由静止开始运动 求小球到铅垂位置时的速度 不计弹簧质量及杆的质量 不计摩擦 解 取球在水平位置时 势能为零 小球运动到竖直位置时的速度为v 弹簧原长 在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中 只有保守内力做功 因而机械能守恒 显然可用机械能守恒定律求解 A B C o 4 6 4质量为2g的子弹以500m s的速度射向质量为1kg 用1m长的绳子悬挂着的摆 子弹穿过摆后仍然有100m s的速度 问摆沿铅直方向升起若干 解 用v0 v分别表示子弹穿过摆前后的速度 V表示子弹穿过摆后摆的速度 设摆升起的最大高度为h 由动量守恒 由能量守恒 整个过程可看作动量守恒过程和能量守恒过程组成 4 6 9一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上 如图示 CD长l 铁箱与地面间无摩擦 铁箱被加速至v0时开始做匀速直线运动 后来 钢球与箱壁发生完全弹性碰撞 问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰 解 以地为参考系 设v1为钢球与AC端碰撞后的速度 v2为铁箱碰撞后的速度 根据牛顿碰撞公式 对于完全弹性碰撞 碰前接近速度等于碰后分离速度 v0 v1 v2 分离速度v1 v2也就是碰后球相对箱的速度v 所以钢球由AC端运动到BD端所需时间为 先把过程搞清楚 为完全弹性碰撞问题 4 6 10两车厢质量均为M 左边车厢与其地板上质量为M的货箱共同向右以v0运动 另一车厢以2v0从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩 货箱在地板上滑行的最大距离为l 求 货箱与车厢地板间的摩擦系数 车厢在挂钩后走过的距离 不计车地间摩擦 第二阶段 在摩擦力作用下 两节车厢与货箱均做匀减速运动 发生相对位移l后都静止下来 对质点系应用动能定理 设在此期间 车箱对地的位移为S1 货箱对地的位移为S2 l S1 解 整个过程可分为两个阶段 第一阶段是两个车对撞获得共同速度v 向左 由动量守恒 对车厢和货箱分别应用运动学公式 v2 v02 2as 5 1 7水平光滑桌面中间有一光滑小孔 轻绳一端伸入孔中 另一端系一质量为10g小球 沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动 这时从孔下拉绳的力为10 3N 如果继续向下拉绳 而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动 这时小球的速率是多少 拉力所做的功是多少 解 设小球质量为m 10 10 3kg 半径R R1 40cm时 速率为v1 R R2 10cm时 速率为v2先求速率v1 据牛顿第二定律 F mv12 R1 所以 各力对过小孔的竖直轴的力矩为零 小球对该轴的角动量守恒 mv1R1 mv2R2 v2 v1R1 R2 0 2 0 4 0 1 0 8m s 在由R1 R2的过程中 只有拉力F做功 据动能定理 解 设球B质量m 0 2kg 原来与固定点A的距离r0 0 4m 当速率为v时 与A点距离r 0 8m 弹性绳自由伸展的长度为d 0 6m球B的速率由v0 v的过程中 作用在球B上的力对A点的力矩之和始终为零 球对A点的角动量守恒 有r0mv0sin30 rmv 5 1 9质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连 弹性绳的劲度系数为8N m 其自由伸展长度为600mm 最初小球的位置及速度v0如图所示 当小球的速率变为v时 它与A点的距离最大 且等于800mm 求此时的速率v及初速率v0 另外 在此过程中能量守恒 解此方程组 求得 v0 1 3m sv 0 33m s 将 化简 代入已知数据得 5 2 3两个滑冰运动员的质量各为70kg 以6 5m s的速率沿相反方向滑行 滑行路线间的垂直距离为10m 当彼此交错时 各抓住10m绳索的一端 然后相对旋转 在抓住绳索一端之前 各自对绳索中心的角动量是多少 抓住之后是多少 它们各自收拢绳索 到绳长为5m时 各自的速率如何 绳长为5m时 绳内张力多大 二人在收拢绳索时 各自做了多少功 总动能如何变化 解 设每个运动员的质量m 70kg 收绳前对绳中心o的距离为d d1 5m 速率为v v1 6 5m s 当把绳收拢为d d2 2 5m时 速率v v2 对o点角动量L mv1d1 70 6 5 5 2275kgm2 s 抓住绳索前后角动量相同 把两个运动员视为一个质点系 在收绳过程中 对o轴的角动量守恒 有2mv1d1 2mv2d2 v2 v1d1 d2 6 5 5 2 5 13m s 把人视为质点 由牛二定律 张力F mv22 d2 4732N 由质点动能定理 每人所做的功均为 总动能增大了 Ek 2 4436 8872J 6 2 5某彗星围绕太阳运动 远日点的速度为10km s 近日点的速度为80km s 若地球在半径为1 5 108km圆周轨道上绕日运动 速度为30km s 求此彗星的远日点距离 解 设彗星和太阳的质量分别为m M 远日点和近日点的速度分别为v1 v2 远日点和近日点的矢径分别为r1 r2由角动量守恒 有 由机械能守恒 有 设地球的质量为m 速度为v 对地球应用牛二定律 将 代入 中 得 与 联立 可求得r1 3 108km 7 3 2图示实验用的摆 l 0 92m r 0 08m ml 4 9kg mr 24 5kg 近似认为圆形部分为匀质圆盘 长杆部分为匀质细杆 求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量 解 摆对o轴的转动惯量I等于杆对o轴的转动惯量Il加上圆盘对o轴的转动惯量Ir 即I Il Ir 根据平行轴定理 7 3 6匀质杆可绕支点o转动 当与杆垂直的冲力作用某点A时 支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化 则A点称为打击中心 设杆长为L 求打击中心与支点的距离 解 建立图示坐标o xyz z轴垂直纸面向外 设A为打击中心 据题意 杆受力及运动情况如图所示 由质心运动定理 由转动定理 把 代入 中 7 4 3一质量为m1 速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2 99m1 长度为L的棒的端点 速度v1与棒垂直 棒原来静止于光滑的水平面上 子弹击中棒后共同运动 求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少 解 以地为参考系 把子弹和棒看作一个物体系 棒嵌入子弹后作平面运动 可视为随质心C的平动和绕质心C的转动 绕质心C转动的角速度即为所求 据质心定义 据角动量守恒 7 5 110m高的烟囱因底部损坏而倒下来 求其上端到达地面时的线速度 设倾倒时 底部未移动 可近似认为烟囱为匀质杆 解 据题意 烟囱做定轴转动 设烟囱质量为m 高为h 质心高度hC h 2 对转轴的转动惯量 倒在地面上时的角速度为 由机械能守恒 上端点到达地面时的线速度 7 5 2用四根质量各为m长度各为l的匀质细杆制成正方形框架 可绕其中一边的中点在竖直平面内转动 支点o是光滑的 最初 框架处于静止且AB边沿竖直方向 释放后向下摆动 求当AB边达到水平时 框架质心的线速度vc及框架作用于支点的压力N 解 正方形框架对支点o的转动惯量 据机械能守恒定律 AB边在水平位置时 框架所受到的支撑力N和向下的重力W的作用线均通过支点o 对o轴的力矩为零 据转动定理 框架的角加速度为零 ac 2l 2 6g 7 方向向上 并可确定N的方向向上 对框架应用质心运动定理 据牛顿第三定律 支点受到的压力 大小等于N 方向向下 7章例题 如图所示 圆柱体的质量为m 半径为R 在倾角为 的斜面上作无滑滚动 求质心加速度和静摩擦力 由 解得 解 圆柱体受力及运动情况如图所示 由于只滚不滑 所以 由质心定理 对质心轴应用转动定理 7章例题 质量为m 半径为R的圆柱在高为h的斜面顶端由静止开始无滑滚下 求滚到斜面底端时质心的速率 解 在无滑滚动条件下 只有重力做功 因此可以应用动能定理或机械能守恒定律求解 9 2 7质量为1 0 103g的物体悬挂在劲度系数为1 0 106dyn cm的弹簧下面 求其振动的周期 在t 0时 物体距平衡位置的位移为 0 5cm 速度为 15cm s 求运动学方程 以平衡位置为原点 建立图示坐标o x 设运动学方称为 将t 0时 x 0 5 10 2 v 15 10 2代入 有 2 2 可求得A 6 89 10 3m 将A值代入 中得 所以 运动学方程为 9 2 12天花板下以0 9m长的轻线悬挂一个质量为0 9kg的小球 最初小球静止 后另一质量为0 1kg的小球沿水平方向以1 0m s的速度与它发生完全非弹性碰撞 求两小球碰后的运动学方程 解 设m1 0 9kg m2 0 1kg 碰前m2的速度为v20 1 0m s 碰后两球的共同速度为v0 由动量守恒 或角动量守恒 碰后两球构成一个单摆 圆频率 设运动学方程 将t 0时 x 0 v 0 1代入 得 0 Acos 0 1 3 3Asin 要同时满足 只有取 2 代入 得A 0 03 所以运动学方程为 9 2 14质量为200g的框架 用一弹簧悬挂起来 使弹簧伸长10cm 框架下方有一质量为20g的小球竖直向上飞来 与框架发生完全弹性碰撞 已知小球碰前速度为10m s 求碰后框架的运动学方程 解 以框架平衡位置为坐标原点 据题意 设球质量为m 球碰前速度为v0 球碰后速度为v 框架碰后速度为v0 为代数量 由动量守恒 由牛顿碰撞公式 设运动学方程 代入初始条件 由 知 2 取 2 代入 得 A 0 184 所以 运动学方程为 由此可求得 10 2 3已知平面简谐波的振幅A 0 1cm 波长1m 周期为10 2s 写出波方程 最简形式 又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少 解 取坐标原点处体元初相为零 o x轴沿波传播方向 则波方程的最简形式为 或 因 1m 所以相差为2 10 2 4写出振幅为A 频率v f 波速为V C 沿o x轴正向传播的平面简谐波方程 波源在原点o 且当t 0时 波源的振动状态是位移为零 速度沿o x轴正方向 10 5 4入射波在固定端反射 坐标原点与固定端相距0 51m 写出反射波方程 无振幅损失 解 反射波的振幅 频率 波速均与入射波相同 传播方向与入射波传播方向相反 入射波在原点处振动初相为零 设反射波在坐标原点处振动初相为 固定端反射有半波损失 所以 综合以上考虑 反射波方程 10 7 3一音叉以vs 2 5m s速率接近墙壁 观察者在音叉后面听到拍音频率v 3Hz 求音叉振动频率 声速340m s 解 设音叉振动频率为f 人从音叉直接听到的频率 人听到的从墙反射回来的频率 即墙接受到的频率 即 11 2 6 盛有液体的容器以重力加速度自由下落 求液体内各点的压强 若容器以竖直向上的加速度a上升 求液体内压强随深度的分布 若容器以竖直向下的加速度a g 下落 求液体内压强随深度的分布 解 以容器为参考系 设它相对地的加速度为a0 在水深h处取一体元 上 下底面积为ds 高为dh 质量dm dsdh 受力情况如图所示 规定向上为正 由力平衡方程 容器自由下落 容器加速上升 容器加速下降 11 4 1容器内水的高度为H 水自离自由表面h深的小孔流出 求水流达到地面的水平射程x 在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等 解 可看作理想流体做稳定流动 从水面至小孔取一流线 设水面流速为零 小孔流速为v 由伯努利方程 水在小孔处以速度v作平抛运动 由平抛公式 有 由 求得 代入 中得 设在水面下h 处开一小孔 与h处小孔水平射程相等 即 11 4 5装置如图所示 出水口堵塞时 竖直管内和容器内的水面在同一高度 打开塞子后 水即流出 视水为理想流体 等截面的水平管直径比筒径小很多 求直管内的液面高度 解 据题意 可把实际问题近似看作理想流体稳定流动 取过1 2 3 4点的流线 由伯努利方程 有 由连续性方程 有 由静止液体压强公式