高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第5讲 合情推理和演绎推理课件 文.ppt

第5讲合情推理和演绎推理 1 4 9 16 25 4 已知1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 则第5个等式为 推广到第n个等式为 1 4 9 16 1 2 3 4 5 1 n 1 n2 1 n 1 1 2 3 n 考点1归纳推理 例1 1 2015年陕西 观察下列等式 据此规律 第n个等式可为 解析 观察等式知 第n个等式的左边有2n个数相加减 奇数项为正 偶数项为负 且分子为1 分母是1到2n的连续 2 2013年陕西 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式为 答案 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 3 观察下列不等式 照此规律 第5个不等式为 规律方法 归纳推理的一般步骤 通过对某些个体的观察 分析和比较 发现它们的相同性质或变化规律 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 如以上两小题在进行归纳总结时 要看等号左边式子的变化规律 右边结果的特点 根据以上规律写出所求等式 注意行数 项数及其变化规律是解题的关键 1 观察以下等式 1 11 2 31 2 3 61 2 3 4 101 2 3 4 5 15 可以推测13 23 33 n3 用含有 n的式子表示 其中n为自然数 13 113 23 913 23 33 3613 23 33 43 10013 23 33 43 53 225 互动探究 考点2类比推理 图5 5 1 答案 B 规律方法 类比推理经常用到转化与化归的思想 如空间转化为平面 三角形类比三棱锥 正方形类比正方体 实数类比到向量 椭圆类比到双曲线 等差数列类比到等比数列等 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 互动探究 答案 C 考点3演绎推理 解 如图5 5 2 由射影定理图5 5 2 猜想 四面体ABCD中 AB AC AD两两垂直 AE 平 证明 如图5 5 3 连接BE并延长交CD于F 连接AF 图5 5 3 AB AC AB AD AB 平面ACD AB AF 在Rt ABF中 AE BF 规律方法 演绎推理是一种必然性推理 只要前提和推理形式正确 其结论也必然正确 互动探究 3 2014年新课标 已知甲 乙 丙三位同学被问到是否 去过A B C三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 根据题意 可将三人可能去过哪些城市的情况列表 表格如下 由表中可以得出结论 乙去过的城市为A 答案 A 难点突破 信息给予题 2 2015年浙江 设A B是有限集 定义d A B card A B card A B 其中card A 表示有限集A中的元素个数 命题 对任意有限集A B A B 是 d A B 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集A B C d A C d A B d B C A 命题 和命题 都成立B 命题 和命题 都不成立C 命题 成立 命题 不成立 D 命题 不成立 命题 成立 解析 命题 显然正确 通过文氏图5 5 4验证d A C 与d A B d B C 的关系 得命题 也成立 故选A 答案 A 图5 5 4 1 合情推理包括类比推理和归纳推理 归纳推理是从特殊到一般的推理 类比推理是从特殊到特殊的推理 合情推理的过程概括为 2 演绎推理是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三 段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行