中考数学 第6章 圆 第2节 与圆有关的位置关系复习课件.ppt

知识点1点与圆 直线与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系 设圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外d r 2 点在圆上 3 点在圆内 d r d r 2 直线与圆的位置关系 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 知识点2切线的性质和判定 1 切线 直线和圆有 公共点时 称直线和圆相切 这条直线叫作圆的切线 这个点叫作切点 2 切线的性质 圆的切线 于过切点的半径 一个 垂直 3 切线的判定 1 定义判定 和圆只有 个公共点的直线是圆的切线 2 数量关系 圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线 3 定理 经过半径的外端 并且 于这条半径的直线是圆的切线 一 半径 垂直 4 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 这两条切线的长度 并且圆心和这一点的连线 这两条切线的夹角 相等 平分 知识点3三角形的内切圆 1 和三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆 内切圆的圆心叫作三角形的内心 这个三角形叫作圆的外切三角形 2 三角形的内心是三角形的三条 的交点 它到三边的距离相等 3 三角形的内心都在三角形的内部 角平分线 名师指点 本考点主要考查点与圆 直线与圆的位置关系 解题的关键是掌握 点与圆的位置关系和点与圆心的距离d与圆半径的大小关系 和 直线与圆的位置关系和圆心到直线距离d与圆半径的大小关系 之间的关系 这也体现了数形结合的思想 考点1点与圆 直线与圆的位置关系 2015 广东广州 已知 O的半径是5 直线l是 O的切线 在点O到直线l的距离是 A 2 5B 3C 5D 10 解答 直线l是圆O的切线 点O到直线l的距离等于圆的半径5 答案 C 1 在数轴上 点A所表示的实数为3 点B所表示的实数为a A的半径为2 当点B在 A内时 实数a的取值范围在数轴上表示正确的是 2 如图 在平面直角坐标系xOy中 半径为2的 P的圆心P的坐标为 3 0 将 P沿x轴正方向平移 使 P与y轴相切 则平移的距离为 A 1B 1或5C 3D 5 3 2015 槐荫二模 M的圆心在一次函数的图象上 半径为1 当 M与y轴相切时 点M的坐标为 名师指点 本考点考查类型主要有解答圆的切线的性质和判断一条直线是圆的切线两类 解答此类问题 一般过切点或疑似切点的点与圆心连线 构造直角三角形 利用全等 相似 勾股定理或解直角三角形等解题或证明 考点2切线的性质与判定 2015 济南 如图 PA是 O的切线 A是切点 PA 4 OP 5 则 O的周长为 结果保留 分析 连接OA 根据切线的性质求出 OAP 90 根据勾股定理求出OA 然后利用周长公式计算即可 解答 连接OA 如图 PA是 O的切线 A是切点 OAP 90 在Rt OAP中 OAP 90 PA 4 OP 5 则 O的周长C 2 3 6 答案 6 2014 德州 如图 O的直径AB为10cm 弦BC为6cm D E分别是 ACB的平分线与 O AB的交点 P为AB延长线上一点 且PC PE 1 求AC AD的长 2 试判断直线PC与 O的位置关系 并说明理由 分析 1 连接BD 利用直径所对圆周角是直角 证明 ABD为直角三角形后 用勾股定理求出AC的长 再利用同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等 证明AD BD 从而求出AD 2 连接OC OD 由 BOD 2 BCD 求出 OCP 90 得直线PC与 O相切 解答 1 连接BD AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 2 直线PC与 O相切 理由 方法1 连接OC OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE PCE PCB ECB PCB ECB CAE ACE CD平分 ACB ACE ECB PCB CAE PCB ACO ACB 90 OCP OCB PCB ACO OCB 90 OC PC 直线PC与 O相切 方法2 连接OC OD OC OD OCD ODC CD是 ACB的平分线 DCB ACD DOB 2 DCB ACB 90 ODC OED 90 PC PE PCE PEC 又 PEC OED PCE OCD OCP 90 OC PC 直线PC与 O相切 1 2015 潍坊 如图 AB是 O的弦 AO的延长线交过点B的 O的切线于点C 如果 ABO 20 则 C的度数是 A 70 B 50 C 45 D 20 2 2014 济南 如图 AB与 O相切于点C A B O的半径为6 AB 16 求OA的长 解 在 OAB中 A B OA OB 连接OC 则有OC AB OC 6 AC BC 8 3 2015 槐荫一模 如图 线段AB 6 以AB为直径作半圆 点O为圆心 点P为半圆上任意一点 不与点A 点B重合 直线MN为过点P的切线 分别连接AP BP 作AD MN于点D BC MN于点C 1 求证 1 2 2 AD BC的值是否为定值 如果是 求出这个定值 如果不是 请说明理由 3 求四边形ABCD面积的最大值 解 1 连接OP 直线MN为过P点的切线 OP MN 1 APO 90 AB是直径 APB 90 3 APO 90 1 3 OP OB 2 3 1 2 2 AD BC的值是定值 作PE AB于点E AEP 90 APE PAE 90 AEP ADP APE 2 1 APE 又 PA PA APD APE AD AE 同理BC BE AD BC AE BE AB 6 AD BC的值是一个定值 3 由 2 可知 S ADP S AEP S BCP S BEP S四边形ABCD 2S AEP 2S BEP 2 S AEP S BEP 2S ABP 2 AB PE 6PE 当PE恰好为半径时 S四边形ABCD的面积最大 即S四边形ABCD 6 3 18