2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第3课时）教学课件2 新人教版.ppt

19 2 2一次函数第3课时 基础梳理 待定系数法先设出 再根据条件确定解析式中 从而得出函数解析式的方法 叫待定系数法 解析式 未知的系数 自我诊断 1 若点 3 1 在一次函数y kx 2 k 0 的图象上 则k的值是 A 5B 4C 3D 1 D 2 若直线y kx b经过A 0 2 和B 3 0 两点 那么这个一次函数关系式是 A y 2x 3B y 3x 2C y x 2D y x 1 C 3 如图 直线l为一次函数y kx b的图象 则b k 6 知识点一用待定系数法求一次函数解析式 示范题1 2017 益阳模拟 已知一次函数的图象过A 3 5 B 1 3 两点 1 求这个一次函数的解析式 2 试判断点P 2 1 是否在这个一次函数的图象上 思路点拨 1 设一次函数解析式为y kx b 将A 3 5 B 1 3 代入解得k b可得解析式 2 将x 2代入一次函数解析式可判断结果 自主解答 1 设一次函数解析式为y kx b 将A 3 5 B 1 3 代入得解得 一次函数解析式为y 2x 1 2 把x 2代入y 2x 1 解得y 3 点P 2 1 不在这个一次函数图象上 互动探究 用待定系数法求一次函数解析式一定列二元一次方程组吗 提示 当k和b中只有一个未知时 只需一对x y的值 此时列一元一次方程 若两个系数都未知 则列二元一次方程组 微点拨 求一次函数解析式的四个步骤 1 设 设函数解析式为y kx b k 0 2 代 将已知点的坐标或x y的对应值代入所设解析式中 得到关于系数k b的方程组 3 解 解方程组求得系数k b的值 4 写 将k b的值代入所设解析式中 写出解析式 知识点二利用一次函数解决实际问题 示范题2 2017 衢州中考 五 一 期间 小明一家乘坐高铁前往某市旅游 计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以上信息 解答下列问题 1 设租车时间为x小时 租用甲公司的车所需要的费用为y1元 租用乙公司的车所需要的费用为y2元 分别求出y1 y2关于x的函数表达式 2 请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算 思路点拨 1 由图象可知 甲的函数解析式为一次函数过点 0 80 和 1 95 乙的函数解析式为正比例函数 过点 1 30 利用待定系数法可以求出解析式 2 租车费用跟租车时间有关 结合图象可知两直线的交点的纵坐标相等 即所需费用相等 联立方程可求交点的横坐标为 即租车时间 然后列不等式或结合图象选择租车方式 注意考虑问题要全面 要分情况讨论 自主解答 1 由题意可知y1 k1x 80 且图象过点 1 95 则有95 k1 80 k1 15 y1 15x 80 x 0 由题意知y2 30 x x 0 2 当y1 y2时 解得x 当y1 y2时 解得x 当租车时间为小时时 选择甲 乙公司一样合算 当租车时间小于小时时 选择乙公司合算 当租车时间大于小时时 选择甲公司合算 备选例题 为发展旅游经济 我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客 门票定价为50元 人 非节假日打a折售票 节假日按团队人数分段定价售票 即m人以下 含m人 的团队按原价售票 超过m人的团队 其中m人仍按原价售票 超过m人部分的游客打b折售票 设某旅游团人数为x人 非节假日购票款为y1 元 节假日 购票款为y2 元 y1和y2的函数图象如图所示 1 观察图象可知 a b m 2 直接写出y1 y2与x之间的函数解析式 3 某旅行社导游王娜于5月1日带A团 5月20日 非节假日 带B团都到该景区旅游 共付门票款1900元 A B两个团队合计50人 求A B两个团队各有多少人 解析 1 门票定价为50元 人 那么10人应花费500元 而从图可知实际只花费300元 是打6折得到的价格 所以a 6 从图可知10人之外的另10人花费400元 而原价是500元 可以知道是打8折得到的价格 所以b 8 看图可知m 10 2 设y1 kx 当x 10时 y1 300 代入其中得 k 30 y1的函数解析式为y1 30 x 同理可得 y2 50 x 0 x 10 当x 10时 设其解析式为y2 x 10 50 0 8 500 化简得 y2 40 x 100 所以y2的函数解析式为y2 3 设A团有n人 则B团有 50 n 人 当0 n 10时 50n 30 50 n 1900解得 n 20这与n 10矛盾 当n 10时 40n 100 30 50 n 1900 解得 n 30 50 30 20 答 A团有30人 B团有20人 微点拨 待定系数法在实际问题中的 两种情况 1 当问题已明确所求解的函数是一次函数时 便可用待定系数法 2 若函数的图象是线段 或直线 所求的函数就是一次函数 而且用待定系数法解答时 只需在线段 或直线 上找出两个已知点 纠错园 已知一次函数y kx 4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8 求一次函数的解析式 错因 直线与x轴的交点既可能在正半轴上也可能在负半轴上 解中漏掉在负半轴上的情况