中考数学 专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用复习课件.ppt

专题提升 七 二次函数的图象和性质的综合运用 教材原型 用两种不同的图解法求方程x2 2x 5 0的解 精确到0 1 浙教版九上P30作业题第2题 解 略 思想方法 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点的横坐标x1 x2就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 因此我们可以通过解方程ax2 bx c 0来求抛物线y ax2 bx c与x轴交点的坐标 反过来 也可以由y ax2 bx c的图象来求一元二次方程ax2 bx c 0的解 中考变形 1 2015 深圳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图Z7 1所示 下列说法正确的个数是 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 A 1B 2C 3D 4 图Z7 1 B 2 2015 潍坊 已知二次函数y ax2 bx c 2的图象如图Z7 2所示 顶点为 1 0 下列结论 abc 0 b2 4ac 0 a 2 4a 2b c 0 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 图Z7 2 B 解析 首先根据抛物线开口向上 可得a 0 然后根据对称轴在y轴左边 可得b 0 最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方 所以c 2 2 可得c 0 据此判断出abc 0 故 错 3 2015 烟台 如图Z7 3 已知顶点为 3 6 的抛物线y ax2 bx c经过点 1 4 则下列结论中错误的是 A b2 4acB ax2 bx c 6C 若点 2 m 5 n 在抛物线上 则m nD 关于x的一元二次方程ax2 bx c 4的两根为 5和 1 图Z7 3 C 解析 A 图象与x轴有两个交点 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 0所以b2 4ac 故A选项正确 B 抛物线的开口向上 函数有最小值 因为抛物线的最小值为 6 所以ax2 bx c 6 故B选项正确 C 抛物线的对称轴为直线x 3 因为 5离对称轴的距离大于 2离对称轴的距离 所以m n 故C选项错误 D 根据抛物线的对称性可知 1 4 关于对称轴的对称点为 5 4 所以关于x的一元二次方程ax2 bx c 4的两根为 5和 1 故D选项正确 4 如图Z7 4 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点A 1 0 B 3 0 且过点C 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 图Z7 4 解 1 抛物线与x轴交于点A 1 0 B 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把C 0 3 的坐标代入 得3a 3 解得a 1 故抛物线解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点坐标为 2 1 2 答案不唯一 如 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 5 2015 巴中 如图Z7 5 在平面直角坐标系xOy中 二次函数y ax2 bx 4 a 0 的图象与x轴交于A 2 0 C 8 0 两点 与y轴交于点B 其对称轴与x轴交于点D 1 求该二次函数的解析式 2 如图Z7 5 连结BC 在线段BC上是否存在点E 使得 CDE为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点E的坐标 若不存在 请说明理由 图Z7 5备用图 6 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点O 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图Z7 6 当m 2时 该抛物线与y轴交于点C 顶点为D 求C D两点的坐标 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点P 使得PC PD最短 若P点存在 求出P点的坐标 若P点不存在 请说明理由 图Z7 6 解 1 把原点O的坐标 0 0 代入y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函数的解析式为y x2 2x或y x2 2x 2 把m 2代入y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 令x 0 得y 3 所以C点坐标为 0 3 将y x2 4x 3配方 得y x 2 2 1 所以D点坐标为 2 1 中考变形6答图 7 2015 衡阳 如图Z7 7 顶点M在y轴上的抛物线与直线y x 1相交于A B两点 且点A在x轴上 点B的横坐标为2 连结AM BM 1 求抛物线的函数关系式 2 判断 ABM的形状 并说明理由 3 把抛物线与直线y x的交点称为抛物线的不动点 若将 1 中抛物线平移 使其顶点为 m 2m 当m满足什么条件时 平移后的抛物线总有不动点 图Z7 7 1 求抛物线的解析式 2 当点E x y 运动时 试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式 并求出面积S的最大值 3 是否存在这样的点E 使平行四边形OEBF为正方形 若存在 求E点 F点的坐标 若不存在 请说明理由 图Z7 8备用图 中考预测 如图Z7 9 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点P是直线l上的一个动点 当 PAC的周长最小时 求点P的坐标 图Z7 9 解析 1 直接将A B C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 2 由图知 A B点关于抛物线的对称轴对称 那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解 中考预测答图 如答图 连结BC交对称轴l于点P 因为点A与点B关于对称轴l成轴对称 所以点P为所求的点 解法一 设直线l交x轴于点N 则ON 1 B 3 0 OB 3 BN 2