2019版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例第1课时教学课件1 新人教版.ppt

27 2 3相似三角形应用举例第1课时 基础梳理 测量物体的高度的方法 DCE ECB 自我诊断 1 判断对错 1 不论时刻相同与否 物高与太阳下的影长均成正比 2 太阳发出的光线是平行的 2 在同一时刻 同一地点 小华比小英在太阳下的影长长 则小华和小英的身高大小关系为 A 小华高B 小英高C 一样高D 不能确定 A 3 在同一时刻 同一地点 高为2m的标杆在太阳下的影长为1 6m 小华的影长为1 2m 则小华的身高为 m 4 如图为小华设计的测池塘EC宽度的示意图 其中 C ABD 90 AB 30m BC 60m BD 40m 则池塘EC的宽度为 m 1 5 120 知识点一利用影子 反光镜测量物体的高度 示范题1 某兴趣小组开展课外活动 如图 A B两地相距12米 小明从点A出发沿AB方向匀速前进 2秒后到达点D 此时他 CD 在某一灯光下的影长为AD 继续按原速行走2秒到达点F 此时他在同一灯光下的影子仍落在 其身后 并测得这个影长为1 2米 然后他将速度提高到原来的1 5倍 再行走2秒到达点H 此时他 GH 在同一灯光下的影长为BH 点C E G在一条直线上 1 请在图中画出光源O点的位置 并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM 不写画法 2 求小明原来的速度 思路点拨 1 连接AC和BG并延长交点O即为光源的位置 连接OE并延长作出FM 2 设出小明的速度x 表示相关线段的长度 根据三角形相似 列出比例式 代入x 求出x 自主解答 1 如图 2 设小明原来的速度为xm s 则CE 2xm AM AF MF 4x 1 2 m EG 2 1 5x 3xm BM AB AM 12 4x 1 2 13 2 4x 点C E G在一条直线上 CG AB OCE OAM OEG OMB 解得x 1 5 经检验x 1 5为方程的解 小明原来的速度为1 5m s 答 小明原来的速度为1 5m s 互动探究 图中的四边形CDFE EFHG CDHG是什么特殊的四边形 提示 矩形 因为CD EF GH且CD AB 故它们均为矩形 微点拨 利用阳光下影子测量物体高度的方法1 在同一时刻 同一地点 物体的实际高度和影长成比例 据此列方程即可解答 即2 若影子没有全部落在地面上 可把地平面抬高 使地平面与影子的高度平齐 知识点二应用相似三角形测量宽 高 度 示范题2 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 求河宽 思路点拨 过点A作AM BC于点M 交DE于点N DE BC ADE ABC 结论 自主解答 由题意知 BC DE BC 50米 DE 5 4 20 米 过点A作AM BC于点M 交DE于点N DE BC ADE ABC AM 37 5 MN 22 5 即河宽为22 5m 互动探究 本例应用了相似三角形的哪条性质 提示 相似三角形对应高的比等于相似比 微点拨 构造相似三角形测宽度 三注意 1 在构造的三角形中 被测对象必是其中一个三角形的一边 2 注意把握 所构造的三角形除被测对象外其余的对应边易测量 的原则 3 构造的方法较多 一般构造包括宽度在内的两个直角三角形相似 纠错园 如图所示 某一时刻大树AB的影子顶端落在墙DE上的C点 同一时刻 1 2米的标杆的影长为3米 已知CD 4米 BD 6米 求大树的高度 错因 没有考虑大树AB的影子落在墙上的部分 即CD