2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质教学课件2 新人教版.ppt

27 2 2相似三角形的性质 基础梳理 相似三角形的性质 1 对应角 对应边 2 相似三角形对应高的比等于 相似三角形对应中线的比等于 相似三角形对应角平分线的比等于 即相似三角形对应线段的比等于 相等 成比例 相似比 相似比 相似比 相似比 3 相似三角形周长的比等于 4 相似三角形面积的比等于 相似比 相似比的平方 自我诊断 1 判断对错 1 两个相似三角形对应边的比为2 3 则这两个三角形周长之比为4 9 2 两个相似三角形的相似比为2 3 则这两个三角形的面积之比为 2 ABC A B C 且 则 ABC与 A B C对应高之比为 3 ABC A B C 且 ABC的周长比 A B C 的周长小10 则 ABC的周长为 B 20 知识点一相似三角形的周长和面积 示范题1 2017 永州中考 如图 在 ABC中 点D是AB边上的一点 若 ACD B AD 1 AC 2 ADC的面积为1 则 BCD的面积为 A 1B 2C 3D 4 思路点拨 ACD B A A ACD ABC S ABC 结论 自主解答 选C ACD B A A ACD ABC AB 4 S ABC 4 S BCD S ABC S ACD 4 1 3 微点拨 相似图形的周长与面积的计算1 常见图形结构 A 型图与 X 型图 应用平行线构造相似三角形 多与平行四边形联系在一起 2 解题关键 一是准确把握相似三角形周长的比与面积的比和相似比的关系 二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系 知识点二相似三角形中的重要线段 示范题2 如图 ABC为锐角三角形 AD是BC边上的高 正方形EFGH的一边FG在BC上 顶点E H分别在AB AC上 已知BC 40cm AD 30cm 1 求证 AEH ABC 2 求这个正方形的面积 思路点拨 1 根据四边形EFGH为正方形得出EH BC 进而得出角的关系 从而证明两三角形相似 2 设正方形边长为x 根据相似三角形对应高的比等于相似比 列出比例式 进行求解 从而得出结论 自主解答 1 四边形EFGH是正方形 EH BC AEH B AHE C AEH ABC 2 设AD与EH交于点M EFD FEM FDM 90 四边形EFDM是矩形 EF DM 设正方形EFGH的边长为x AEH ABC 正方形EFGH的面积为cm2 备选例题 已知如图 ABC DEF 且AB DE边上的高线CG 10 FH 7 5 若 ABC中BC边上的中线AM 8 则 DEF中EF边上的中线DN 解析 ABC DEF 又 AM 8 答案 6 微点拨 运用相似三角形对应边上高的比的两点注意1 图形 相似三角形对应边上高的比常见图形如下 即三角形中存在一个矩形 2 方法 习惯上 利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解 纠错园 已知 如图 DE BC S DOE 1 求S ABC 注S DOE 1表示 DOE的面积为1 错因 题中 DOE和 BOD COE均不相似 故