中考数学 第一部分 考点研究 第7课时 一元二次方程及其应用复习课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第7课时一元二次方程及其应用 第一部分考点研究 考点精讲 一元二次方程及其应用 一元二次方程的概念及解法一元二次方程根的判别式及根系数的关系根的判别式一元二次方程的应用 根的判别式根与系数的关系 一元二次方程的概念及解法 1 概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 像这样的方程叫做一元二次方程2 一般形式 ax bx c 0 a b c是常数 a 0 3 一元二次方程的四种解法及适用题型 一元二次方程的四种解法及适用题型 1 直接开平方法 形如 x m n n 0 的方程 可直接开方求解 2 配方法 若ax bx c 0不易分解因式 可考虑配方为a x h 2 k 再直接开方求解 3 公式法 适用于任何一个有根的一元二次方程 求根公式 4 因式分解法 可化为a x m x n 0的方程 用因式分解法求解 根的判别式 定义 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由b2 4ac来判定 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式一元二次方程 方程有两个 的实数根 方程有两个 的实数根 方程 实数根 不相等 相等 没有 ax2 bx c 0 a 0 根与系数的关系 方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 则x1 x2 x1x2 1 一般解题步骤 列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程 组 解应用题步骤一样 即审 设 列 解 验 答六步2 一元二次方程的实际应用中两个常见关系 一元二次方程的应用 增长率等量关系 增长率 增长量 基础量 100 利润等量关系 利润 售价 成本 利润率 一元二次方程的实际应用中两个常见关系 重难点突破 解一元二次方程 例1 2015兰州 解方程 x2 1 2 x 1 思路分析 先把方程化成一般形式 再进行计算 解 配方法 原方程可变形为 x2 2x 3 配方得x2 2x 1 4 整理得 x 1 2 4 解得x1 1或x2 3 解一元二次方程需仔细审题 针对题目特点 选择适当的方法简便解出 选择解法的一般顺序是 直接开方法 因式分解法 公式法 配方法 一题多解 因式分解法 x2 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 0 x 1 x 3 0解得x1 1或x2 3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 例2 2015贵港 若关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 2 0有实数根 则整数a的最大值为 A 1B 0C 1D 2 思路点拨 一元二次方程有实根的条件为b2 4ac 0 代入即可求得 例3 2015黄冈 若方程x2 2x 1 0的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1x2的值为 思路点拨 若方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2则x1 x2 x1x2 B 3 解决根与系数关系求代数式值的题需掌握以下方法 已知一元二次方程的一个根 求某些未知的系数时 把方程的根代入原方程 得到一个关于未知系数的方程 解这个方程即可 已知方程的一个根 求另一个根及未知系数的值 当已知一次项系数时 先利用两根的和求另一根 再利用 两根的积求常数项 当已知常数项时 先利用两根的积求另一个根 再利用两根的和求系数 求某些代数式的值常用的变化 1 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 3 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 一元二次方程的应用 例4 2015东营 2013年 东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售 因为楼盘滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2015年的均价为每平方米5265元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率 张强准备购买一套100平方米的住房 他持有现金20万元 可以在银行贷款30万元 张强的愿望能否实现 房价每平方米按照均价计算 解 设平均每年下调的百分率为x 根据题意得 6500 1 x 2 5265 解得 x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 答 平均每年下调的百分率为10 1 思路分析 设平均每年下调的百分率为x 根据题意列出方程 求出方程的解即可得到结果 2 思路分析 如果下调的百分率相同 求出2016年的房价 进而确定出100平方米的总房款 与持有现金和银行贷款总和相比较即可做出判断 解 如果下调的百分率相同 2016年的房价为 5265 1 10 4738 5 元 m2 则100平方米的住房的总房款为 100 4738 5 473850 元 47 385 万元 20 30 47 385 张强的愿望可以实现 一元二次方程的应用涉及增长率的问题 解决的关键是理解增长率 下降率 平均增长率的含义 即设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率 n为下降次数 b为下降后的量时 则有a 1 m n b