《高等数学基础》作业.doc

成绩： 高等数学基础 形 成 性 考 核 册 专业： 建筑 学号： 姓名： 牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. B. C. D. ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. B. C. D. ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍当时，变量（ C ）是无穷小量． A. B. C. D. ⒎若函数在点满足（ A ），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 ⒈函数的定义域是X > 3． ⒉已知函数，则 ． ⒊ ． ⒋若函数，在处连续，则　 e ． ⒌函数的间断点是． ⒍若，则当时，称为 无穷小量。 （三）计算题 ⒈设函数 求：． ⒉求函数的定义域． ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． ⒋求． ⒌求． ⒍求． ⒎求． ⒏求． ⒐求． ⒑设函数 讨论的连续性。 高等数学基础作业2： 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设且极限存在，则（ B ）． A. B. C. D. ⒉设在可导，则（ D ）． A. B. C. D. ⒊设，则（ A ）． A. B. C. D. ⒋设，则（ D ）． A. B. C. D. ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导． C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． （二）填空题 ⒈设函数，则　　0 ． ⒉设，则 ⒊曲线在处的切线斜率是1/2。 ⒋曲线在处的切线方程是y=1。 ⒌设，则 ⒍设，则 （三）计算题 ⒈求下列函数的导数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⒉求下列函数的导数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⒋求下列函数的微分：（注：） ⑴ ⑵ ⑶ ⑹ ⒌求下列函数的二阶导数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数． 高等数学基础形考作业3： 第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数满足条件（ D ），则存在，使得． A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导 ⒉函数的单调增加区间是（ D 　）． A. B. C. D. ⒊函数在区间内满足（ A 　）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数满足的点，一定是的（ C 　）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值． A. B. C. D. ⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的 极小值 点． ⒉若函数在点可导，且是的极值点，则 0 ． ⒊函数的单调减少区间是． ⒋函数的单调增加区间是 ⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是f（a）． ⒍函数的拐点是（0.2） （三）计算题 ⒈求函数的单调区间和极值． ⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值． 3.求曲线上的点，使其到点的距离最短． 4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ （四）证明题 ⒈当时，证明不等式． ⒉当时，证明不等式． 高等数学基础形考作业4： 第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用 （一）单项选择题 ⒈若的一个原函数是，则（ D ）． A. B. C. D. ⒉下列等式成立的是（ D ）． A B. C. D. ⒊若，则（ B ）． A. B. C. D. ⒋（ B ）． A. B. C. D. ⒌若，则（ B ）． A. B. C. D. ⒍下列无穷限积分收敛的是（ D ）． A. B. C. D. （二）填空题 ⒈函数的不定积分是 ⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。 ⒊。 ⒋。 ⒌若，则。 ⒍ 3 ⒎若无穷积分收敛，则 >1 。 （三）计算题 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ （四）证明题 ⒈证明：若在上可积并为奇函数，则． ⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．