小学数学毕业总复习(下).ppt

2 数的运算 一 四则运算的意义和法则1 四则运算的意义 1 加法的意义 把两个数合并成一个数的运算 2 减法的意义 已知两个加数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 3 除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数 求另一个因数的运算 4 A 整数乘法的意义 求几个相同加数和的简便运算 B 小数乘法的意义 小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同 一个数乘以小数 就是求这个数的十分之几 百分之几 是多少 C 分数乘法的意义 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同 一个数乘以分数 就是求这个数的几分之几是多少 2 四则运算的法则A 整数 小数加减法 数位对齐 个位对齐或小数点对齐 4 0 02竖式计算乘法 末位对齐 末尾0除外 1 02 0 4竖式计算320 400除法 除数必须化为正整数才能进行计算0 423 1 5 4 23 15 竖式计算B 分数 结果能约分的必须要约分 分子和分母为互质数 即化为最简分数 加减法 必须是同分母分数才能直接进行计算乘法 分子乘分子 分母乘分母 除法 乘以除数的倒数 二 四则混合运算1 没有括号时 如果只含有同一级运算 要从左往右依次计算 如果含有两级运算 要先算乘除 后算加减 2 有括号时 先算括号内 后算括号外 先算小括号内 再算中括号内 最后算括号外 8 5 5 6 4 8 13 里写上数字1 2 3 三 运算定律与简便算法加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 45 7 3 51 17 4 5 10000 125 25 8 4 578 298 236 98 125 16 24 25 44 25 25 4 10 41 101 56 99 68 4 0 68 5 4 28 4 82 10 20 07 1994 19 93 2007 72 125 44 25 9 0 25 21 2 22 1300 25 23 0 8 99 0 8 0 8 99 1 0 8 100 0 8 4 3 2 24 2830 450 25 4 2830 18 4 2830 450 100 2830 72 2830 4 5 2902 2834 5 25 26 27 28 29 四 估算注意 在乘法口诀范围内进行口算 以除尽为原则 答案可能不唯一1 一个因数是一位数的乘法估算 另一个因数只保留最高位 736 3 700 3 21002 两位数除法的估算 把两位数看作整十数632 90 630 90 7498 72 490 70 73 估算方法去尾法 进一法 四舍五入法 凑十法 靠五法 平均法 例 超市购物果汁16 00元 火腿肠13 00元 蔬菜8 00元 洗发水23 00元 洗衣粉6 00元 牙膏3 00元 1 淘气估算购物的价钱一定超过40元 他的估算对吗 去尾法 把最高位的数加起来16 13 8 23 6 3 10 10 20 40 元 对 2 妈妈带了100元 她带的钱够吗 进一法 16 13 8 23 6 3 20 20 10 30 10 10 100 元 3 淘气又估算了一次 他用的是什么方法 四舍五入法 16 13 8 23 6 3 20 10 10 20 10 0 70 元 假设法 全舍4 6 24 元 70 24 94 元 够 4 妈妈是这样估算的 凑十法16 23 40 元 13 8 20 元 6 3 10 元 40 20 10 70 元 5 爸爸是这样估算的 凑十法16 13 15 15 30 元 6 8 3 15 元 23 25 元 30 15 25 70 元 6 平均法 殷浩然 100 6 16 元 23 16 7 元 16 3 13 元 例2 买一套 童话故事 156元和一套 成语故事 328元 大约需要多少钱 156 328 160 330 490 元 五 用算术法解应用题的一般步骤 1 理解题意 明确已知条件和未知条件 所求问题 2 分析数量关系 确定先算什么 再算什么 确定每一步求的是什么 3 列式计算4 验算作答 就是检验列式过程是否合理 结果是否正确 与原题的条件是否相符 最后写出答案 六 典型分数题 1 甲是30 乙比甲多 乙是多少 X 30 30 2 甲是30 乙比甲少 乙是多少 3 甲是30 比乙多 乙是多少 4 甲是30 比乙少 乙是多少 5 甲是30 乙是25 甲比乙多几分之几 6 甲是30 乙是25 乙比甲少几分之几 7 甲是30 乙是25 乙是甲的几分之几 8 甲是30 乙是甲的 甲是多少 9 乙是25 是甲的 甲是多少 七 比例尺图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺图上距离 实际距离 比例尺 注意 1 比例尺与一般的尺不同 它是一个比 且仅是长度比 不应带有计量单位 2 求比例尺时 前 后项的单位长度一定要化成同级单位 3 为了计算简便 比例尺的前项或后项 一般应化简成 1 4 比例尺中的前项和后项不能颠倒 5 题中没有给出说明时 图上距离一般用厘米做单位 补充 线段比例尺是用一条标有数字的线段来表示和地面上相对应的实际距离 每段长度默认为1厘米长度 051015km 化成数值比例尺是1cm 5km 1 500000 3 代数初步一 用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系 运算定律和计算公式 如S vta b b aV Sh注意 不同 4 1 2 1 3 二 简易方程1 等式与方程A 表示相等关系的式子 叫做等式 B 含有未知数的等式 叫做方程 2 方程的特征A 方程必须是等式B 方程必须含有未知数3 方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程的解的过程 叫做解方程 4 解方程的方法 主要应用加 减 乘 除法中各部分间的关系来解方程 三 比和比例1 比和比例的意义与性质意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 各部分名称 0 9 0 6 1 5前项后项比值 5 6 20 24 内项 外项 基本性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数 0除外 比值不变 在比例里 两个内项的积等于两个外项的积 解比例 1 5 6 20 245 24 6 20 2 交叉相乘5 24 6 20 2 正比例和反比例正比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 如何判断两个数量是否成正比例关系 反比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 变化时两种量中相对应的两个数的积一定 这样两种相关联的量就叫做成反比例的量 它们之间的关系叫做反比例关系 怎么判断两个量是不是成反比例的量呢 两种量是相关联的量 一种量随另一种量的扩大而减小 两种量变化时乘积一定 能用关系式表示为 四 找规律1 图形的变化规律有些图形按行列方阵的形式排列 每一行每一列都有这些图形 呈循环排列 有些图形排成一行 每组图形呈循环排列 2 数列的变化规律等差数列 每相邻两项的差是一定值 1 3 5 7 9 等比数列 每相邻两项的商是一定值1 3 9 27 81 从第3个数开始 每个数都是前两项之和1 4 5 9 14 每一个数都是这个数所在项数的平方1 4 9 16 25 每一个数都是这个数所在项数的立方1 8 27 64 五 数量关系式结余 收入 支出总产量 单产量 数量路程 速度 时间利息 本金 利率 时间工作总量 工效 时间 注 工效是指单位时间内的工作量 例 某个工人8天生产了160个零件 他每天能生产多少个零件 他的工作效率是多少 解1 160 8 20 个 解2 1 8 答 每天能生产20个零件 每天能生产收入 单价 路程 叫做数量名称 例 打一份3000字的稿件 小明要10分钟才能完成 小李要15分钟才能完成 如果两人同时打这份稿件 至少要多少分钟才能完成 解1 3000 10 300 字 3000 15 200 字 3000 300 200 6 分 解2 六 找单位 1 1 找关键字 确定单位 1 单位 1 表示标准量 A 的 前面是单位 1 B 是 比 占 相当于 后面是单位 1 2 找总量确定单位 1 没有关键字时 哪个量表示总数 就以哪个量为单位 1 3 原数量与现数量原数量是单位 1 例 1 水结成冰后 体积增加了几分之几 水是原数量 所以水是单位 1 2 冰融化成水 体积减少了几分之几 冰是原数量 所以冰是单位 1 4 找不变量 确定单位 1 单位 1 的转化 找一下不变量 以这个不变量为单位 1 例 五 2 男生人数占全班人数的 转走8名男生后 男生人数占全班人数的 原来全班有多少人 分析 男生 变量 女生 不变量 总人数 变量 所以以女生 不变量 为单位 1 转走前 女生 男生占女生 转走后 女生 男生占女生 女生 全班 找等量关系式 以题中的某一个量列等式 题中一共有3个量 总人数 男生人数 女生人数 其中总人数设为 只能以男生人数或女生人数列等量关系式 方程解 解 设原来全班有 人 以男生人数列等式为 方程解 解 设原来全班有 人 以女生人数列等式为 二 空间与图形1 图形的认识一 图形的分类 二 图形之间的关系 正方体 长方体 圆锥 立体图形 圆柱 三 线与角 直线 向两端无限延长 没有端点 不可以度量和比较1 线 射线 向一端无限延长 有一个端点 不可以度量和比较线段 有两个端点 可以度量 是直线的一部分 2 角 1 从一点引出两条射线就组成一个角 角的大小与两边的长短无关 只与两边张开的大小有关 2 角的分类A 锐角 大于0 而小于90 B 直角 等于90 C 钝角 大于90 而小于180 D 平角 等于180 E 周角 等于360 1周角 2平角 4直角 3 垂直与平行两条直线相交成直角时 这两条直线叫做互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 这两条直线的交点叫做垂足 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 易错题 两条直线不平行 就相交 四 平面图形1 三角形 意义 由三条线段围成的图形叫做三角形 特性 稳定性 不易变形 内角和等于180 三边关系 任意两边之和大于第三边 两条较短边之和大于最长边 任意两边之差小于第三边易错题 两条边长分别是7米 5米 第三边可能有多长 整米 3 117 5 2 7 5 12 分类 2 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 相等 平行且相等 的四边形叫做平行四边形 特征 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分但不相等 长方形 是特殊的平行四边形 且四个角都是直角 长方形的对角线相等且平分 正方形 是特殊的长方形 且四条边都相等 正方形的对角线相等且平分 而且互相垂直 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 注意 三角形的边一定大于高 直角三角形梯形的边一定大于高 直角梯形 五 立体图形1 从不同位置观察物体 所看到的形状是不同的 2 由低到高观察物体 不同位置看到的范围不一样 由远到近看景物 看到的范围越来越小 3 观察范围的确定 观察点 眼睛 和障碍物的有效点 临界点 连线 2 图形与测量一 平面图形的周长和面积 长方形 C a b 2S ab正方形 C 4aS a2平行四边形 S ah三角形 S ah 梯形 S a b h 圆 C d 2 rS r2 二 立体图形的表面积和体积长方体 S ab ah bh 2V abh正方体 S 6a2V a3圆柱体 S S侧 2S底 Ch 2 r2V S底h r2h圆锥体 V S底h r2h 6cm 2cm 4cm 平行四边形和长方形等底等高 面积相等 都减去同一个三角形 两个梯形面积相等 2 6 4 2 16 平方厘米 直接求解 2 6 4 2 16间接求解求和 4 2 4 6 2 2求差 4 6 4 6 2 2 4cm 4 2 4 2 3 14 4 2 2 6cm 45 3 14 62 8 6 6 2 2 3 14 62 4 6 6 2 2 注 正方形的对角线相等且平分 并且互相垂直 1cm 3 14 12 4 1 1 2 2 2 正方形的对角线相等且平分 而且互相垂直 3 图形与变换一 图形的平移和旋转 1 平移就是物体或图形沿直线移动 主要考虑水平和竖直方向 图案或者图形向任何方向移动 如果它的大小和方向没有改变 那么 这种运动叫做平移 对应点的连线都是平行线 2 物体旋转时是围绕一个点或一个轴作圆周运动 旋转是围绕旋转中心发生的 它也有一定的角度 旋转中心可以在图形的内部 也可以在图形的外部 对应点连成同心圆旋转三要素 旋转点 旋转方向 旋转角度例 图形A绕O点顺时针旋转90 得到图形B 二 轴对称图形1 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 2 几种平面图形的对称轴等腰三角形 1 等边三角形 3 长方形 2 正方形 4 菱形 2 等腰梯形 1 圆 无数条 既任意旋转对称图形 半圆 1 平行四边形 不确定 4 图形与位置一 用 数对 表示位置的方法先表示水平方向 再表示竖直方向 从O点往箭头方向数 2 0 3 1 5 6 4 2 A 1 C 3 6 4 F 5 G B D E A 0 0 B 1 2 C 2 1 D 3 0 E 4 4 F 6 5 G 0 6 二 确定物体具体位置的方法 确定任意方向上某一物体的具体位置方法 方向 距离 A B C D O A 西偏南40 或南偏西50度距O点4米B 东偏南45 南偏东45度距O点6米或东北6米处C 东面10米处D 东偏北30 距O点8米 4米 6米 8米 10米 三 统计与概率1 求平均数平均数 总数量 总份数2 中位数的统计意义及计算方法 1 中位数的统计意义当一组数据中有个别数据偏大或偏小时 用中位数来代表该组数据的一般水平比平均数更合适 即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间 主要反映了统计数据的中等水平 并且不受偏大或偏小等极端数据的影响 2 中位数的计算方法 如果是奇数个数据 最中间的那个数据就为中位数 可直接在数据组中找出 如果是偶数个数据 最中间的两个数据的平均数就为中位数 注意 在找中位数前要先给本组数据排序 例 5 9 4 7 2排序 2 4 5 7 9或9 7 5 4 2中位数 5 5 9 4 7排序 4 5 7 9或9 7 5 4中位数 5 7 2 6 2 2 5 9 8排序 2 2 5 8 9中位数 5 4 3 6 7 7 10 12排序 3 4 6 7 7 10 12中位数 7 3 众数 一组数据中出现次数最多的数 例 2 5 4 3 4 7众数 4例 一组数据 去掉一个最高分和一个最低分 再计算平均分的评分方法 是否有道理 为什么 这是求中位数和求平均数两种方法的合用 先求中位数能避免 减少 极端数据的影响 3 统计表统计表分为单式统计表和复式统计表两种 制作统计表时 先将原始数据加以分类整理 按照统计要求分清类别 确定项目 设计表头 确定纵 横栏数 并根据需要计算出总计 合计 平均数或百分率 4 统计图分为单式和复式条形统计图 表示具体数值的大小 折线统计图 能表示出数量的变化趋势 扇形统计图 能看出各部分与总数的百分比以及部分与部分之间的关系 5 事件发生的可能性及游戏规则的公平性 1 判断游戏公平的方法就是看事件发生的可能性是否相等 2 表示可能性的大小 0表示不可能发生1表示一定发生 用分数表示可能性大小 6 解决问题的策略图形 寻找规律 列出所有的可能性 尝试特殊值或特殊的个案 后推广 实际操作 列方程 逻辑推理及改变观点等 常见的解决问题的策略有画图 列表 猜想与尝试 从特例开始寻找规律