数学在机械工程中的应用.doc

利其器者善其事 数学在机械专业中的应用XXX（*学院 2008*专业 *）摘要：机械工程中的许多问题的解决都需要数学知识，特别是应用数学的知识。计算机技术的发展，很多工程问题可用电脑快速解决，但仍需要数学能力。一个工程技术人员面临的实际问题的原貌并不以简化或抽象的形式出现，必须经过细致深人的分析，合理的抽象概括选用合适的数学工具才能转化为清晰的数学模型。关键词：机械专业；数学；计算机；数学模型 恩格斯曾经指出，数学研究现实世界中的数量关系与空间形式(以下简称数与形)。因为数与形在事物中无处不在，因而数学作为研究数与形的学门，也就自然而然地成为一切科学甚至技术的基础。数学是一种典型的脑力劳动。但由于数学思维具有其他思维方式所没有的简洁、明确、严密、清晰等优点，因而非常适合解决像机械制造这类行业中所遇到的各种问题。18世纪以前，进行机械制作，与科学几乎无关。但到了1819世纪就逐渐形成围绕机械工程的基础理论。动力机械最先与科学相结合，而这当中数学功不可没。如蒸汽机的发明人T.萨弗里和瓦特应用物理学家D.帕潘和J.布莱克的理论，物理学家S.卡诺、W.J.M.兰金和开尔文在蒸汽机实践的基础上建立起一门新的学科热力学等。19世纪初，研究机械中机构结构和运动等的机构学第一次列为高等工程学院（巴黎的工艺学院）的课程。从19世纪后半期起已开始设计计算考虑材料的疲劳。随后断裂力学、实验应力分析、有限元法、数理统计、电子计算机等相继被用在设计计算中，因而数学在机械的发展过程中起到了举足轻重的地位。机械专业知识表面上看起来是由独立的内容形成，有系统的知识体系，但仔细研究，不难发现这些专业理论知识很多都是和数学知识相联系的，特别是应用数学，没有数学做为有利工具，很多专业方面的问题根本无从解决。比如机械工程中机械零件的强度计算、齿轮穿动与带传动、工厂管理计算中的切削用量计算、生产成本的计算等都需要数学的帮助。随着计算机技术的不断发展，功能强大的数学软件，渐渐替代了传统数学在工程问题中的应用。技术的发展日新月异，面对未来信息时代，技术难度的加深没有计算机的帮助我们寸步难行而电子计算机用于解决实际问题的核心技术 软件技术本质上不过是数学原理的 “程式化”而已这也需要你的数学能力 。另外，数学机械化是我国数学家开创的基础研究领域。20多年来，吴文俊先生身体力行、满腔热情地倡导数学机械化研究，目前，其内容、方法和意义日益获得科学界的理解和赞同。由于计算机的出现而呈现旺盛生命力的数学机械化思想在数学研究上已经发挥出它的巨大威力，并且数学机械化方法已经在产品数字化设计制造中发挥了非常重要的作用。 首先，我们可以将通过数学机械化方法与数字化设计制造的融合，发展复杂曲面特征识别、设计、分析、制造的高效算法，包括复杂数字曲面几何特征的提取方法，具有复杂拓扑结构的曲面造型的新理论，基于曲面各种表示的等几何分析方法，5轴数控加工中的轨迹规划与干涉分析。以此为基础开发具有自主知识产权，支持高速、高精、高可信加工的数字化设计制造集成系统核心模块。一般情形下的维数公式和基函数构造及应用，定义在T网格上一般样条空间的构造，基于隐式曲面的造型。有理曲线和曲面的m基理论是一种重要代数工具，已经在曲面隐式化、曲面交的计算、奇异轨迹计算等方面得到应用。并可以应用于研究复杂曲面群组的正交重构及群组整体频谱分析理论及算法。可以应用多项式分析与计算的吴方法解决参数曲面重建的拼接问题，包括规则二次曲面的特征重建，约束条件下自由曲面特征重建以及基于数学机械化方法的特征曲面拼接。在曲面造型过程中，曲面的求交问题是最复杂的问题之一，解的正确性建立在对于曲面交线拓扑结构的正确分析的基础上，而发现和描述高精度解的所有特征是求交的难点所在。基于数学机械化方法，可以研究曲面交线的拓扑分析，计算每个解析解的存在条件，即“定解约束条件”，进而从解的特点得到交线的拓扑结构。如研究曲面和实体的网格化，我们便可用谱方法计算三维区域的六面体网格。中心Voronoi剖分可以计算二维和三维区域的三角形或四面体网格，我们还可以进一步研究研究一类与之密切相关的新型网格生成方法，称为最优Delaunay三角剖分。Dupin圆纹曲面是一种具有很多令人感兴趣性质的四次代数曲面。利用G1分片圆纹曲面片构造自由形式曲面是上世纪八十年代就提出来的问题，但一直没有得到解决。对于给定的自由形式的曲面，我们将采用优化的方法解决这一问题。其次，复杂曲面类零件在船舶、航空航天以及国防装备等领域得到了越来越广泛的应用，对其设计制造的精度和效率要求越来越高。借助于数学机械化方法，我们可以建立更为精确的定位优化模型，提高定位的精度和计算效率,研究被加工曲面的内在几何特性和加工余量分布，给定合理的加工刀具序列的优化选择方法。针对高速数控加工中的抑振轨迹规划技术与干涉分析方法展开研究，其难点在于对几何形体特定方式运动过程的数学描述、轨迹布排与干涉分析所涉及非线性方程组的快速求解。等几何分析（Isogeometric Analysis，IGA）是对计算机辅助工程（CAE）中有限元分析方法的推广，这种分析技术保持了CAE所处理模型的精确几何表示，从而避免了由于网格逼近而导致的分析误差。我们还可以探讨三维实体的参数化，把T网格上样条函数应用于偏微分方程数值求解，自适应IGA中的后验误差估计，算法框架的协调性和稳定性证明以及IGA框架的推广。再次，大多数复杂曲面零件是按照一定的特征设计和制造的，几何特征主要表现为组成零件的多张混合曲面，它和特征间的约束对控制几何形体的形状有着极为重要的作用。因此，在产品的建模与识别中，首要的目标就是提取这些特征及其约束关系。研究复杂数字曲面线特征和面特征的定义、分类与参数化表示；基于曲率估计的测量数据特征识别与提取；基于特征的测量数据分类；特征约束的提取与参数化表示；产品识别与搜索排序。对海量数据的特征提取和识别而言，机器学习是一个重要的方法。通常我们接触到的数据在高维向量空间中是稀疏的，容易形成所谓的“维数灾难”问题。避免维数灾难的一类典型方法就是维数压缩或降维技术。从模式识别的角度看，降维即自动特征提取。我们可以沿着几何方法与统计方法相结合的思路，研究共形保角映射下的降维和通过局部切空间整体拼接的流形学习方法；研究结合流形学习与多概念学习的识别方法；研究融合多模态特征的混合排序模型的构建方法。一个工程技术人员面临的实际问题的原貌并不以简化或抽象的形式出现，必须经过细致深人的分析，合理的抽象概括选用合适的数学工具才能转化为清晰的数学模型。简言之，就是要建立合适的数学模型。因为数学模型的好坏常常是解决问题成败的关键所在。数学建模能力需要两方面的知识。一是专业知识的精通，哪些条件可以忽略，哪些条件不可少，通过专业知识进行透彻的分析；二是数学方法掌握是否透彻同样一个问题是用线性方程还是用非线性方程，是以概率描述还是寻找统计规律或者使用模糊理论等。描述问题的数学方法是否选取的恰当，这不仅要求对方法本身特点有正确的了解，还需要你所具有的对问题的归纳抽象的数学素质。 因为有了计算机很多时候的计算直接使用软件进行，此时需要我们提供原始数据。对同一个问题不同的人会提出不全相同的原始数据显然计算结果也是不相同的 。那么哪一个结果更适合实际问题呢？如果你比较熟悉这种计算方法就会知道怎样取原始数据更有利于计算结果的准确性。研究人员对模型进行了重新修订选取更具有代表性的边界条件同时考虑有限元法的特点归纳化简建立了新的数学模型成功的进行了有限元分析给总体设计提供了数据保证。因此我们说使用什么计算方法就要对这种方法有深人的 了解这样使用起来才能得心应手效率更高。 综上，可以看到在机械专业方面的很多专业问题都离不开数学的帮助。工欲善其事必先利其器。参考文献：1王燕.数学方法与机械设计.论文编号1001-3954（1999）11-0074-75.2吕晓薇.基础数学在双元制机械专业理论教学中的运用.3郑文玮.吴克坚.机械原理.高等教育出版社.1997年7月第7版.4刘新国.高等数学.石油大学出版社.2004年8月第1版.5http:/www.baidu.com/.