平行与垂直证明.doc

“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1) 平行四边形对边互相平行2) 三角形中位线性质3) （即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理：b如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（二）直线与平面平行的证明1) 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2) 利用平面与平面平行的性质推论：两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。a（三）平面与平面平行的证明判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。P“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1) 直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。 b2) 利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。b （二）直线与平面垂直的证明1) 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。2) 平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（三）平面与平面垂直的证明平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。