傅里叶级数(修改稿).ppt

第七节傅里叶 Fourier 级数 一 问题的提出二 三角级数 三角函数系的正交性三 函数展开成傅里叶级数四 小结 一 问题的提出 非正弦周期函数 矩形波 不同频率正弦波逐个叠加 二 三角级数 三角函数系的正交性 1 三角级数 谐波分析 三角级数 2 三角函数系的正交性 三角函数系 三 函数展开成傅里叶级数 问题 1 若能展开 是什么 2 展开的条件是什么 1 傅里叶系数 傅里叶系数 傅里叶级数 问题 2 狄利克雷 Dirichlet 充分条件 收敛定理 注意 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多 解 所给函数满足狄利克雷充分条件 和函数图象为 所求函数的傅氏展开式为 注意 对于非周期函数 如果函数只在区间上有定义 并且满足狄氏充分条件 也可展开成傅氏级数 作法 解 所给函数满足狄利克雷充分条件 拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于 所求函数的傅氏展开式为 利用傅氏展开式求级数的和 1 基本概念 2 傅里叶系数 3 狄利克雷充分条件 4 非周期函数的傅氏展开式 5 傅氏级数的意义 整体逼近 四 小结 思考题 思考题解答 练习题 练习题答案