能均分定律和分布定律.ppt

内容提要2 0 回顾2 1 理想气体内能2 2 麦克斯韦速率分布 三种速率2 3 玻尔兹曼分布 2 4 分子平均自由程和碰撞频率 第二讲 平衡态理想气体 2 0回顾 统计假设 能均分定理 分子平均动能 理想气体 分子与分子间的势能为0 常温状态 分子可视为刚性 分子内原子与原子间的势能也可不计 气体分子的平均能量为 分子与分子间的势能 分子中原子与原子间的势能 1 气体分子的平均能量 1 每个分子的平均能量为 2 1mol气体分子的内能 3 m 克气体的内能 内能 热力学系统的全部微观粒子具有能量总和 对理想气体内能 不计分子间势能 内能仅是温度的单值函数 与气体的压强 体积无关 例 认识麦克斯韦 2 2 麦克斯韦速率分布 伽尔顿板实验 小钉 等宽狭槽 小球落在哪个槽是偶然事件 大量小球一个一个投入或一次投入 分布情况大致相同 统计规律 当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律 设为第格中的粒子数 归一化条件 粒子总数 1 统计描述 概率 2 统计平均值 测量物理量M M1 M2 Mn出现次数分别为N1 N2 Nn 3 涨落 统计规律总伴随有涨落 N越大 涨落越小 N越小 涨落越大 热学系统 N足够大 涨落很小 1 将速率从分割成很多相等的速率区间 2 总分子数为N 概率 3 概率密度 单位速度区间内的概率 分布函数 分布函数 归一化条件 麦氏分布函数 3麦克斯韦气体速率分布定律 1859 反映理想气体在热动平衡条件下 各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律 4 测定气体分子速率分布的实验 5三种统计速率 1 最概然速率 2 平均速率 3 方均根速率 计算一个与速率有关的物理量g v 的统计平均值的公式 讨论 1 统计量的平均值 2 三种速率比较 讨论 速率分布与温度和分子质量的关系 麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确 A 是气体分子中大部分分子所具有的速率 B 是速率最大的速度值 C 是麦克斯韦速率分布函数的最大值 D 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大 6 举例 例1 试计算 气体分子热运动其速率介于和之间的分子数占总分子数的百分比 解 在范围内的分子数占总分子数的比率为 代入上式得 例2如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线 从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率 例3假想的气体分子 其速率分布如图所示 当v 5v0时分子数为零 试求1 根据N和v0 表示常数a的值 2 速率在2v0到3v0间隔内的分子数 3 分子的平均速率 解 1 根据速率分布曲线 速率分布可表示为 由归一化条件 有 解得 2 速率分布在2v0 3v0间隔内的分子数 N 3 分子的平均速率为 设平衡气体的压强随高度变化的函数关系为P P z 则有 1 等温气压公式 Z 0 地面 令该处的n n0 等温气压公式 2 玻耳兹曼密度分布律 例 回转体中粒子的径向分布 重力势能 推广 离心分离机 例 台风眼 台风中心 自由程 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 2 4分子平均自由程和碰撞频率 分子平均碰撞次数 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 分子平均自由程 每两次连续碰撞之间 一个分子自由运动的平均路程 单位时间内平均碰撞次数 考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数 分子平均碰撞次数 平均自由程 解 作业 3 4 3 9 3 10 3 12 3 13