中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第6节 特殊的平行四边形复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第6节特殊的平行四边形 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 概念定理 1 几种特殊的平行四边形的定义 1 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 它是最特殊的平行四边形 它既是平行四边形 还是菱形 也是矩形 2 特殊平行四边形的有关性质 1 矩形 边 对边平行且相等 角 四个角都相等 90 邻角互补 对角线 对角线互相平分且相等 对称性 轴对称图形 对称轴为对边中点连线所在直线 2条 2 菱形 边 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角 对称性 轴对称图形 对称轴为对角线所在直线 2条 3 正方形 边 四条边都相等 角 四个角都相等 90 对角线 对角线互相垂直平分且相等 对角线与边的夹角为45 对称性 轴对称图形 4条 3 特殊平行四边形的判定方法 1 矩形的判定 满足下列条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 四个角都相等的四边形 2 菱形的判定 满足下列条件之一的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 3 正方形的判定 满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形 主要公式 特殊平行四边形的面积公式 1 设矩形ABCD的两邻边长分别为a b 则S矩形 ab 2 设菱形ABCD的一边长为a 高为h 则S菱形 ah 若菱形的两对角线的长分别为a b 则S菱形 ab 3 设正方形ABCD的一边长为a 则S正方形 a2 若正方形的对角线的长为a 则S正方形 a2 方法规律 特殊平行四边形的常用说明方法与解题思路 1 识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角 2 识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条边相等 3 识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形 再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形 再说明矩形的一组邻边相等 或对角线互相垂直 先说明四边形ABCD为菱形 再说明菱形ABCD的一个角为直角 或对角线相等 中考考点精讲精练 考点1矩形的性质和判定 考点精讲 例1 2013茂名 如图4 6 1 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOD 60 AD 2 则AC的长是 A 2B 4C D 思路点拨 根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA OD 又 AOD 60 所以OA OD AD 2 则AC 2OA 4 答案 B 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握矩形的有关性质 解此类题要注意以下要点 1 矩形的性质之一 矩形的对角线互相平分且相等 2 有一个角为60 的等腰三角形为等边三角形 考题再现1 2015梅州 如图4 6 2 将矩形纸片ABCD折叠 使点A与点C重合 折痕为EF 若AB 4 BC 2 那么线段EF的长为 2 2013梅州 如图4 6 3 在矩形ABCD中 AB 2DA 以点A为圆心 AB为半径的圆弧交DC于点E 交AD的延长线于点F 设DA 2 1 求线段EC的长 2 求图中阴影部分的面积 解 1 在矩形ABCD中 AB 2DA DA 2 AB AE 4 2 DEA 30 EAB 30 图中阴影部分的面积为 考题预测3 在四边形ABCD中 AC BD交于点O 在下列各组条件中 不能判定四边形ABCD为矩形的是 A AB CD AD BC AC BDB AO CO BO DO A 90 C A C B C 180 AC BDD A B 90 AC BD C 4 如图4 6 4 在矩形ABCD中 BC 20cm 点P和点Q分别从点B和点D出发 按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动 点P和点Q的速度分别为3cm s和2cm s 则最快s后 四边形ABPQ成为矩形 5 如图4 6 5 已知平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O DE AC CE BD 要使四边形OCED是矩形 则平行四边形ABCD还必须添加的条件是 填一个即可 4 AB AD 答案不唯一 6 如图4 6 6 在 ABCD中 ABD的平分线BE交AD于点E CDB的平分线DF交BC于点F 连接BD 1 求证 ABE CDF 2 若AB DB 求证 四边形DFBE是矩形 证明 1 在 ABCD中 AB CD A C AB CD ABD CDB BE平分 ABD DF平分 CDB ABE ABD CDF CDB ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE CDF ASA 2 ABE CDF AE CF 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DE BF DE BF 四边形DFBE是平行四边形 又 AB DB BE平分 ABD BE AD 即 DEB 90 平行四边形DFBE是矩形 考点2菱形的性质和判定 考点精讲 例2 2009广东 如图4 6 7 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AB 5 AC 6 过点D作DE AC交BC的延长线于点E 1 求 BDE的周长 2 点P为线段BC上的点 连接PO并延长交AD于点Q 求证 DQ BP 思路点拨 1 根据菱形的对角线互相垂直且平分 可以在Rt AOB中利用勾股定理求出OB 然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出 BDE的周长 2 先证明 BOP DOQ 再由它们的对应边相等可得出BP DQ 1 解 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD 5 AC BD OB OD OA OC 3 OB 4 BD 2OB 8 AD CE AC DE 四边形ACED是平行四边形 CE AD BC 5 DE AC 6 BDE的周长是 BD BE DE 8 10 6 24 2 证明 四边形ABCD是菱形 AD BC QDO PBO 在 DOQ和 BOP中 DOQ BOP ASA DQ BP 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握菱形的有关性质 解此类题要注意以下要点 1 菱形的性质之一 菱形的对角线互相垂直且平分 2 勾股定理 3 全等三角形的判定和性质 考题再现1 2014珠海 边长为3cm的菱形的周长是 A 6cmB 9cmC 12cmD 15cm2 2015广东 如图4 6 8 菱形ABCD的边长为6 ABC 60 则对角线AC的长是 C 6 3 2013广州 如图4 6 9 四边形ABCD是菱形 对角线AC与BD相交于点O AB 5 AO 4 求BD的长 解 四边形ABCD是菱形 对角线AC与BD相交于点O AC BD DO BO AB 5 AO 4 BO 3 BD 2BO 2 3 6 4 2013梅州 如图4 6 10 在四边形ABFC中 ACB 90 BC的垂直平分线EF交BC于点D 交AB于点E 且CF AE 求证 四边形BECF是菱形 证明 EF垂直平分BC CF BF BE CE BDE 90 BD CD 又 ACB 90 EF AC D为BC中点 E为AB中点 即BE AE CF AE CF BE CF FB BE CE 四边形BECF是菱形 考题预测5 下列说法错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分B 对角线互相平分的四边形是平行四边形C 菱形的对角线互相垂直D 对角线互相垂直的四边形是菱形6 如图4 6 11 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF AC 交BC边于点E 交AD边于点F 分别连接AE CF 若AB DCF 30 则EF的长为 A 2B 3C D D A 7 如图4 6 11 矩形ABCD中 O为AC中点 过点O的直线分别与AB CD交于点E F 连接BF交AC于点M 连接DE BO 若 COB 60 FO FC 则下列结论 FB OC OM CM EOB CMB 四边形EBFD是菱形 其中正确结论的个数有 A 1个B 2个C 3个D 0个 B 8 如图4 6 13 已知 ABC中 ACB 90 EC是中线 ACD与 ACE关于直线AC对称 1 求证 四边形ADCE是菱形 2 求证 BC ED 证明 1 C 90 点E为AB的中点 EA EC ACD与 ACE关于直线AC对称 ACD ACE EA EC DA DC 四边形ADCE是菱形 2 四边形ADCE是菱形 CD AE且CD AE AE EB CD EB且CD EB 四边形BCDE为平行四边形 BC ED 考点3正方形的性质和判定 考点精讲 例3 2014广州 如图4 6 14 四边形ABCD CEFG都是正方形 点G在线段CD上 连接BG DE DE和FG相交于点O 设AB a CG b a b 下列结论 BCG DCE BG DE a b 2 S EFO b2 S DGO 其中正确结论的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 思路点拨 由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形 根据正方形的性质 即可得BC DC CG CE BCD ECG 90 则根据SAS证得 BCG DCE 然后延长BG交DE于点H 根据全等三角形的对应角相等 求得 CDE DGH 90 则可得 BH DE 由 DGF与 DCE相似即可判定 错误 由 DGO与 EFO相似即可求得 答案 B 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握正方形的有关性质 解此类题要注意以下要点 1 正方形的性质 2 全等三角形的判定和性质 3 相似三角形的判定和性质 4 直角三角形的判定和性质 考题再现1 2015深圳 如图4 6 15 已知正方形ABCD的边长为12 BE EC 将正方形边CD沿DE折叠到DF 延长EF交AB于点G 连接DG 现在有如下4个结论 ADG FDG GB 2AG GDE BEF S BEF 在以上4个结论中 正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 2013珠海 如图4 6 16 正方形ABCD的边长为1 顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1 由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2 以此类推 则第六个正方形A6B6C6D6的周长是 3 2014梅州 如图4 6 17 在正方形ABCD中 E是AB上一点 F是AD延长线上一点 且DF BE 1 求证 CE CF 2 若点G在AD上 且 GCE 45 则GE BE GD成立吗 为什么 1 证明 在正方形ABCD中 CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF GCE 45 在 ECG和 FCG中 ECG FCG SAS GE GF GE DF GD BE GD 4 2014茂名 如图4 6 18 在正方形ABCD中 点E在AB边上 点F在BC边的延长线上 且AE CF 1 求证 AED CFD 2 将 AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与 CFD重合 旋转中心是什么 解 1 四边形ABCD是正方形 AD CD A DCB 90 A DCF 90 在 AED和 CFD中 AED CFD SAS 2 ADC 90 AED按逆时针方向至少旋转90度才能与 CFD重合 旋转中心是点D 考题预测5 已知四边形ABCD 则下列说法正确的是 A 若AB CD AB CD 则四边形ABCD是平行四边形B 若AC BD AC BD 则四边形ABCD是矩形C 若AC BD AB AD CB CD 则四边形ABCD是菱形D 若AB BC CD AD 则四边形ABCD是正方形 A 6 已知平行四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O 1 若AB BC 则平行四边形ABCD是 2 若AC BD 则平行四边形ABCD是 3 若 BCD 90 则平行四边形ABCD是 4 若OA OB 且OA OB 则平行四边形ABCD是 5 若AB BC 且AC BD 则平行四边形ABCD是 菱形 矩形 矩形 正方形 正方形 7 如图4 6 19 在Rt ABC中 BAC 90 AD CD 点E是边AC的中点 连接DE DE的延长线与边BC相交于点F AG BC 交DE于点G 连接AF CG 1 求证 AF BF 2 如果AB AC 求证 四边形AFCG是正方形 证明 1 AD CD 点E是边AC的中点 DE AC 即得DE是线段AC的垂直平分线 AF CF FAC ACB 在Rt ABC中 由 BAC 90 得 B ACB 90 FAC BAF 90 B BAF AF BF 2 AG CF AGE CFE 又 点E是边AC的中点 AE CE 在 AEG和 CEF中 AEG CEF AAS AG CF 又 AG CF 四边形AFCG是平行四边形 AF CF 四边形AFCG是菱形 在Rt ABC中 由AF CF AF BF 得BF CF 即得点F是边BC的中点 又 AB AC AF BC 即得 AFC 90 四边形AFCG是正方形 8 如图4 6 20 在 ABC中 D是BC边上一点 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F 且AF BD 连接BF 1 求证 BD CD 2 如果AB AC 试判断四边形AFBD的形状 并证明你的结论 3 当 ABC满足什么条件时 四边形AFBD为正方形 写出条件即可 不要求证明 1 证明 AF BC AFE ECD E是AD的中点 DE AE 在 AEF与 DEC中 AEF DEC AAS AF DC AF BD BD CD 2 解 四边形AFBD为矩形 证明 AF BD AF BD 四边形AFBD为平行四边形 AB AC BD DC AD BC BDA 90 四边形AFBD为矩形 3 当 ABC满足AB AC 且 BAC 90 时 四边形AFBD为正方形